数学湖北襄阳四中2027届高三年级8月质量检测(8.19-8.20)

襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．样本数据7，8，14，16，20的平均数为（）A．8 B．9 C．12 D．132．已知的展开式的各项系数之和为81，则（）A．4 B．5 C．6 D．73．函数在处的切线方程为（）A． B． C．． D．．4．某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A． B． C． D．5．若函数为其定义域上的增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．6．为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局将安排包括甲、乙在内的4名城区教师前往三所乡镇学校支教．若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则甲、乙不安排在同一个学校的概率为（）A． B． C． D．7．从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数”（满足），则这样的“五位凹数”的个数为（）A．126个 B．112个 C．98个 D．84个8．设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列．那么（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（）A．（，为正整数且）B．满足方程的值可能为或C．甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法D．把6个相同的小球分到3个不同的盒子中，每个盒子至少分一个球的分法有10种10．下列说法正确的是（）A．若线性回归方程为，则样本数据的残差为B．已知随机变量，满足，若，，则，C．已知随机事件，，且，，若，则事件，相互独立D．已知随机变量，且函数为偶函数，则11．已知函数，则（）A．若存在实数，使得，则B．当时，过原点且与曲线相切的直线不存在C．当时，方程有3个不相等的实数根D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知变量、的样本数据如下表，若变量的经验回归方程为，则_________．12345259142013．已知函数在处取得极值0，则_________．14．一个不透明的袋中有分别标有数字，，…，的相同小球．规定每人每次从中随机抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中．现有两人依次各抽取1次，记为这个小球中至少被取出1次的小球的个数，则的数学期望_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．16．在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程．为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计．记事件“成绩优良”，“有固定阅读习惯”，据统计，．（1）补全列联表，依据小概率的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关？有固定阅读习惯无固定阅读习惯合计成绩优良100成绩一般100合计（2）为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人宣传小组．每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为，求的分布列与期望．参考公式与数据：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）已知在上的最小值为2，求的值；（3）若恒成立，求的取值范围．18．在襄阳市第四中学举办的体育节乒乓球活动中，甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜．假设每局比赛甲赢的概率都是，各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局．（1）时，若两人共进行5局比赛．设两人所赢局数之差的绝对值为，求的概率；（2）时，若两人共进行局比赛．记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”．事件表示“甲最终获胜”．请写出，，，的值（直接写出结果即可）；（3）若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为．当时，试判断与的大小，并说明理由．19．设，若对任意的，，且，函数与满足关系，则称函数是函数在区间上的级控制函数．（1）判断函数