3.1 代数式 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1代数式课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．−m表示的数是（

）A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（

）A．213mn B．m÷3 C．m×33．下列式子中，是单项式的是()A．−12x3yz2 B．x−y4．当a=3，b=−2时，代数式a2A．2 B．3 C．4 D．55．一个单项式的次数是3，系数是−2，这个单项式可以是（

）A．2x3y B．3x2 6．在π，1−2x=0，7b，y>2，5t，a2−1，a≠bA．7个 B．6个 C．5个 D．4个7．设某数为m，那么代数式3m−52表示（

A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半8．下列关于单项式−3x2A．系数是3，次数是2 B．系数是−3C．系数是35，次数是3 D．系数是−9．智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升2°C或下降1°C．若初始温度为10°C，经过t小时后的温度可能表示为（A．10+2t B．10−t C．10+2t或10−t D．10+2t−110．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（

）A．a=1，b=4 B．a=2，b=4 C．a=3，b=4 D．a=5，b=4二、填空题11．按一定规律排列的单项式：−14a2，18a3，−11612．下列式子①−3

②x+y2

③3m

④−a2bc

⑤13．多项式xy14．已知关于x，y多项式2x|k|y+15．按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）．三、解答题16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，求a+bm17．已知多项式m−3xm−2y3(1)求m的值，并写出这个多项式；(2)将多项式按字母y的升幂排列；(3)当x=32，18．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题：(1)用含x,y的代数式表示阴影部分的面积并化简；(2)若x=3米，y=2米，请计算长方形场地的面积．19．如图是一个计算程序图：(1)若输入x的值为−2，求输出的结果y的值；(2)若输出的结果y的值为4，求输入x的值；20．阅读材料，解决问题．我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”；−3÷−3÷−3÷−3，记作−34，读作“−3的4次商”．一般地，把(1)直接写出结果：−24=；(2)将一个非零有理数a的n次商an(3)算一算：52参考答案题号12345678910答案DDADCDDDCC1．【答案】D【知识点】用字母表示数【分析】分m<0，m=0，m>0三种情况，分别讨论即可．【详解】解：m<0时，−m表示正数；m=0时，−m表示0；m>0时，−m表示负数；因此−m可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面，故选D．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．2．【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可．【详解】解：∵带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，因此A不符合书写规范．∵除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，因此B不符合书写规范．∵数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，因此C不符合书写规范．∵mn∴答案选D．3．【答案】A【知识点】单项式的判断【详解】解：−12x3yz24．【答案】D【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了求代数式的值，将给定的数值代入代数式计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：当a=3，b=−2时，代数式a2故选：D．5．【答案】C【知识点】写出满足某些特征的单项式【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和．【详解】解：A选项：系数为2，次数为3+1=4，不符合要求；B选项：系数为3，次数为2，不符合要求；C选项：系数为−2，次数为2+1=3，符合要求；D选项：系数为−2，次数为1，不符合要求．6．【答案】D【知识点】代数式的概念【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不等号”是解题的关键．先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确答案．【详解】解：∵π是常数，属于代数式，∵1−2x=0是方程，不是代数式，∵7b∵y>2是不等式，不是代数式，∵5t是单项式，属于代数式，∵a2∵a≠b是不等式，不是代数式，∴代数式有π、7b、5t、a故选：D．7．【答案】D【知识点】代数式表示的实际意义【分析】本题考查了代数式表示的意义，代数式3m−52表示先计算3m与5的差，再除以2【详解】解：设某数为m，那么代数式3m−52故选：D．8．【答案】D【知识点】单项式的系数、次数【分析】根据定义求出给定单项式的系数和次数，即可选出正确选项．【详解】解：对于单项式−3x2y5其中x的指数为2，y的指数为1，总次数为2+1=3，即次数为3，∴正确选项是D．9．【答案】C【知识点】列代数式【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升2°C，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降1°【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升2°C则经过t小时后的温度可能表示为10+2t°②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降1°C则经过t小时后的温度可能表示为10−t°综上，经过t小时后的温度可能表示为10+2t°C或10．【答案】C【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的a,b的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答．【详解】解：当a=1，b=4时，则3×1+2=5，不符合题意；当a=2，b=4时，则有3×2+2=8，不符合题意；当a=3，b=4时，则有3×3+2=11，符合题意；当a=5，b=4时，则有2×4故选：C．11．【答案】12101【知识点】单项式规律题【分析】本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出规律求解即可．【详解】解：给定单项式：−14a2，18a3观察可知，第n个单项式的符号为−1n，分母为2n+1，字母指数为因此第n个单项式为−1n代入n=100，符号−1100=1，分母2100+1故第100个单项式为12故答案为：1212．【答案】①④②⑥①②④⑥【知识点】单项式的判断、多项式的判断【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式．【详解】解：3m，5单项式：−3，−a多项式：x+y2，y整式：−3，−a2bc，x+y故答案为：①④；②⑥；①②④⑥．【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．13．【答案】xy3−1【知识点】多项式的项、项数或次数【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．根据多项式的概念，最高次项是次数最高的项，系数是项中的数字因数（包括符号和常数），次数是项中所有变量的指数之和．【详解】解：多项式xy第一项xy3的次数为第二项−13π第三项1是常数项，次数为0．因此最高次项是xy第二项是−1其系数为−1次数为3．故答案为：xy3，14．【答案】−3【知识点】多项式系数、指数中字母求值【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式为四次三项式，可得第一项的次数为k+1应等于4，第二项系数k−3【详解】解：∵关于x，y多项式2x∴k+1=4∴k=−3，故答案为：−3．15．【答案】3n+2【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案；【详解】解：第1个图形中有5+3×1−1第2个图形中有5+3×2−1第3个图形中有5+3×3−1第4个图形中有5+3×4−1……，以此类推，可知第n个图形有5+3n−1故答案为：(3n+2)；16．【答案】14【知识点】求一个数的绝对值、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数【分析】先求出a+b=0，cd=1，m=4，则m=±4【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，∴a+b=0，cd=1，m=4∴m=±4，当m=4时，a+bm当m=−4时，a+bm综上，a+bm17．【答案】(1)m=−3；这个多项式为−6x(2)x(3)15【知识点】已知字母的值，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；（2）将多项式按字母y的升幂排列即可；（3）将x，y的值代入求出答案．【详解】（1）解：∵多项式m−3x|m|−2y∴m−2+3=4，m−3≠0解得：m=−3，∴多项式−6xy（2）解：多项式按字母y的升幂排列为：x2（3）解：当x=32，−6x=−6×=9−=1518．【答案】(1)10xy−20y(2)60平方米【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，核心是运用长方形面积公式．（1）通过大长方形面积减去空白长方形面积推导阴影部分面积，再化简；（2）直接代入大长方形面积的代数式计算即可．【详解】（1）解：∵大长方形的长为5y、宽为2x，∴大长方形面积为5y×2x=10xy．∵空白长方形的长为4y、宽为5，∴空白长方形面积为4y×5=20y．∴阴影部分面积为10xy−20y；（2）解：长方形场地即大长方形，其面积为10xy．将x=3，y=2代入得10×3×2=60(平方米)．19．【答案】(1)−4(2)1【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值；（1）由−2<−1，再把x=−2代入x−2进行计算即可；（2）由y=4，再分两种情况分别代入解方程即可．【详解】（1）解：∵−2<−1，∴y=x−2=−2−2=−4；（2）解：当x>−1时，x+3=4∴x=1∵x>−1