4.2 认识一次函数 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.2认识一次函数课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．下列表达式中，y是x的正比例函数的是（

）A．y=2x B．y=3x−1 C．y=4x2 2．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2 B．y=5x C．y=x2+3 D．y=mx+n3．已知函数y=(m−3)x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠−3 D．m为任意实数4．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（

）A．圆的周长C随半径r的变化而变化B．用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边xC．正方形的面积S随边长a的变化而变化D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（

A．Q=40−0.1s B．Q=40+0.1s C．Q=40−10s D．Q=40+10s6．已知点a,b在一次函数y=2x−1的图象上，则4a−2b的值为（

）A．1 B．−1 C．−2 D．27．在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为Am−1,n+2，Bm,n，Cm+1,n−4，Dm+3,n−10．若一次函数y=kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则A．3 B．4 C．5 D．68．小明画某一次函数图象，在列表时他将其中一个函数值算错了，试在下表中找出这个算错的函数值（）x−1012y−4−113A．−4 B．−1 C．1 D．3二、填空题9．若函数y=a+3x+a10．在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①y=3x+1；②y=x2+2x；③y=5x11．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：cm）与中国鞋码的部分对照如下表：脚长/…2323.52424.5…中国鞋码…36373839…小陈的脚长为a cm，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含a12．已知y=(m+3)xm2−8+|m−5|13．如图，直线y=−33x+1和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°三、解答题14．兴平辣椒在漫长的栽种过程中，经过不断选择培育，形成了色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多的特征．一种兴平辣椒的单价是9.6元/kg，当购买xkg兴平辣椒时，需要花费y(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数；(2)当x=15时，求y的值．15．写出下列各题中y与x之间的函数式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．(1)圆珠笔每支0.6元，购买圆珠笔的总价y（元）与购买支数x之间的关系．(2)甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系．16．北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”32545“雪容融”28640(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A−2,4，B−4,2，(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、(2)请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P18．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们探索一次函数的图象与系数的关系．老师给出两个一次函数y1=ax−b，y2=bx−a（a，b均不为0，且a≠b），同学们利用图形计算器画出a，b不同取值下的两个一次函数的图象，并观察它们的交点位置．三个小组分别绘制了当（a=1，数学思考：（1）请从（I）当a=1，b=2时；（Ⅱ）当a=2，b=−1时；（Ⅲ）当a=−1，注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．深入探究：（2）老师请同学们经过思考，提出新的问题．①“运河小组”提出问题：不论a，b如何取值，函数y1和y②“武林小组”提出问题：若a>b，要比较y1和y2的大小，需要分类讨论．请你比较y1③不论a，b如何取值，当x等于某个正数时，函数y1和y参考答案题号12345678答案ABBAADDA1．【答案】A【知识点】正比例函数的定义【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【详解】解：A、y=2x符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、y=3x−1是一次函数，故本选项错误；C、y=4xD、y=5故选：A．2．【答案】B【知识点】识别一次函数【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数是一次函数，逐一判断各选项，即可作答．【详解】解：A、y=xB、y=5x是一次函数，故该选项符合题意；C、y=xD、当y=mx+n中的m≠0时，y=mx+n才是一次函数，原说法未说明m≠0，故y=mx+n不一定是一次函数，故该选项不符合题意；故选：B3．【答案】B【知识点】根据一次函数的定义求参数【分析】根据一次函数的定义：y=kx+bk≠0【详解】解：y=(m−3)x+2是y关于x的一次函数，∴m−3≠0，即m≠3；故选B．【点睛】本题考查一次函数的定义．熟练掌握y=kx+bk≠04．【答案】A【知识点】正比例函数的定义【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．分别写出各选项的解析式，逐一判断即可．【详解】解：A.C=2πr，C与r成正比，故选项A符合题意；B.y=152−xC.S=a2，S与a不是正比例函数关系，故选项D.Q=50−ks（k为常数，即单位路程耗油量），不是正比例函数关系，故选项D不符合题意．故选：A．5．【答案】A【知识点】列一次函数解析式并求值【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【详解】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40−0.1s故选：A．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．6．【答案】D【知识点】已知式子的值，求代数式的值、求一次函数自变量或函数值【分析】本题主要考查了一次函数上点的特点以及代数式求值，利用一次函数图象上点的坐标特征，得出b与a的关系，进而将4a−2b变形后代入求值．【详解】解：∵点a,b在函数y=2x−1的图象上，∴b=2a−1，∴2a−b=1，∴4a−2b=22a−b故选：D．7．【答案】D【知识点】根据一次函数的定义求参数【分析】本题考查的知识点是根据一次函数的定义求参数，解题关键是利用分类讨论思想求解．分四种情况讨论：假设Am−1,n+2，Bm,n，Cm+1,n−4三点共线；Am−1,n+2，Bm,n，Dm+3,n−10三点共线；Am−1,n+2，Cm+1,n−4，Dm+3,n−10【详解】解：设Am−1,n+2，Bm,n，代入一次函数y=kx+5中可得km−1将②分别代入①、③可解得k=−2k=−4∵k值不相等，∴Am−1,n+2，Bm,n，设Am−1,n+2，Bm,n，代入一次函数y=kx+5中可得km−1将②分别代入①、④可解得k=−2k=−∵k值不相等，∴Am−1,n+2，Bm,n，设Am−1,n+2，Cm+1,n−4，代入一次函数y=kx+5中可得km−1①−③、③−④得k=−3k=−3∵k值相等，∴Am−1,n+2，Cm+1,n−4，设Bm,n，Cm+1,n−4，代入一次函数y=kx+5中可得km+5=n②k将②分别代入③、④可解得k=−4k=−∵k值不相等，∴Bm,n，Cm+1,n−4，综上，Am−1,n+2，Cm+1,n−4，Dm+3,n−10则−3m−1即−3m+6=n，∴3m+n=3m+−3m+6故选：D．8．【答案】A【知识点】求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的函数值变化是均匀的即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：由表格数据可知，后三对数据中，x的值每增加1，函数值增加2，而第一对到第二对数据，x的值增加1，函数值增加3，∵一次函数的函数值变化是均匀的，∴这个算错的函数值是第一组，故选：A．9．【答案】3【知识点】利用平方根解方程、正比例函数的定义【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据形如y=kxk≠0【详解】解：∵函数y=a+3∴a2−9=0，解得：a=3，故答案为：3．10．【答案】①③④③【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①y=3②y=x③y=5x是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数；④y=1−4x是一次函数；⑤y=1故答案为：①③④，③．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键．11．【答案】2a−10/−10+2a【知识点】列一次函数解析式并求值【分析】本题考查了从实际数据中识别规律并建立代数模型的能力，以及求一次函数解析式；解题的关键是观察表格中脚长与鞋码的对应关系，发现两者呈线性变化，并通过代入已知点求解线性表达式；取两点，用待定系数法，求解析式，即可得解．【详解】解：设脚长为Lcm，鞋码为S；取点23,36，设S=kL+b，23k+b=3624k+b=38解得故S=2L−10当脚长为acm时，鞋码为2a−10故答案为2a−10．12．【答案】y=6x+2【知识点】利用平方根解方程、根据一次函数的定义求参数【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+bk≠0的函数，叫做一次函数，会利用x的指数构造方程，会利用k根据一次函数的定义得到m2−8=1且m+3≠0，据此求出【详解】解：∵y=m+3xm∴m2−8=1解得：m=3，一次函数解析式是y=6x+2，故答案为：y=6x+2．13．【答案】(【知识点】求一次函数自变量或函数值、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】根据一次函数解析式得出OB=1，OA=3，利用角的和差关系得出∠CAH=∠OBA，即可证明△OAB≌△HCA(AAS)，得出AH=OB=1，CH=OA=【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵直线y=−33x+1和x轴、y轴分别交于点A∴当x=0时，y=1，当y=0时，x=3∴B(0,1)，A(3,0)，即OB=1，∵以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，∴AB=AC，∠CAH+∠OAB=90°，∵∠OBA+∠OAB=90°，∴∠CAH=∠OBA，在△OAB和△HCA中，∠AOB=∠CHA=90°∠OBA=∠CAH∴△OAB≌△HCA(AAS∴AH=OB=1，CH=OA=3∴OH=OA+AH=3∴点C的坐标为(314．【答案】(1)y=9.6x，y是x的正比例函数；(2)144．【知识点】求自变量的值或函数值、正比例函数的定义【分析】本题考查了正比例函数的定义，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合一种兴平辣椒的单价是9.6元/kg，故y=9.6x，即可作答．（2）理解题意，把x=15代入y=9.6x进行计算，即可作答．【详解】（1）解：∵一种兴平辣椒的单价是9.6元/kg，当购买xkg兴平辣椒时，需要花费y∴y=9.6x，即y是x的正比例函数；（2）解：由（1）得y=9.6x，依题意，当x=15时，y=9.6×15=144，即y的值为144．15．【答案】(1)y=0.6x，y为x的一次函数，是正比例函数(2)y=300x，y不是【知识点】识别一次函数、用关系式表示变量间的关系【分析】（1）根据总价等于每支比的售价乘以数量可以列出函数关系式，根据一次函数与正比例函数的定义进行判断即可求解；（2）根据速度等于路程除以时间列出函数关系，进而根据一次函数与正比例函数的定义进行判断即可求解．【详解】（1）解：y=0.6x，y为x的一次函数，是正比例函数（2）解：y=300x，y不是【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数的概念，根据题意列出函数关系式是解题的关键．16．【答案】(1)y=2x+3600(2)4400【知识点】列一次函数解析式并求值【分析】（1）根据总利润等于销售两种吉祥物挂件的利润之和，列出式子即可解决问题；（2）根据题意得求出x，结合（1）的结论即可解答．【详解】（1）解：由题意得：y=45−32−5即y与x之间的函数关系式为y=2x+3600；（2）解：由题意得：x=600−200=400y=2x+3600=2×400+3600=4400

答：该厂一天所获得的总利润是4400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数求函数值的方法．17．【答案】(1)见解析(2)P【知识点】列一次函数解析式并求值、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，