2.1 认识实数 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.1认识实数课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．下列各数中，属于无理数的是（）A．34 B．3.1415 C．73 2．−7的绝对值是（

A．−7 B．7 C．17 3．下列说法中，错误的是（

）A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数；C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数．4．圆周率日（Piday）是一年一度的庆祝圆周率π的节日，由圆周率π最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率π是（

）A．分数 B．负数 C．有理数 D．无理数5．在实数2，0，−1，−2中，最小的数是（

A．2 B．0 C．−1 D．−6．估算1+10的值在（

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．3的相反数是（

）A．−3 B．3 C．−38．数轴上点C和点B表示的数如图所示，且点A与点B关于点C对称，则点A表示的数是（）A．6−10 B．10 C．10−3 9．已知x是无理数，但x−4x+6是有理数，则下列各式中是有理数的是（

A．x2 B．x+12 C．x+2x−410．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点C表示−1，AC=2，AB=1，如若以点C为圆心，CB的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（

A．3 B．5−1 C．5 D．二、填空题11．满足2<a<4的整数a12．从−1、0.2、22、15、0.3、13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：a+b−14．写出一个有理数___，写出一个无理数___，其中是实数的有___．15．如图，在数轴上点A表示原点，点C表示的数是−2，∠ACB=90°且BC=1．以点A为圆心、AB长为半径画弧，交数轴原点左边于点D，则点D表示的数是___________．三、解答题16．在数轴上作出表示17的点．17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①−57，②4，③0，④−π2，⑤3−27，⑥3.14，⑦0.2⋅3⋅(1)整数集合：；(2)分数集合：；(3)无理数集合：．18．如图，已知点A表示的数为−2，点A向右运动2个单位长度到达点B，点C表示的数为1(1)在数轴上画出点A；(2)点B表示的数为________，其绝对值为________；(3)利用数轴比较大小：−2________12（填“>”“=”或“<”），所以点C在点19．阅读与理解上数学课时，王老师在讲完乘法公式a±b2=a解：x2因为x+22所以当x=−2时，x+22所以x+22所以当x+22=0时，所以x2请你根据上述方法，解答下列各题：(1)知识再现：当x=___________时，代数式x2(2)知识应用：若y=−x2+2x−3，当x=(3)知识拓展：若−x2+3x+y+5=020．勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．若设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则满足a2(1)若直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为__________；若直角三角形有两条边分别是3和4，则第三条边长为__________．(2)请你以直角板和圆规为工具，在数轴上找到表示数字5−2的点P参考答案题号12345678910答案ABDDDDAABB1．【答案】A【知识点】无理数【分析】本题考查无理数的定义，需依据无理数（无限不循环小数）与有理数（整数、分数，含有限小数、无限循环小数）的概念，对各选项进行判断．【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数），A中34B中3.1415是有限小数，属于有理数，不符合题意；C中73D中16=4故选：A．2．【答案】B【知识点】实数的性质【分析】本题考查了实数的性质，根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数求解即可．【详解】解：−故选B．3．【答案】D【知识点】无理数、实数概念理解、实数的分类【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可．【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意；无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意；无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意；无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是实数的分类，无理数的含义，熟记概念是解本题的关键．4．【答案】D【知识点】实数的分类【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此求解即可．【详解】解：圆周率π是无理数．故选D．5．【答案】D【知识点】实数的大小比较【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵−2∴所给的实数中，最小的数是−2故选：D．6．【答案】D【知识点】无理数的大小估算【分析】本题考查无理数的估算，通过比较10与相邻整数的平方根，确定其范围，进而计算1+10【详解】解：∵9=3，16=4，且∴3<10∴1+3<1+10<1+4，即故选：D．7．【答案】A【知识点】相反数的定义、实数概念理解【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义求解即可．【详解】解：3的相反数是−3故选：A．8．【答案】A【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴【分析】本题考查了实数与数轴，设点A表示的数是a，利用对称点到对称中心的距离相等得到a+10【详解】解：∵点A与点B关于点C对称，∴AC=BC，设点A表示的数是a，∴a+10∴a=6−10故选：A．9．【答案】B【知识点】无理数、计算多项式乘多项式、运用完全平方公式进行运算【分析】本题主要考查多项式的运算，多项式乘多项式．由已知条件展开x−4x+6得到x2+2x−24【详解】解：∵x−4x+6=x2∴x2A、x2B、x+12C、x+2x−4D、x−12故选：B．10．【答案】B【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，由勾股定理并结合题意可得CD=BC=5【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=1∴CB=A∵以点C为圆心，CB的长为半径画弧交数轴于点D，∴CD=BC=5∵点C表示−1，∴点D表示的数为5−1故选：B．11．【答案】2（答案不唯一）【知识点】无理数的大小估算【分析】本题考查了无理数的估算．先判断出2的取值范围，进而作答即可．【详解】解：∵1<2<4，∴1<2∵2<a<4且a∴a可以是2或3．故答案为：2（答案不唯一）．12．【答案】1【知识点】实数的分类、根据概率公式计算概率【分析】本题主要考查了概率的计算，实数的分类．先找出分数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵在−1、0.2、22、15、0.3、π这6中，分数有∴取到的数是分数的概率是36故答案为：1213．【答案】−2b【知识点】带有字母的绝对值化简问题、实数与数轴【详解】解：由数轴可知：−2<a<−1,0<b<1,a∴a+b<0，∴a+b−14．【答案】2（答案不唯一），π（答案不唯一），2，π（答案不唯一）．【知识点】有理数的定义、无理数、实数概念理解【分析】实数分为有理数和无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：一个有理数是2，一个无理数是π，其中是实数的有2、π（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一），π（答案不唯一），2、π（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数的定义，无理数的定义，有理数的定义，掌握以上定义是解题的关键．15．【答案】−【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数【分析】先根据题意AC=2,BC=1，用勾股定理计算出AB的长度，利用圆的半径相等得到AD=AB=5【详解】解：由题意可知，AC=2,BC=1，∴AB=A∴AD=AB=5∴则点D表示的数是−516．【答案】点C即为所求．【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数【分析】根据勾股定理17=12+4【详解】解：取OA=4,AB=1，且OA⊥AB，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示17，17．【答案】(1)②③⑤(2)①⑥⑦(3)④⑧【知识点】有理数的分类、无理数【分析】本题考查了有理数、实数和无理数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．（1）根据整数的定义作答即可；（2）根据分数的定义作答即可；（3）根据无理数的定义作答即可．【详解】（1）解：②4=2是整数，③0是整数，⑤3整数集合：②③⑤，故答案为：②③⑤；（2）解：①−57是分数，⑥3.14是分数，⑦分数集合：①⑥⑦，故答案为：①⑥⑦；（3）解：④−π2是无理数，⑧0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多1个无理数集合：④⑧，故答案为：④⑧．18．【答案】(1)在数轴上画出点A为：(2)−2+2，(3)<，右侧．【知识点】求一个数的绝对值、实数与数轴、实数的大小比较【分析】本题考查了数轴上表示数，绝对值定义，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）在数轴上表示点即可；（2）由点A向右运动2个单位长度到达点B，则有点表示的数为−2（3）根据数轴特点即可求解．【详解】（1）略（2）解：点B表示的数为−2+2，其绝对值故答案为：−2+2，（3）解：根据数轴可知，−2<12，点故答案为：<，右侧．19．【答案】(1)3,3(2)1,大，−2(3)−6【知识点】实数的性质、运用完全平方公式进行运算【分析】（1）根据x2（2）根据题意，得y=−x（3）把−x2+3x+y+5=0本题考查了配方的应用，实数的非负性，熟练掌握配方，实数的非负性是解题的关键．【详解】（1）解：x2∵x−32∴当x=3时，x−32∴x−32∴当x−32=0时，∴x2故答案为：3,3．（2）解：根据题意，得y=−x∵x−12∴当x=1时，x−12∴−∴当x=1时，−x−1∴−x−1∴当x−12=0时，−x−1∴y=−x2+2x−3=−故答案为：1,大，−2．（3）解：根据题意，得−x2+3x+y+5=0故y+x=x∵x−12∴当x=1时，x−12∴当x=1时，x−12−6的值