2026秋高中数学课后练（人教A版必修一） 集合与常用逻辑用语章节测试（基础）

集合与常用逻辑用语章节测试（基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中的真命题是（）

A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角

C．若a2b2，则|a||b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

2．下列对象中不能构成一个集合的是（）

A．某校比较出名的教师B．方程x20的根

C．不小于3的自然数D．所有锐角三角形

3．下列命题是存在量词命题的是（）

A．一次函数的图象都是上升的或下降的

B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0

C．存在实数大于或者等于3

D．菱形的对角线互相垂直

（25-26高三·全国·学业考试模拟）

4．已知命题p:x[0,)，x3x20，则p是（）

A．x[0,),x3x20B．x[0,),x3x20

C．x(,0],x3x20D．x(,0],x3x20

5．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦

其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯

人也”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

（25-26高一上·湖北·阶段检测）

6．下列表述中正确的是（）

A．0B．3,11,3

C．D．3,11,3

（25-26高一上·福建福州·期中）

7．高一（1）班共有50名同学，暑假期间，有18人观看电影《南京照相馆》，有15人观看电影《浪浪山

小妖怪》，这两部电影均不观看有25人．则这两部电影都观看的有（）

试卷第1页（共4页）

A．6人B．7人C．8人D．9人

（25-26高一下·浙江杭州·期末）

cardAB

8．在机器学习中，常用JA,B来衡量两个集合A，B之间的相似度，其中cardA表示集

cardAB

合A的元素的个数．已知M1,2,3,4，N2,4,6，则JM,N（）

2331

A．B．C．D．

5543

二、多选题

（25-26高一上·四川成都·期中）

9．下列属于集合专用数学符号的是（）

A．∈B．∪C．∩D．>

（25-26高一上·河北唐山·期中）

10．下列命题中，正确的有（）

A．集合x∣x2x1

B．集合1,2的所有子集个数为3

C．ABA是BA的充要条件

D．若CxN∣1x10，则9.1C

（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）

11．对任意集合A，BU，记AB{x∣xAB，且xAB}，并称AB为集合A,B的相异集，则（）

A．BAAB

B．若AAB，则AB

C．命题“若ABB，则A”为假命题

D．若p：ABA,q：BA，则p是q成立的充要条件

三、填空题

12．3m1是3m1的_____条件

（25-26高三上·上海·期中）

13．V,I,C,T,O,R,YW,I,N__________．

（25-26高一上·上海·期中）

1

14．下列命题：①合数一定是偶数，②若ABB，则AB，③方程ax10的解是x，④“acbc”

a

是“ab”的必要非充分条件，其中真命题的是________.（填写序号）

试卷第2页（共4页）

四、解答题

15．（1）写出下列命题的否定．

①所有能被3整除的整数都是奇数；

②xZ,x2的个位数字不等于3．

（2）请判断下列两个命题中，p是否为q的充要条件，并说明理由．

①p:两个三角形相似，q:这两个三角形的三边对应成比例；

②p:xy0,q:x0,y0．

（26-27高一上·全国·单元测试）

16．下列各组中，是的什么条件？

(1)：四边形ABCD的四条边等长，：四边形ABCD是正方形；

(2)：ABC与DEF全等，：ABC与DEF的周长相等；

(3)：x是2的倍数，：x是6的倍数；

(4)：集合AB，BC，CA，：集合ABC；

(5)：ABAC，：BC．

ð

17．（1）已知UR,Ax∣1x3,Bx∣2x4，分别求AB，AB,AUB

ð

（2）已知UR,Ax∣1x3,Bx∣x2，求U(AB);

（3）已知M1,N1,2，设A(x,y∣)xM,yN,B(x,y∣)xN,yM，求AB,AB.

（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）

18．为增强班级凝聚力，某班积极开展了同学间的交互点赞活动.小明将同学们的单向点赞记录整理在表格

中：每行记录“AB”（其中A与B不同），表示A给B点了一个赞；允许自我点赞AA；同一个人可

以给多人点赞，也可以接受多人的点赞.若表中每一条“AB”记录都对应存在“BA”记录，则该表称为

“互赞表”一一即点赞行为是相互的，谁给谁点赞，对方也会回点.

(1)下面两张点赞表，节点都是1，2，3，4.

表1：122134

表2：12213443

问：哪一张是“互赞表”？写出该表里“互赞对”的个数；

（互赞对：一对反向记录只算1个，如12与21算1对）

(2)共20人参与活动，目前统计到的总点赞次数为62次（包含自赞）.如果此表恰好为“互赞表”，那么其中

“互赞对”最多能有多少对？

(3)对任意一张点赞表，定义它的“回点表”：把原表中每一条AB，在回点表中都再补一条BA；每一

试卷第3页（共4页）

条AA，在回点表中只需再补一条AA.记原表点赞次数为n，回点表点赞次数为m，若原表已经是“互

赞表”，求mn的值.

19．某校举行运动会，集合U{x∣x是该校参加运动会的学生}，A{x∣x是参加跳远项目的学生}，

B{x∣x是参加400m短跑项目的学生}，C{x∣x是既参加跳远项目又参加400m短跑项目的学生}．

(1)试用Venn图表示这些集合之间的关系．

(2)若参加跳远项目的学生数为20人，参加400m短跑项目的学生数为15人，两个项目都参加学生数为5

人．求至少参加了其中一个项目的学生人数．

(3)有限集中元素的个数可以一一数出来，若M是有限集，常用card(M)来表示M中元素的个数．如

M{1,3,5,7}，则card(M)4．用card(A)、card(B)、card(AB)表示出card(AB)．

试卷第4页（共4页）

《集合与常用逻辑用语章节测试（基础）》参考答案：

1．C

【知识点】判断命题的真假

【分析】由两角互余的概念可判断A；可举对顶角相等判断B；运用平方差公式，可判断C；运用三角形

外角的性质可判断D.

【详解】对于A，互余的两个角可能相等，比如都为45，故A错误；

对于B，相等的两个角可以是对顶角，故B错误；

对于C，若a2b2，则ab(ab)0，即ab或ab，则|a||b|，故C正确；

对于D，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误；

故选：C

2．A

【知识点】判断元素能否构成集合

【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可.

【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；

B：x20x2，方程根确定，可构成集合；

C：不小于3的自然数可表示为{xN|x3}，可构成集合；

D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.

故选：A

3．C

【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题

【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义作出判断.

【详解】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题．

故选：C

4．A

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接判断.

【详解】由题意知，p为：x0,,x3x20．

故选：A

5．B

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可.

答案第1页（共7页）

【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未

必，

所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件，

故选：B

6．B

【知识点】判断两个集合是否相等

【分析】根据集合与元素的关系依次判断各选项即可.

【详解】对于A，0是含一个元素0的集合，不含任何元素，故A错误；

对于B，集合元素具有无序性，故正确；

对于C，是包含空集的集合（有一个元素），是空集（无元素），故错误；

对于D，3,1表示有序数对3,1的集合，1,3表示有序数对1,3的集合，有序数对3,1与1,3不相

等，故这两集合不相等，故错误；

故选：B

7．C

【知识点】利用Venn图求集合

【分析】画出韦恩图，列方程可得.

【详解】

设这两部电影都观看的有x人，

由图形可知18xx15x2550，解得x8.

故选：C

8．A

【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、集合新定义

【分析】由条件求MN和MN，再结合定义求结论.

【详解】因为M1,2,3,4，N2,4,6，

所以MN2,4，MN1,2,3,4,6，

所以cardMN2，cardMN5，

答案第2页（共7页）

cardMN2

所以JM,N.

cardMN5

9．ABC

【知识点】判断元素与集合的关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算

【详解】对于A，∈是属于符号，代表元素与集合的关系，集合专用符号，故A正确；

对于B，∪是并集符号，集合运算专用符号，故B正确；

对于C，∩是交集符号，集合运算专用符号，故C正确；

对于D，>是大于号，是不等式符号，不属于集合符号，故D错误.

10．CD

【知识点】判断元素与集合的关系、列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数、探求命题为真

的充要条件

【分析】解出方程即可判断A；根据子集个数公式即可判断B；根据充要条件的判断即可判断C；利用列

举法即可判断D.

【详解】对A，x∣x2x0,1，故A错误；

对B，集合1,2的所有子集个数为224，故B错误；

对C，ABA可以推出BA，BA也可以推出ABA，则ABA是BA的充要条件，故C

正确；

对D，C1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则9.1C，故D正确.

故选：CD.

11．AD

【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算、集合新定义

【分析】根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可.

【详解】对A，BA{x∣xAB且xAB}AB，A正确；

对B，若AAB，当A时，B，AAB，

且AB，当A时，假设AB，则AAB，故AB，B错误；

对C，若ABB，则A，C错误；

对D，由ABA得BA，反之也成立，D正确．

故选：AD

12．充分不必要

【知识点】判断命题的充分不必要条件

答案第3页（共7页）

【分析】根据不等式对应的集合的包含关系,即可判断出答案.

【详解】由于集合3,1是3,1的真子集，

故3m1是3m1的充分不必要条件,

故答案为:充分不必要

13．I

【知识点】交集的概念及运算

【分析】考察交集的定义.

【详解】两个集合的公共元素为I，所以答案为I.

故答案为：I

14．②④

【知识点】并集的概念及运算、判断命题的真假、判断命题的必要不充分条件

【详解】对于①，9是合数，但9不是偶数，故①错误；

对于②，由ABB，可得AB，故②正确；

对于③，当a0时，方程ax10无解，故③错误；

对于④，当c0,a1,b2时满足acbc，但ab，

当ab时，可得acbc，则“acbc”是“ab”的必要非充分条件，故④正确.

15．

（1）①命题的否定：存在能被3整除的整数不是奇数；

②命题的否定：xZ,x2的个位数字等于3；

（2）①是，理由为：由三角形相似，pq，所以p是q的充分条件.

再相似三角形的判定定理，qp，所以p是q的必要条件，

综上，p是q的充要条件.

②不是，理由为：p:xy0，但可能x0,y0，所以p不能推出q，即p不是q的充分条件.

q:x0,y0可得p:xy0，所以q能推出p，即p是q的必要条件，

所以p是q的必要不充分条件，不是充要条件.

【知识点】判断命题的必要不充分条件、充要条件的证明、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否

定及其真假判断

【分析】（1）根据含有存在量词或全称量词的否定求解即可；

（2）根据充分必要的定义判断即可.

【详解】（1）①略，②略

答案第4页（共7页）

（2）①略，②略

16．(1)是的必要不充分条件；

(2)是的充分不必要条件；

(3)是的必要不充分条件；

(4)是的充要条件；

(5)是的必要不充分条件.

【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、充要条件的证明

【分析】（1）举出菱形则正向无法推出，根据正方形性质可知反向可以推出，则得到与的关系；

（2）根据全等的定义则得到正向可以推出，反向无法推出，则得到与的关系；

（3）根据数的性质即可判断出与的关系；

（4）根据集合之间的关系和充要条件的判断即可得到答案；

（5）根据交集含义即可判断出与的关系.

【详解】（1）若四边形ABCD的四条边等长，四边形ABCD不一定是正方形，如菱形；

反之，若四边形ABCD是正方形，则其四条边等长，故是的必要不充分条件；

（2）若ABC与DEF全等，则ABC与DEF的周长相等，

反之，若ABC与DEF的周长相等，两个三角形不一定全等；

故是的充分不必要条件；

（3）若x是2的倍数，则x不一定是6的倍数，如x4；

反之，若x是6的倍数，则x一定是2的倍数，故是的必要不充分条件；

（4）若AB,BC，则AC，又由CA，则AC，

同理可得：AB，则有ABC；

反之，若ABC，一定有AB,BC，CA，故是的充要条件；

（5）当AB且BC时，有ABAC，但B与C不一定相等，

反之，若BC，一定有ABAC，故是的必要不充分条件.

痧

17．（1）ABx2x3，ABx1x4，UBxx2xx4,AUB{xx3或x4}；

（2）{xx1或x2}；

（3）AB1,1,AB1,1,1,2,2,1.

【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算

【分析】（1）（2）（3）利用集合的交集、并集、补集的概念一一计算即可.

【详解】（1）由题意可知ABx2x3，ABx1x4，

答案第5页（共7