2025-2026学年河南省焦作市初中数学九年级期末上册自测历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、对于实数a，b，c，d，定义如下运算，例如，则的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根

4、若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（

）A．B．C．D．

5、已知在与中，点分别在边上，（点不与点重合，点不与点重合）．如果与相似，点分别对应点，那么添加下列条件可以证明与相似的是（

）

①分别是与的角平分线；

②分别是与的中线；

③分别是与的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③

6、一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）个．A．6B．8C．10D．12

7、如图，正方形的边长为定值，是边上的动点（不与点，重合），交对角线于点，交于点，于点，连结交于点．现给出下列命题：①；②；③的长度为定值；④；⑤．真命题有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

8、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，为圆O一条弦，交于N，交劣弧于点D，在圆上取一点C，连接交于M，连接，若，M平分，且，则（

）

A．B．C．D．

10、如图，在矩形中，点是的三等分点，，垂足为，则的值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、当______时，与互为相反数．

12、如图，线段，点C是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，以此类推，则__________．

13、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而____（填“增大”或“减小”或“不变”）

14、如图，矩形中，，，点E是边上一动点，连接，沿把折叠，得到．

（1）当点F恰好在矩形的边上时，的长为______；

（2）当点F恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为______．

15、已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________．

16、如图，在四边形中，，，，，则的最大值为__________．

17、如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为________________．

三、综合题

18、下列事件分别是三类事件（必然事件、不可能事件、随机事件）中的哪种事件：

（1）在装有3个球的布袋里摸出4个球；

（2）2013年1月1日是元旦；

（3）正月十五雪打灯；

（4）爷爷、奶奶、爸爸、妈妈都在家，小明回家敲门，开门的是妈妈．

19、已知：如图，内接于，点E为弧上一点，延长交于点D，且．

(1)如图1，连接，求证：；

(2)如图2，射线交于点F，弦于点H，连接交于点K，若，求证；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，设与交于点N，连接，若，，求的长．

20、如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围；

(3)将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标．

21、如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．

(1)若，求的度数；

(2)若，，求阴影部分的面积．

22、某超市销售一种进价为元/千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系：．

(1)设该超市每天销售这种商品的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出当获得最大利润时，销售单价是多少？

(2)若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？

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