安徽省江南十校2026-2027学年高三上学期9月综合素质检测 数学试题+答案

2027届9月高三综合素质检测数学试卷考生注意★:上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.0.08B.02.若集合P={x|—3<x—2<3),Q=(-1,0,1,2,4),则P∩Q=A.(-1,0,1,2,4)B.(-1,0,1,2)C.(0,1,2,4)8.某超市周年庆开展“幸运抽奖”活动，设置了一种个数为Y₂.Y,的期望和方差分别为E(Y₁),D(Y₁)(i为1,2),则下列判断正确的是A.E(Y₁<E(Y₂)B.E(Y₁)>E(Y₂)C.D(Y₁)>D(Y₂)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.双曲线C:5y²—4x²=20的上、下焦点分别为F₁,F₂,下列结论正确的是A.数列(a)的公差为2B.数列(S„)是等比数列C.的最小值为1D.数列为递增等差数列11.已知圆M:(x—2)²+(y—1)²=4,圆N:(xN均相交，且截两圆所得的弦长分别为m,n,则A.圆M与圆N的公共弦所在直线方程为x=0B.若直线l过点(0,1),则m=n恒成立C.满足m+n=4√3的直线l恰有2条12.已知曲线f(x)=x—3lnx+3在点A处的切线与直线2x+y-1=0平行，则点A的坐标为 14.已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA=PB=PC=PD=AB=2.E为侧棱PC的中点，三棱锥E一PAB的外接球球心为G,则平面EAB与平面GBD夹角的正弦值为【高三综合素质检测数学试卷第2页(共4页)】在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2ccosB—bcosA=acosB.(2)若a+c=2,求b的取值范围.16.(本小题满分15分)如图1,已知菱形ABCD的对角线AC和BD交于点E,AB=6,∠ABC=120°.将△ABD沿直线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD(如图2),连接AC,G,H分别是AC,AB的三等分点(靠近点C,B),平面EGH与CD交于点F.(i)求抽到的这2名学生中至少有1人有编程竞赛获奖经历的概率；(ii)已知抽到的这2名学生中至少有1人有编程竞赛获奖经历，求第2次抽到的学生有编程竞赛获奖经历的概率.竞赛获奖经历的概率.【高三综合素质检测数学试卷第3页(共4页)】(3)若对任意x∈(一1,十∞),关于x的不等式1+ln(x+1)≤ceˣ+ln1.C将这组数据按从小到大的顺序排列为0.08,0.09,0.11,0.12,0.14,0.15,0.18,所以中位数为第4个数据0.12,故选C.2.CP={x|-1<x<5〉,Q=(-1,0,1,2,4),所以P∩Q={0,1,2,4),故选C.4.B焦点坐标为F(2,0),准线方程为x=-2,由抛物线定义得|PF|=xp+2=6,解得xp=4,故选B. 8.C试验一(有放回):每次抽到“恭喜中奖”的概率为,所以E(Y₁) ,总体容量N=12,所以故B错误,所以的最小值为1,故C正确；因(n∈N*)为11.BD由题知，圆M的圆心为M(2,1),半径为2,圆N的圆心为N(—2,1),半径为2,因为直线l:kx—y+b=0,所以点M到直线l的距离为,点N到直线l的距离为=4,所以点A,令t=k₂—k₁∈Z,所,令t=k₂—k₁∈Z,所所以w=6+12t=6(1+2t),因为f(x)在区间,所以0<w≤9,所以w=6,所以f(x)=sin(6x+φ),所以14.连接AC、BD交于点O,连接PO,由题可得PO⊥平面ABCD,AC⊥BD,则以O为分分分平B(√2,0,0),C(0,√2,0),D(—√2,0,0),P(0,0,√2),所以设三棱锥E—PAB的外接球球心为G(x,y,z),由GE²=GP²=GA²=GB²,可得,设平面EAB的法向量为m=取z₁=3,则m=(1,-1,3),同理可得平面GBD的一个法向量为n=(0,1,1),所以所以平面EAB与平面GBD夹角的正弦值所以由正弦定理得2sinCcosB-sinBcosA=sinAcosB,因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC,又0<C<π,所以sinC≠0,所以实数b的取值范围为(1,2).……………………13分所以GH//BC, 又BC女平面EFGH,GHC平面EF所以BC//平面EFGH, 3又BCC平面BCD,平面BCD∩平面EFGH=EF, 5又平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AEC面ABD,所以AE⊥平面BCD,设平面EFG的法向量为n=(x,y,z),所以点B到平面EFG的距离………15分17.解：(1)(i)设事件A为“抽到的2名学生中至少1人有编程竞赛获奖经历”,则其对立事件A(ii)设事件B为“第1次抽到的学生无获奖经历，第2次抽到的学生有获奖经历”,事件C为由题知，,此时“智能感知”08888小组有3人有获奖经历，共10人， 11分 所以由全概率公式得P(G)=P(F₀)P(G|F₀)十P(F₁)P(G|F₁)+P(F₂)P(G|F₂)(2)(i)由(1)可得右焦点为F(1,0),联立,消去y并整理得7x²—8x—8=0,显然△>0,设M、N的横坐标分别为xm、ZN,,………………9分设l:x=my+1,M(x₁,y₁),N(x₂,y2),A(一2,0),联立消去x并整理得(3m²+4)y²+6my—9=0,,为定值.……………17分所以在区间[0,3]上f(x)mx=3,f(x)m所以g(0)=b=0,所以所以g(x)在区间[-1,1]上单调递增，所以,g(x)而x+1+1n(x+1)≤ceˣ+ln(ceˣ),所以对任意x∈(—1,十∞),关于x的不等式1+1n(x+1)≤ceˣ+lnc恒成立，等价任意x∈(一1,十∞)恒成立，……………8分所以u(x)mnx=u(O)=1,所以c≥1,所以,即h(x)在|上为“1距函数”;……………1