4.4 一次函数的应用 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.4一次函数的应用课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（

）A．(4,0) B．(0,4) C．(0,−4) D．(−4,0)2．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣203．如图是一次函数y=kx−2的图象，则关于x的方程kx−2=0的解为（

）A．x=2 B．x=0 C．x=1 D．x=−24．如图，点A，B，C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1，1，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（

）

A．1 B．32(m−1) C．3(m−1)5．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：甲（元/个）乙（元/个）原料成本128销售单价1812生产提成10.6设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣68006．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（

）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040A．63 B．59 C．53 D．437．爷爷饭后出去散步，从家里出发20min后到一个离家900m的街心花园，与朋友在原地聊天10min后，用15min返回家里．下列四个图象中，能表示爷爷离家的距离y（m）与离家时间x（min）之间函数关系的是（

）A． B． C． D．8．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（

）A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元9．在声学探测实验中，横、纵坐标都为整数的点称为声波探测整点．如图，在平面直角坐标系的声学探测区域中，点A−8,6，B6,−1均位于直线y=−12x+2上．声波从发射源点M−3,0处发出，传播轨迹为y=kx+3k，该轨迹与线段AB相交，将A．1<k<2 B．23<k<3 C．2310．如图，△ABC的顶点A−8,0，B−4,8，点C在y轴的正半轴上，且AB=AC．将△ABC向右平移m（m为整数）个单位长度得到△A′B′C′．当A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示乙离A地的距离与时间关系的图像是______（填“l1”或“l甲的速度是______kmh，乙的速度是______km12．某地的地面温度为15°C，如果高度每升高1km，气温下降6°C，那么气温t（单位：°C）与高度13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A3,0、点B0,4点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点14．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b=0（k,b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y=___________的函数值为_______时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=___________的图象与_______轴交点的_______坐标．15．声音在空气中传播的速度（称为声速）y（单位：m/s）是气温x（单位：℃）的一次函数，下表列出了不同气温时的声速：x05101520y331334337340343小明在看到烟花燃烧5s后才听到声响，当时的气温为−5℃，小明与烟花所在地相距______m．（光传播所用的时间忽略不计）三、解答题16．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.8万元，每套B型健身器材售价为2万元，经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.5万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进A，B两种健身器材共100套，若A型健身器材买x套，共花费y万元．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)若A型健身器材的数量不超过55套，学校应如何购买才能使总费用最少？17．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的距离是60km(1)乙骑摩托车的速度是多少？(2)甲骑自行车的速度是多少？(3)两人相遇的时候，距B地还有多远？(4)乙比甲晚多少时间出发，又早到多少时间？18．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市城镇居民用水实行阶梯收费．具体情况如表：每月用水量单价不超过15立方米每立方米2.4元超过15立方米不超过30立方米部分每立方米3.4元超出30立方米部分每立方米7.2元(1)若设居民每月的用水量为x立方米，每月所需的水费为y元．请写出超过15立方米不超过30立方米部分、超出30立方米部分y与x的函数关系式；(2)若小丽家6月份水费70元，那么小丽家用水多少立方米？19．已知一次函数y=−45x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒2(1)当t为何值时，△APB是以AB为斜边的直角三角形？(2)当t为何值时，△APB是以AB为腰的等腰三角形？求点P的坐标？20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A2, 1(1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；(2)若体育馆位置坐标为C4, −3，在坐标系中标出点C，并连接AB,①求△ABC的面积．②点D为y轴上一动点，当AD+CD最小时，求点D的坐标．参考答案题号12345678910答案AACDADACBC1．【答案】A【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标即可得答案．【详解】解：∵一元一次方程kx+b=0的解是x=4，∴当x=4时，y=kx+b=0，故直线y=kx+b的图像与x轴的交点坐标是(4,0)．故选：A．2．【答案】A【知识点】利用图象法解一元一次方程【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故选A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．【答案】C【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程kx+b=0的解．【详解】解：∵一次函数y=kx−2的图象与x轴相交于点1,0，∴关于x的方程kx−2=0的解是x=1．故选：C．4．【答案】D【知识点】坐标与图形、一次函数与几何综合【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．【详解】解：如图，设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G

由题意可得:A点坐标为−1,2+m，B点坐标为1,−2+m，C点坐标为2,m−4，D点坐标为0,2+m，E点坐标为0,m，F点坐标为0,−2+m，G点坐标为1,m−4所以，DE=EF=BG=2+m−m=m−∵AD=BF=GC=1,所以图中阴影部分的面积和等于S=3×故选：D．5．【答案】A【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用)【详解】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解．【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．6．【答案】D【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：90=90k+b80=100k+b解得k=−1b=180∴y＝﹣x+180，将x＝137代入可得y＝43，故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．7．【答案】A【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查了函数图象的实际应用，掌握根据实际行程的不同阶段，分析离家距离与时间的变化关系，从而判断对应的函数图象是解题的关键；通过分阶段分析爷爷的运动状态，确定每个阶段y与x的变化情况即可解答．【详解】解：爷爷的行程分为三个阶段：第一阶段：从家里出发20min后到离家900m的街心花园，此阶段离家距离y随时间x的增大而增大，持续第二阶段：与朋友聊天10min，此阶段离家距离y保持900m不变，时间从20min第三阶段：用15min返回家，此阶段离家距离y随时间x的增大而减小，从30min到观察选项，只有选项A符合这三个阶段的变化情况．故选：A．8．【答案】C【知识点】梯度计价问题【分析】分0≤x≤15和x>本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，求函数值是解题的关键．【详解】解：当0≤x≤15时，设解析式为y=mx，把15,36代入解析式，得36=15m，解得m=12故解析式为y=当x>15时，设直线的解析式为y=kx+b，代入20,54，得15k+b=3620k+b=54解得k=18∴直线的解析式为y=18x=18>故y=18故选：C．9．【答案】B【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据题意确定y=−12x+2的范围为−8≤x≤6，则可确定整点有−8,6，−6,5，−4,4，−2,3，0,2，2,1，4,0，6,−1，共有8个，由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点−2,3，0,2是临界点，当直线y=kx+3k经过点−2,3时，得−2k+3k=3，解得k=3，符合题意的直线在此时直线的右侧，故k<3；当直线y=kx+3k经过点0,2时，得3k=2，解得k=【详解】解：根据题意得，y=−12x+2∴整点有−8,6，−6,5，−4,4，−2,3，0,2，2,1，4,0，6,−1，共有8个，由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点−2,3，0,2是临界点，当直线y=kx+3k经过点−2,3时，得−2k+3k=3，解得k=3，符合题意的直线在此时直线的右侧，故k<3；当直线y=kx+3k经过点0,2时，得3k=2，解得k=2此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故k>2综上所述，符合题意的k的取值范围是23故选：B．10．【答案】C【知识点】一次函数图象平移问题、一次函数与几何综合、已知两点坐标求两点距离【分析】设C0,t，根据两点间距离公式可得C0,4，然后得出直线AB的解析式为y=2x+16，设平移后的解析式为y=2x−2m+16，当直线A′B′【详解】解：设C0,t∵AB=AC，A−8,0，B∴根据两点间距离公式可得：−4−−8整理得：t=4（负根舍去），∴C0,4设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：−8k+b=0−4k+b=8，解得：k=2∴直线AB的解析式为y=2x+16，由直线AB向右平移m（m为整数）个单位长度得到A′B′当直线A′B′刚好经过点C∴把C0,4代入y=2x−2m+16得：2×0−2m+16=4，解得：m=6∴m的最大值为6．11．【答案】l230【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查一次函数的图像，从函数图像中找到正确的信息是解题的关键．根据图像可得表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2，由图像可得，甲走60km需要2小时，乙走【详解】解：由图像，可得表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2602=30（kmh），60∴甲的速度是30kmh，乙的速度是20km故答案为：l212．【答案】t=15−6h【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)【分析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解决本题的关键是得到高度为h千米时的温度的等量关系．根据气温=地面温度-降低的温度，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵高度每升高1km，气温下降6°C，∴气温t（℃）与高度h（km）之间的函数关系式为：t=15−6h，故答案为：t=15−6h.13．【答案】0,−6【知识点】一次函数与几何综合、折叠问题、用勾股定理解三角形【分析】题目主要考查一次函数的综合应用，解答本题的关键是利用翻折的性质、勾股定理等知识利用勾股定理可得AB=5，由折叠得：AD=AB=5，得出点D的坐标，设点C0,m，则OC=−m【详解】解：∵A3,0、B∴OA=3，OB=4，∵∠AOB=90°，∴AB=O由折叠得：AD=AB=5，∴OD=OA+AD=3+5=8，∴点D8设点C0,m，则OC=−m由折叠得：CD=BC=4−m，在Rt△OCDOD∴82解得：m=−6，∴C0故答案为：0，14．【答案】kx+b0kx+bx横【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的图象与一元一次方程的关系是解题的关键．根据一次函数与一元一次方程的关系填空即可．【详解】解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b=0(k,b为常数，且k≠0)的解，就是一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标．故答案为：kx+b,0,kx+b,x，横．15．【答案】1640【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据表格数据确定声速与气温的一次函数关系式，求出气温−5℃时的声速，再计算距离即可．【详解】解：设y=kx+bk≠0把0,331和5,334代入y=kx+bk≠0得5k+b=334解得k=3∴y=3当x=−5时，y=3328×5=1640m∴小明与烟花所在地相距1640m故答案为：1640．16．【答案】(1)y=−0.1x+140(2)购买A型健身器材55套，B型健身器材45套才能使总费用最少【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用)【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意易得购买B型健身器材100−x套，然后可列函数解析式进行求解；（2）根据题意易得x≤55，然后由1及一次函数的增减性可进行求解．【详解】（1）解：若A型健身器材买x套，则B型健身器材100−x套，由题意得：y=(1.8−0.5)x+2×0.7(100−x)=−0.1x+140，即y与x的函数关系式为y=−0.1x+140（0≤x≤100，且x为整数）；（2）解：由题意可知，x≤55，由1可知，总费用为：y=−0.1x+140，∴y随x的增大而减小，∴当x=55时，y有最小值，即若A型健身器材买55套，则B型健身器材买(100−x)=100−55=45(套)，答：购买A型健身器材55套，B型健身器材45套才能使总费用最少．17．【答案】(1)40(2)10(3)20(4)乙比甲晚3h出发，又早到【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，找出关键点的意义．（1）根据速度=路程÷时间，结合函数图象求出结果即可；（2）根据速度=路程÷时间，结合函数图象求出结果即可；（3）根据函数图象的交点坐标，得出答案即可；（4）直接根据函数图象得出乙比甲晚3h出发，分别求出甲、乙到达B地时，对应的函数图象的横坐标，再求出乙比甲早到1.5【详解】（1）解：40÷4−3乙骑摩托车的速度是40km（2）解：40÷4=10km甲骑自行车的速度是10km（3）解：根据图象可知，两函数图象的交点坐标为4,40，∴两人相遇时距A地40km60−40=20km∴两人相遇的时候，距B地还有20km（4）解：当甲骑自行车到达B地时，甲函数图象的横坐标为：x=60÷10=6，当乙骑摩托车到达B地时，乙函数图象的横坐标：x=3+60÷40=4.5，6−4.5=1.5h乙比甲晚3h出发，又早到1.518．【答案】(1)超过15立方米不超过30立方米部分，y=3.4x−15；超出30立方米部分，y=7.2x−129(2)小丽家用水25立方米【知识点】梯度计价问题【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据（1）可把y=70代入y=3.4x−15进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得：超过15立方米不超过30立方米部分：y=2.4×15+3.4x−15超出30立方米部分：y=2.4×15+3.4×15+7.2×x−30（2）解：由（1）可知：把y=70代入y=3.4x−15得：3.4