5.1 认识二元一次方程组 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.1认识二元一次方程组课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A．x+y2=1 B．x−1y=22．若x=2y=−3是关于x、y的二元一次方程ax+2y=−2的一个解，则a的值为（

A．1 B．2 C．−1 D．−23．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+y=1x2=1 B．2x+y=1y−z=−2 C．4．以x=1y=2为解的方程组是（

A．x−y=33x−y=1 B．x−y=−13x+y=−5 C．x−2y=−33x+y=−55．已知x=−2y=1是2x+3y=mnx−y=3的一组解，则m+n的值为（A．3 B．−5 C．5 D．−36．如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是（

）A．x+2y=204x=15 B．x+2y=204y=15 C．x+2y=203y=x7．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（

）A．7x=9yx−y=36 B．9x=7yx−y=36 C．7x=9yy−x=368．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有（

）种购买方案．A．3 B．6 C．7 D．8二、填空题9．在方程①x−y=−1，②2x+y=0，③x+2y=−3，④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若x=−1y=210．写出一个解为x=1y=411．若y=xm+2是关于x、y12．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为______，根据题意得方程组______．13．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________．三、解答题14．如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点．已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为多少厘米．15．如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．16．一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出x，y的值．一班二班两班总和学生人数达标学生人数17．【观察思考】第1个方程组为2x+y=4x−y=−1解为第2个方程组为3x+y=72x−y=−2解为第3个方程组为4x+y=103x−y=−3解为……【发现规律】（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．（2）写出你猜想的第n个方程组______和它的解______（用含n的式子表示）【应用规律】（3）已知方程组mx+y=43m−1x−y=−k，且存在上面这样的方程组规律，求m和18．材料阅读：对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若A+B=100，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵26+74=100，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵43+67=110≠100，∴4367不是“满分数”．问题解答：(1)最小的“满分数”N为______；(2)若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N′，N−N′111能被5整除，请求出满足条件的N参考答案题号12345678答案CBCDDCAA1．【答案】C【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键．根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件．【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程．选项A、x+y2=1选项B、x−1选项C、2x+3y=5，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合；选项D、xy=3，xy项次数为2，不符合．故选：C．2．【答案】B【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查二元一次方程的解的应用，解题的关键是掌握解的定义．将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值．【详解】解：∵x=2y=−3是方程ax+2y=−2∴将x=2，y=−3代入方程得：a×2+2×−3即2a−6=−2，∴2a=−2+6，∴2a=4，∴a=2，故选：B．3．【答案】C【知识点】判断是否是二元一次方程组【分析】本题考查二元一次方程组的定义，方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组是二元一次方程组，据此逐项判断即可．【详解】解：A、方程组中x2B、方程组中含x、y、z三个未知数，故方程组不是二元一次方程组；C、方程组中两个方程均为一次方程，且只含x和y两个未知数，故方程组是二元一次方程组；D、方程组中xy=5不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组．故选：C．4．【答案】D【知识点】判断是否是二元一次方程组的解【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可．本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提．【详解】解：当x=1，y=2时，则x−y=−1，3x+y=5，3x−y=1，x−2y=−3故x=1y=2是方程组x−y=−1故选：D．5．【答案】D【知识点】已知二元一次方程组的解求参数【分析】本题考查了二元一次方程组的解将给定的解代入方程组，分别求出m和n的值，再计算它们的和．【详解】解：∵x=−2，y=1是方程组的解，∴代入2x+3y=m得：2×(−2)+3×1=−4+3=−1，∴m=−1．代入nx−y=3得：n×(−2)−1=3，∴n=−2．∴m+n=−1+(−2)=−3．故选：D．6．【答案】C【知识点】根据几何图形列二元一次方程组【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是15，长是宽的3倍，即可得到方程组．【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可得x+2y=203y=x故选：C．7．【答案】A【知识点】根据实际问题列二元一次方程组【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组．【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为x文，绫类丝绸每尺价格为y文，根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得7x=9y，根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得x−y=36，∴所列方程组为7x=9yx−y=368．【答案】A【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键；设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据总花费列出方程，结合x、y为正整数且每种奖品至少1件的条件，找出符合条件的整数解即可确定购买方案的种数．【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：4x+3y=48，∴x=12−3又∵x，y均为正整数，∴x=9y=4或x=6y=8或∴共有3种购买方案.故选：A9．【答案】②④【知识点】二元一次方程的解【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将x=−1、y=2分别代入每个方程，判断是否符合方程即可得出答案．【详解】解：当x=−1、y=2时，①x−y=−1−2=−3≠−1；②2x+y=2×−1③x+2y=−1+2×2=−1+4=3≠−3；④3x+2y=3×−1所以x=−1y=2是方程组2x+y=0故答案为：②④．10．【答案】{x+y=5【知识点】判断是否是二元一次方程组的解【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据x、y的值，求出x+y和x−y的值，以此构造方程组即可．【详解】解：由x=1和y=4，可列出等式x+y=1+4=5和x−y=1−4=−3，因此方程组为{x+y=5故答案为：{x+y=511．【答案】1【知识点】二元一次方程的定义【详解】解：∵方程y=xm+2是关于x∴未知数x的次数等于1，即m=1．12．【答案】10y+xx+y=11【知识点】列代数式、根据实际问题列二元一次方程组【分析】本题主要考查了列代数式，列二元一次方程组，把原两位数的十位数字乘以10再加上个位数字可得原两位数，把原两位数的个位数字乘以10再加上十位数字可得新两位数，再根据原两位数的两个数字之和为11，新两位数比原两位数大63建立方程组即可．【详解】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，∴原来的两位数为10y+x，现在的两位数为10x+y，∴x+y=1110x+y−故答案为：10y+x；x+y=1110x+y−13．【答案】4y=60x+y=60，2x=x+3yx+y=60【知识点】根据几何图形列二元一次方程组【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.分三种情况找到等量关系，再列出二元一次方程组即可.【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，就从右边长方形的宽60入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组4y=60x+y=60设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据2个小长方形的长等于1个小长方形的长加上3个小长方形的宽，一个小长方形的长＋一个小长方形的宽=60，可得方程组2x=x+3yx+y=60设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据1个小长方形的长等于3个小长方形的宽，4个小长方形的宽=60，可得方程组x=3y4y=60故答案为：4y=60x+y=60，2x=x+3yx+y=6014．【答案】AC=3【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查的知识点是二元一次方程，解题关键是正确理解题意并列出相应方程．设AC=y，CD=BD=x，由题意得出二元一次方程后，根据线段AC的长度与线段CB的长度都是整数得出x、y的值即可得解．【详解】解：∵D是线段CB的中点，∴CD=BD，设AC=y，CD=BD=x，则依题意得：AC+CD+BD+AD+BC+AB=23，即y+x+x+y+x得3y+7x=23，∵线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则x最大为3，此时y为小数，不符合题意；x=2时，y=3，符合题意；x=1时，y为小数，不符合题意．∴AC=3．15．【答案】三个小长方形花圃的总面积为24m2【知识点】根据几何图形列二元一次方程组【分析】设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，根据题意得：2x+y=10x+2y=8解得：x=4y=2∴小长方形花圃的长为4m，小长方形花圃的宽为2m，三个小长方形花圃的总面积为：3×（4×2）=24m2，答：三个小长方形花圃的总面积为24m2.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．16．【答案】见解析；一班有48人，二班有52人【知识点】根据实际问题列二元一次方程组【分析】设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，根据“一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，”，列出二元一次方程组，解出即可求解．【详解】解：设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，根据题意得：x+y=10087.5%x+75%y=81%×100整理得：x+y=1007x+6y=648解得：x=48y=52所以一班有48人，二班有52人；一班达标人数为48×87.5%=42（人），二班达标人数为52×75%=39（人），两班达标人数总和为42+39=81（人），表格如下所示：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．17．【答案】（1）5x+y=134x−y=−4，x=1y=8；（2）n+1x+y=3n+1nx−y=−n，x=1y=2n【知识点】数字类规律探索、已知二元一次方程组的解求参数【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组．（1）根据前3个方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第4个方程组；（2）根据规律得出第n个方程组和它的解，解方程组检验，即可求解；（3）根据（2）中规律可得3n+1=43，再根据第n个方程组第一个方程x的系数为n+1，即m=n+1，即可求解．【详解】解：（1）第4个方程组为5x+y=134x−y=−4解为x=1（2）由（1）得：第n个方程组为n+1x+y=3n+1nx−y=−n解为（3）由规律得3n+1=43，解得n=14．根据第n个方程组第一个方程x的系数为n+1，即m=n+1，代入n=14，得m=14+1=15．根据第n个方程组第二个方程的常数项为−n=−k，即−14=−k，解得k=14．∴m的值为15，k的值为14．18．【答案】(1)1387