2025-2026学年江西省上进联考高二10月联考数学试卷及答案

绝密★启用前注意事项：2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。要求的.τττ5τ62:x2-2\i2-2ay-方程为:x22:x22-2x-3=0的公切线条数为距离为7.中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图1),其几何模型可以简化为如图2所示BD,棱台的高为2,则该几何体的表面积为21A2B21,,D1AB图29.下列说法正确的是A.任意一条直线的倾斜角都存在B.倾斜角为钝角的直线必过第三象限C.两条平行的直线一定有相等的斜率M上靠近点M的三等分 P与底面ABCD所成角的正弦值为A1,DA1,Dα过点M且平行于平面PNC,则α截三棱锥P-ABC所得截面图形的形状为，截面图形(1)求点A到平面PBC的距离；(2)求二面角A-BP-C的余弦值.PCBA2(1)求AB;(2)求△PAB面积的最大值.(1)若两个分别以A,B为圆心的圆相切，设其半径分别为r1,r2,讨论r1,r2满足的等量关系；(2)若圆心为P(a,b)的圆经过A,B两点，求圆P的方程结果用含a的式子表示）这两条切线相交于点N.(2)当l的斜率为时，求△OAB的面积；(1)证明：l始终与圆M相交；(2)设l与圆M交于A,B两点.(i)求过A,B,且半径为5的圆的圆心N到原点O的距离的最值；→→(ii)证明：存在唯一的定点P,使PA·PB为定值，并求出该定值.数学参考答案及评分细则 联立2-梯形的高为则这两个梯形的面积之和为(6+3)×\××2=9\．左右两部分的梯形的高为则这两个梯形的面积之和为(4+2)×××2=15,因此总表面积为125+9\．故选C.【解析】设直线OQ的倾斜角为α,直线OP的倾斜角为β,则tanα=1,tanβ=,αEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(ｎ),ｔ)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up6(α),ｎ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(ａｎ),ｔａ)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up6(β),β)α,DA1DDAPAPNNBMC 【解析】不妨设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由，可解得于是圆的标准方程为PMANEEBC 又因为BC∩PC=C,BC,PCC平面PBC,(3分）所以AC丄平面PBC,(4分）由(1)知AC丄平面PBC,又CDC平面PBC,所以AC丄CD.故LADC为二面角A-BP-C的平面角.(9分） PDCBA【评分细则】若考生使用其他解法作答，只要最终答案正确均酌情给分.将l2表示为m(x-1)+y-1=0,易知该直线可表示为过直线x-1=0与y-1=0交点的直线，(3分）易知交点为B(1,1),(4分）(2)由1·m+(-m)·1=0可知两条直线垂直，垂足故△PAB的面积当且仅当时等号成立，故△PAB面积的最大值为.(15分）【评分细则】第二问考生不说明取等条件不扣分. (2)设圆P的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,(8分）【评分细则】第一问讨论内切时，若半径的等量关系未写绝对值扣1分.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(ＯＰ),ＯＭ) 故△OAB的面积故由垂直关系和对角线关系可知四边形OANB是菱形， 故△NAB的外接圆半径即正方形OANB的对角线长的一半即， 故△NAB的外接圆的周长为\2τ.(17分）【评分细则】若考生使用其他解法作答，只要最终答案正确均酌情给分.所以P0(1,3)位于圆M的内部，即直线l始终过圆内的一个点，它必然会与圆交于两个不同的点，(2)(i)解：由题意得点N到A,B的距离均为5, 0则N的轨迹是以P0(1,3)为圆心、\为半径的圆(x-1)2+(y-3)2=5.(7分）且N的轨迹不过点因为直线l表示除x+2y-7=0之外的所有过点P0(1,3)的直线.0/-→-→先证明存在性：即证明当P为P0(1,3)时，P0A·P0B为一个定值，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-→),ＱＡ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-→),ＱＢ)2-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-→),ＱＡ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ｍ)2-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ｑ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ａ)2-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ｑ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ｍ)2-r2再证明唯一性：假设存在不同于P0(1,3)的定点P(xp,yp),使得PA·PB也是一个与m无关的定值k.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ａ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ｂ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ａ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),Ｂ)2.2也是一个与m无关的定值，-→-→-→-→-→设K是弦AB的中点，则P0A+P0B=2P0K,故等价于EQ\*jc3