【新教材】人教版（2024）八年级上册数学第15章 轴对称 素养提升测试卷（含答案）

第第页【新教材】人教版（2024）八年级上册数学第15章轴对称素养提升测试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1、我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2、在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧

D.成轴对称的两个图形可以有多条对称轴3、三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（

）三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点4、如图，已知△ABC与关于直线对称，，，则的度数为（）A． B． C． D．5、如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（）A． B．C． D．6、如图，等腰△ABC的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（

）A．11 B．12 C．13 D．147、如图，在△ABC中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．8、如图，△ABC和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9、如图，在锐角△ABC中，，△ABC的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．810、已知：如图，△ABC中，点是边上一点，，，平分，且于，与相交于点，若于，交于点．有以下结论：①；②；③若连接，则；④点是的中点；⑤与成轴对称．以上五个结论中正确的是（

）A．①③⑤ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将、分别沿、折叠，得与，点R位于上，则________．12、已知与点关于x轴对称，则．13、如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交，于点，，若△ABC的周长为，，则的周长为．14、如图，在等边△ABC中，是上一点，于点，若，则的度数为．15、如图，已知是△ABC的中线，点E是上的一点，交于点F，，，，的度数为．16、如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为．三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分,22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、在如图所示的直角坐标系中，已知．(1)在图中画出△ABC，以及△ABC关于y轴成轴对称的△DEF；(2)△ABC的面积是多少？(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．18、在等腰△ABC中，，，分别是△ABC的中线和角平分线．已知，求的度数．19、如图，，是的中点，平分，，，求的长．20、如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长．21、如图，与相交于点，，，．求证：(1)；垂直平分．22、如图，在与中，，，，过点作，交于，交于，连结，交于．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求证：平分；(3)若，求的长．23、项目式学习项目主题设计与制作风筝项目背景风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．驱动任务一（1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．驱动任务二（2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题）A．平分

B．

C．

D．驱动任务三（3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2项目小结（4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________24、在△ABC中，．(1)是上的高，．①如图1，如果，则______°；②如图2，如果，则______°．(2)思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：______．(3)如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【新教材】人教版（2024）八年级上册数学第15章轴对称素养提升测试卷·教师版满分：120分时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1、我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不符合题意；2、在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧

D.成轴对称的两个图形可以有多条对称轴【答案】B【详解】A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、成轴对称的两个图形的对应点不一定都在对称轴的两侧，有可能在对称轴上；故C错误．D、成轴对称的图形的对称轴只有一条；故D错误．3、三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（

）三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点【答案】D【详解】解：∵体育公园到三个村庄的距离都相等，∴体育公园应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，4、如图，已知△ABC与关于直线对称，，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵△ABC与关于直线对称，∴，∴，∴，5、如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：∵将四边形沿直线l翻折．点A，B的对应点分别为，∴，∴选项A，B，C都正确；选项D不一定成立，故选项D符合题意；6、如图，等腰△ABC的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】D【详解】解：∵等腰△ABC的周长为，底边，∴∵的垂直平分线交于点，交于点，∴，∴的周长为，7、如图，在△ABC中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵在中，，点E为中点，∴平分，∴，∵，∴，∴；8、如图，△ABC和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】C【详解】解：如图：，由轴对称的性质可得：①直线m是线段的垂直平分线，故正确；②直线m不会被线段垂直平分，故错误；③连接，，则，故正确；综上所述，正确的有：①③，9、如图，在锐角△ABC中，，△ABC的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，∵平分，，，∴，∴，此时取最小值．∵△ABC的面积为18，，∴，∴．即的最小值为6，10、已知：如图，△ABC中，点是边上一点，，，平分，且于，与相交于点，若于，交于点．有以下结论：①；②；③若连接，则；④点是的中点；⑤与成轴对称．以上五个结论中正确的是（

）A．①③⑤ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤【答案】A【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，又∵，∴，∵，，∴，故①正确；∵平分，∴，∴；故②错误；连接，∵，∴，∴∵，∴垂直平分，，∴，，故③正确；在中，，∴，故④错误；∵，平分，∴，又∵，∴，∴，∴垂直平分，∴与成轴对称，故⑤正确；二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将、分别沿、折叠，得与，点R位于上，则________．【答案】60【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，，

，故答案为：60．12、已知与点关于x轴对称，则．【答案】0【详解】解：与点关于x轴对称，故，解得，故，故答案为：0．13、如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交，于点，，若△ABC的周长为，，则的周长为．【答案】【详解】解：∵是的垂直平分线，∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．∵∴．∵△ABC的周长为，即∴．∵的周长且∴的周长．故答案为：．14、如图，在等边△ABC中，是上一点，于点，若，则的度数为．【答案】【详解】解：△ABC是等边三角形，，，，，故答案为：．15、如图，已知是△ABC的中线，点E是上的一点，交于点F，，，，的度数为．【答案】【详解】解：如图，延长到，使得，连接，在和中，，∴，，，，，，，，，，，故答案为：．16、如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为．【答案】【详解】解：如图所示，∵点D关于的对称点分别记作点E，F，∴，又∵，∴，∴的面积为．三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分,22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、在如图所示的直角坐标系中，已知．(1)在图中画出△ABC，以及△ABC关于y轴成轴对称的△DEF；(2)△ABC的面积是多少？(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．【答案】(1)见详解(2)7(3)点P的位置见详解【详解】（1）解：如下图所示，△ABC、△DEF即为所求的三角形．（2）解：由题意可得：．（3）解：如图，点P即为所求．18、在等腰△ABC中，，，分别是△ABC的中线和角平分线．已知，求的度数．【答案】【详解】解：是△ABC的中线，且，，即，，是△ABC的角平分线，．19、如图，，是的中点，平分，，，求的长．【答案】【详解】解：如图，延长、交于F，，，，∵点E是的中点，，在和中，，，，，，，平分，∴，∴，∴．20、如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长．【答案】(1)见详解(2)4【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形；（2）解：由（1）知是等边三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，，．21、如图，与相交于点，，，．求证：(1)；(2)垂直平分．【答案】(1)见详解；(2)见详解．【详解】（1）证明：在与中，，∴，∴．（2）证明：由（1）得，∴，∴点O在线段的垂直平分线上，∵，∴点E在线段的垂直平分线上，∴垂直平分．22、如图，在与中，，，，过点作，交于，交于，连结，交于．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求证：平分；(3)若，求的长．【答案】(1)是等边三角形，理由见详解(2)见详解(3)．【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下：∵，∴是等边三角形．∴．∵，∴，∴，∴是等边三角形；（2）证明：∵，∴是的垂直平分线，即．∵，∴．∴平分；（3）解：∵，∴，∴，∴．∵是等边三角形，∴，∴．23、项目式学习项目主题设计与制作风筝项目背景风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．驱动任务一（1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．驱动任务二（2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题）A．平分

B．

C．

D．驱动任务三（3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2项目小结（4