7.2 认识证明 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

7.2认识证明课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．下列语句是命题的是（

）A．连接CDB．相等的角是对顶角C．小于90度的角是锐角吗？D．画∠AOB=30°2．命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是（

）A．90° B．两个角 C．度数之和为90° D．度数之和为90°的两个角3．下列命题中，是真命题的是（

）A．对顶角相等 B．无理数的相反数是有理数C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．三个角对应相等的两个三角形全等4．能说明命题“如果m<2，那么m2<4”是假命题的一个m的值为（A．1 B．0 C．−1 D．−25．判断命题“如果x2>0那么x>0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的x可以为（A．2 B．12 C．0 D．6．甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（

）A．甲一个人去了B．乙、丙两个人去了C．甲、丙、丁三个人去了D．四个人都去了7．有下列描述：①过点A作直线AF//BC；②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图A、B、C是固定在桌面上的三根小棒，其中A上有5个大小不同的圆片，从上到下，圆片的直径依次增大．现要将这5个圆片移动到B上，要求：①每次只能移动一个圆片；②圆片只能在A、B、C之间移动；③大圆片不能放在小圆片上面．那么完成这件事情最少要移动圆片（

）

A．31次 B．33次 C．17次 D．25次二、填空题9．下列语句中，属于定义的是_______，是命题的是_______．（请填写序号）①三角形的内角和等于180°；②无限不循环小数称为无理数；③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤对顶角不相等；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．10．判断命题“如果n<2，那么n2<4”是假命题可以举出一个反例，则11．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是________，结论是________，它是一个________（填“真”或“假”）命题．12．把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”写成“如果……，那么……”的形式是______．13．破译密码：根据下面五个已知条件，可推断出正确的密码是______．

628只有一个号码正确且位置正确619只有一个号码正确但位置不正确876只有两个号码正确但位置都不正确532三个号码都不正确257只有一个号码正确但位置不正确三、解答题14．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)正数大于一切负数吗？(2)两点之间线段最短．(3)2不是无理数．(4)作一条直线和已知直线垂直．15．写出下列命题的条件和结论：(1)能被2整除的数一定是偶数．(2)两直线平行，同旁内角互补．(3)平行于同一条直线的两条直线平行．16．卡钳是一个测量工件内槽宽的工具．如图，师傅通常把两根钢条AB，CD的中点连在一起，就可以做成一个简易卡钳．只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准．请结合题意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明．已知：求证：证明：17．已知：如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，G是边AB上的一点，连接EG并延长，交CA的延长线于点F．从以下三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明：①AD平分∠BAC；②EF∥AD；③条件：_______，结论：_______．（填序号）证明：18．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．（2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．参考答案题号12345678答案BDADDCBA1．【答案】B【知识点】判断是否是命题【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】解：A、连接CD是作图，不是命题；B、相等的角是对顶角是命题；C、小于90度的角是锐角吗？是疑问句，不是命题；D、画∠AOB=30°是作图，不是命题．2．【答案】D【知识点】写出命题的题设与结论【分析】本题考查了命题的条件与结论，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面．命题的题设与结论部分，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，如果的后面是条件，那么的后面是题设．【详解】解：命题“度数之和为90°的两个角互为余角”写成：如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，∴命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是度数之和为90°的两个角．故选：D．3．【答案】A【知识点】实数的性质、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、判断命题真假、等腰三角形的定义【分析】本题考查真命题的判断，需结合对顶角性质、无理数概念、等腰三角形分类、三角形全等判定定理逐一分析各选项．【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，∴选项A是真命题．∵无理数的相反数仍是无理数，例如2的相反数是−2∴选项B是假命题．∵等腰三角形可以是钝角三角形或直角三角形，例如顶角为120°的等腰三角形是钝角三角形，∴选项C是假命题．∵三个角对应相等的两个三角形不一定全等，全等三角形的判定需满足边的相等，∴选项D是假命题．故选：A4．【答案】D【知识点】举例说明假（真）命题【分析】找出满足m<2但m2≥4的【详解】解：A、m=1，满足1<2，且12B、m=0，满足0<2，且02C、m=−1，满足−1<2，且−12D、m=−2，满足−2<2，且−22=4，不满足5．【答案】D【知识点】举反例【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．反例中的x满足x<0，使x2【详解】解：当x=−2时，x2=(−2)2=4>0成立，而所以判断命题“如果x2>0，那么x>0”是假命题，举出故选：D．6．【答案】C【知识点】逻辑推理与论证【分析】先根据四人的表述推出确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果．【详解】解：∵丙说：“无论丁去不去，我都去．”∴丙一定去．∵乙说“丙去，我就不去”，丙去，∴乙一定不去，A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意．B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意．D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意．C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去”，乙不去不影响甲去，丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去”，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，结论正确，符合题意．7．【答案】B【知识点】判断是否是命题、定理与证明【分析】通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论的命题或公式叫做定理.【详解】①是题目条件或者要求,不是定理;②是三角形中位线定义,不是定理;③是定理;④是假命题,应该是垂直于同一直线的两条直线互相平行.故选B.【点睛】该题考查了定理定义,首先先判断该句是否是真命题,如果是真命题的话,再判断是否经过逻辑推理可以进行证明,如果是,就说明该句是定理.8．【答案】A【知识点】数字类规律探索、以代数为背景的推理与论证【分析】本题考查的是数字类的规律探究，逻辑推理的应用，由题意，一个圆片至少要移动一次，两个圆片至少要移动3次，三个圆片至少要移动7次，从而归纳出五个圆片至少要移动的数量．【详解】解：移动一个圆片，至少移动1次，而1=2移动两个圆片，至少要移动3次，而3=2移动三个圆片，至少要移动7次，而7=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴移动五个圆片，至少要移动25故选：A．9．【答案】②⑥/⑥②①②⑤⑥【知识点】判断是否是命题【分析】此题考查了定义及命题，根据三角形内角和定理、无理数的定义和对顶角性质、两点间的距离进行判断即可解决．【详解】解：①三角形的内角和等于180°，是命题，不是定义；②无限不循环小数称为无理数，是定义，也是命题；③你的作业做完了吗？既不是定义也不是命题；④天空真蓝啊！既不是定义也不是命题；⑤对顶角不相等；不是定义，是命题；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，是定义，也是命题；属于定义的是②⑥；是命题的是①②⑤⑥；故答案为：②⑥；①②⑤⑥．10．【答案】−3（答案不唯一，n≤−2即可）【知识点】举反例【详解】解：当n=−3时，−3<2，满足n<2条件，n2=−3∴命题“如果n<2，那么n211．【答案】两个数的绝对值相等这两个数互为相反数假【知识点】判断命题真假、写出命题的题设与结论【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可．【详解】解：命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数，这是一个假命题，故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数，假．【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键．12．【答案】如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形【知识点】写出命题的题设与结论【分析】本题考查命题的改写，把命题的条件写成如果……的形式，把命题的结论写成那么……的形式即可．【详解】解：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形；故答案为：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形．13．【答案】798【知识点】以代数为背景的推理与论证【分析】先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．【详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能在十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为798，故答案为：798．【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．14．【答案】(1)不是命题(2)是命题(3)是命题(4)不是命题【知识点】判断是否是命题【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可．【详解】（1）解：正数大于一切负数吗？不是命题；（2）解：两点之间线段最短，是命题（3）解：2不是无理数，是命题（4）解：作一条直线和已知直线垂直，不是命题．【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．15．【答案】(1)条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数．(2)条件：两直线平行；结论：同旁内角互补．(3)条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行．【知识点】写出命题的题设与结论【分析】本题主要考查命题，条件和结论的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．（1）根据原命题改写为“如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数”，即可得出答案；（2）根据原命题改写为“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，即可得出答案；（3）根据原命题改写为“如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行”，即可得出答案．【详解】（1）解：条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数．（2）解：条件：两直线平行；结论：同旁内角互补．（3）解：条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行．16．【答案】已知：如图，AB=CD，O为AB,CD的中点．求证：AC=BD证明：如图，连接AC,BD，∵AB=CD，O为AB,CD的中点，∴OA=OB,OC=OD，又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD(SAS∴AC=BD．【知识点】写出一个命题的已知、求证及证明过程、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．结合题意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明．【详解】略【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．17．【答案】解：当条件是①AD平分∠BAC，②EF∥AD；结论是③证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC．∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠F=∠DAC．∴∠AGF=∠F；当条件是①③，结论是②时：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=1∵∠AGF=∠F，∴∠BAC=∠AGF+∠F=2∠F，∴∠CAD=∠F，∴EF∥AD；当条件是②③，结论是①时：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠F=∠DAC．∵∠AGF=∠F，∴∠DAB=∠DAC，∴AD平分∠BAC．【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据给出的论断组命题并证明【分析】本题考查命题的证明，先选择条件和结论，再根据平行线的性质和判定，角平分线的定义，以及三角形的外角的性质，进行证明即可．【详解】略18．【答案】（1）甲：1，2，3，4，5；乙：6，8，10，12；丙：7，9，11；丁：13，15；（2）甲丙丁、甲丁丙、丙甲丁、丁甲丙，共4种情况【知识点】逻辑推理与论证【分析】（1）由所选的座位号之和最小和购票的先后顺序即可推理．（2）根据题意可确定乙的