第四单元 第5课时 等式中的规律（教学设计）数学北师大版五年级上册2026秋

第四单元第5课时等式中的规律教学设计1.知识技能：借助天平操作情境，理解等式两边加、减、乘、除(0除外)同一个数等式仍然成立的规律，能够运用等式的规律进行等式变换，初步会利用等式规律解决简单的实际问题。2.素养能力：经历观察天平变化、动手举例、对比归纳的探究过程，感受数形结合思想，发1.教学重点：理解等式的两条基本规律，能结合天平直观模型掌握等式两边加减、乘除(0除外)同一个数，等式依旧成立的知识，会根据规律完成等式变换。2.教学难点：理解等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数的规律，将天平的直观操作抽一、趣味导入【设计意图】回顾上一课时“用字母表示图形、数字规律”旧知，衔接本节课等式变化规律的探究内容，建立单元知识联系，快速收拢学生注意力，自然引出天平与等式新知。摆相连正方形，第n个图形需要()根小棒，当n=6时，一共有多少根?2、5、8……,用含有字母的式子表示第n个数。则，借助天平看一看，等式两边同时增加、减少相同数量时，两边还相等吗?二、探究新知【设计意图】依托天平直观教具，让学生通过看图、写等式、自主举例，逐步归纳等式两边同时加、减同一个数仍然成立的规律，从具象天平过渡到抽象等式，培养观察归纳能力。观察下图，你发现了什么规律?师：依次出示两组天平图：第一组天平左右都是5克，等式5=5;两边同时加2克，等式5+2=5+2。第二组天平左右都是10克，等式10=10;两边同时减4克，等式10-4=10-4。仔预设1:天平两边同时加上一样重的砝码，天平依旧平衡。预设2:天平两边同时拿走相同重量的砝码，天平还是平衡。2.对比等式，初步总结发现预设1:等式两边同时加上同一个数，两边大小相等。预设2:等式两边同时减去同一个数，两边大小也相等。3.自主举例，验证规律通用预设1:8=8,两边同时加3,8+3=8+3,等式成立。预设2:15=15,两边同时减6,15-6=15-6,等式成立。预设1:等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。预设2:只要等式两边做一模一样的加减变化，两边就依旧相等。【设计意图】延续天平探究思路，通过成倍放砝码、平均分砝码的操作，重点突破“不能除以0”等式两边都同乘一个数(或除以同一个不为0的数),等式还成立吗?与同伴交流你的想师：出示天平左右都是3克，等式3=3;两边同时放上2倍重量砝码，等式3×2=3×2,天平预设1:成立，两边同时扩大相同倍数，重量相等。预设2:两边乘一样的数，左右大小不变。2.天平均分操作，讨论除法限制师：出示天平左右都是10克，等式10=10;两边平均分成2份，等式10÷2=10÷2,天平平衡。提问：等式两边可以同时除以0吗?为什么?预设1:不可以，物品没法平均分成0份，没有实际意义。预设2:数学里0不能做除数，这样的算式不存在。3.小组合作，举例验证乘除师：四人小组合作，各写一组同乘、一组同除(除数不为0)的等式，互相验证规律。预设1:4=4,两边同时乘5,4×5=4×5,等式成立。预设2:12=12,两边同时除以3,12÷3=12÷3,等式成立；除以0无法列式。4.整合规律，完整总结等式性质预设1:等式同时加、减同一个数，等式成立；同时乘同一个数，或除以不为0的同一个数，预设2:等式两边变化必须完全相同，除法不能用0。你鸡蛋的质量是多少克?想一想，说一说。师：出示天平：左边一盘是20克砝码+鸡蛋，右边一盘是20克砝码+60克砝码，天平预设1:左边重量=右边重量，两边都有20克砝码。预设2:去掉两边相同的20克，剩下物品重量一样。2.结合规律，思考简化方法预设1:两边同时去掉20克砝码，剩下鸡蛋对应60克。预设2:两边同时减去20,剩余重量相等，鸡蛋就是60克。预设1:天平两边同时减去相同重量，仍然平衡，去掉20克砝码，鸡蛋重60克。4.举一反三，同类题型巩固师：天平左边3袋相同糖果，右边总重15克，利用乘除规律，说一说一袋糖果多重。预设1:两边同时平均分成3份，一份糖果重5克。【设计意图】由说理实践、天平实操、等式填空三类习题组成，层层递进，加深学生对等式两条规律的理解，锻炼学生说理表达与灵活运用知识的能力。请同学们选择画图或者举算式例子这两种方式，分别解释两句话的含义。第(1)题对应等式加减规律，第(2)题对应等式乘除规律。完成之后同桌之间互相展示自己画的图或者写的例仔细观察天平图，读懂图中信息，利用等式乘除的规律，说一说一不进行计算，依靠刚刚学到的等式变化规律，在圆圈和方框中填写做完每一组算式之后，说一说等式的两边发生了怎样的同步变化，【设计意图】将等式规律延伸到生活称重场景，自主设计等式变形题目，加深对“两边同步变化”的理解，为后续解方程铺垫基础。2.自主创编3道等式变形题，分别用到加减、乘法、除法规律，和家人互相作答并讲解思路。【设计意图】引导学生自主梳理两条等式规律，回顾“观察天平—举例验证—归纳总结—实际运用”完整探究流程，建立完整知识框架，发展推理意识。除以0?求鸡蛋重量时用了哪一条规律?2