2025-2026学年内蒙古自治区锡林浩特市初中数学九年级期末下册高分黑金提分题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，，则（

）A．B．C．D．

2、若点，都在反比例函数的图像上，则（

）A．B．C．D．

3、如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（

）

A．米B．米C．8米D．10米

4、期末考试中出现了如下图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对的概率是（

）

A．B．C．D．

5、在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（

）A．B．C．D．

6、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（）A．B．C．D．

8、我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（

）

A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长二、填空题

9、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是_____；（用“＜”连接）

10、球的三视图分别是____________，____________，____________．

11、在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为________米．

12、，且点A与D，B与E是对应顶点，如果，，那么______．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数（x>0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为，，．

（1）若点Q的坐标为（1，2），则k=______．

（2）若OE=HK=1，则点G的坐标为______．

（3）若，则______．

14、某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛的最短距离___________海里．

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线，交于点M，点D，M恰好都在反比例函数的图象上，则的值为__．

三、综合题

16、计算：．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、（1）如图，已知为正方形，点为边上一点，不与、两点重合，为边上一点，不与、两点重合，．延长、，交于点，为的中点，连接，交于点，交于点．求证．

（2）问题探究：如图，若为矩形，且，，，其他条件不变，

①求的值．

②在线段上取一点，以为圆心，为半径画圆，求⊙与四边形的任一边相切时，直接写出所有满足条件的的长．

19、阅读材料，解答问题：

关于圆的引理

古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：

如图1，是的弦，点在上，于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，则．

小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：

证明：如图2，连接，，，，

于点，，

．

．

，

（依据），．

四边形内接于，

．（依据）

(1)上述证明过程中的依据1为

，依据2为

；

(2)将上述证明过程补充完整．

20、如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若的面积为，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形是平行四边形?若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21、在△ABC中，AB＝BC＝10，AD⊥BC于D，AD＝动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为5个单位长度，在边AC上的运动速度为个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．

（1）点E在AC上时，则t＝；

（2）直接写出PQ的长（用含t代数式表示）；

（3）连结DE，当△DE