2026秋沪教五四版八上数学 第十九章 实数重难点检测卷

第十九章实数重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共25题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：实数全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（25-26八年级上·上海长宁·期末）的平方根是（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级上·上海宝山·期末）估计的值在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间3．（25-26八年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·上海奉贤·期末）一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（

）A． B． C． D．5．（25-26八年级上·上海松江·期中）如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（

）A． B． C． D．6．（25-26八年级上·上海闵行·期末）对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有（

）①对正实数1进行三次变换，得到的数为；②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为；③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第II卷（非选择题）二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（25-26八年级上·上海松江·期末）在、、、中，无理数有__________个．8．（25-26八年级上·上海崇明·期中）的平方根是______．9．（25-26八年级上·上海松江·期中）若，则=_______．10．（25-26八年级上·上海闵行·期末）若，则的算术平方根为_______．11．（25-26八年级上·上海长宁·期中）把精确到得到的近似数是_______，近似数表示精确到_______位．12．（2025八年级上·上海虹口·专题练习）人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________13．（25-26八年级上·北京·期末）如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，图中两块阴影部分的面积和为__________．14．（25-26八年级上·上海金山·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是729，则输出的的值是_____．15．（2025·上海青浦·模拟预测）公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则___________．16．（25-26八年级上·上海徐汇·期中）观察下面表格：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24根据上表回答问题：的整数部分为，求的立方根_________．17．（25-26八年级上·上海闵行·期中）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为2个单位长度的半圆，该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动地滚动，半圆直径的一个端点从原点O到达点（如图），则点对应的数是______．（结果保留）18．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______．三、解答题（7小题，共64分）19．（25-26八年级上·上海宝山·期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)20．（25-26八年级上·上海长宁·课后作业）用科学记数法表示下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)．21．（25-26八年级上·上海普陀·期中）已知的平方根是，的立方根是．(1)求，的值．(2)求的平方根．22．（25-26八年级上·上海松江·期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．(1)的整数部分是______，小数部分是______；(2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．23．（25-26八年级上·上海静安·阶段检测）【初步感知】(1)直接写出计算结果．①___________；②_______；③________；④________；…【深入探究】观察下列等式．①；②；③；④；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________；(3)_______，【拓展应用】计算：(4)；(5)．24．（24-25八年级上·上海虹口·阶段检测）某中学美术活动小组准备去郊外进行写生活动，学校为每一位同学准备了一个正方形画板（不可折叠），为了方便同学们携带，每一个画板需要放进手提袋内．（假设手提袋是一个长方体，画板的厚度与手提袋的宽相等）【课题探究】探究画板能否直接放进手提袋内【物品图例】【相关数据】正方形画板的面积为，手提袋的长与高的比为，面积为，请你通过计算，判断画板能否直接放进手提袋内．25．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）综合与实践(1)【问题发现】：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的边长为_____．(2)【知识迁移】：爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____．(3)【拓展延伸】：小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对．第十九章实数重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共25题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：实数全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（25-26八年级上·上海长宁·期末）的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，∴的平方根是．2．（25-26八年级上·上海宝山·期末）估计的值在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】C【详解】解：∵，∴，∴，∴估计的值在6和7之间．3．（25-26八年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察数轴确定被遮挡数的取值范围．【详解】解：由图可知，被手掌遮挡住的数在2与3之间．，该数应满足，A．，不合题意，B．，不合题意，C．，符合题意，D．，不合题意．4．（25-26八年级上·上海奉贤·期末）一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形边长最大不超过长方形的宽，需先根据长方形的面积与长宽比求出宽，再对比选项．【详解】解：设长方形的长为，宽为（）.∵∴∴长方形的宽为∵裁出的正方形边长最大不超过长方形的宽又∵，，，∴边长为的正方形符合要求．5．（25-26八年级上·上海松江·期中）如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由图1表面积求棱长及体积，再由体积差求图2体积及棱长，最后求图2表面积．【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为，图1正方体表面积为，，解得，图1正方体体积为，图2正方体体积比图1大，图2正方体体积为，，解得，图2正方体表面积为．6．（25-26八年级上·上海闵行·期末）对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有（

）①对正实数1进行三次变换，得到的数为；②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为；③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题根据给定的变换规则，对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为，对三个说法逐一分类讨论验证，统计正确说法的个数即可得到结果．【详解】解：变换规则为：对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为，判定说法①：是有理数，一次变换得；是无理数，二次变换得；是有理数，三次变换得，因此说法①正确．判定说法②：对二次变换得，设一次变换结果为，即对变换得．若为有理数，则，解得；再对分类：若为有理数，得；若为无理数，得（负根舍去）．若为无理数，则，解得（负根舍去），是有理数，矛盾舍去．满足条件的和为，因此说法②正确．判定说法③：三次变换得，设二次变换结果为，一次变换结果为，从后往前推导：对变换得，得（有理）或（无理），共2个；对变换得，得、、，共3个；对变换得且要求：得2个符合的，得1个符合的，没有符合的，共3个符合条件的，说法③认为有4个，因此说法③错误．综上，正确的说法共有2个，选C．第II卷（非选择题）二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（25-26八年级上·上海松江·期末）在、、、中，无理数有__________个．【答案】2【分析】根据无理数的定义，逐个判断给出的数，统计无理数的个数即可．【详解】解：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数．对各数逐一判断：是分数，属于有理数；是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；是整数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；综上，无理数共有个．8．（25-26八年级上·上海崇明·期中）的平方根是______．【答案】【分析】先根据算术平方根的性质化简已知式子，再根据平方根的定义计算最终结果．解题时需注意审题，不要混淆化简结果与待求的平方根．【详解】解：，的平方根是．9．（25-26八年级上·上海松江·期中）若，则=_______．【答案】【分析】因为，所以直接开平方求解即可，注意舍去不符合条件的解．【详解】解：∵，∴，或，∵，，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，本题开平方后注意是非负的形式，所以要舍去负值，此为易错点，也是解题关键．10．（25-26八年级上·上海闵行·期末）若，则的算术平方根为_______．【答案】或【分析】先根据平方根的定义求出的所有可能值，再代入计算的值，最后根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，，当时，，此时的算术平方根为，当时，，此时的算术平方根为，综上所述，的算术平方根为或．11．（25-26八年级上·上海长宁·期中）把精确到得到的近似数是_______，近似数表示精确到_______位．【答案】千【分析】本题考查了求近似数，求精确度．第一部分根据四舍五入法，将精确到（十分位），需看百分位数字；第二部分根据科学记数法近似数的有效数字，确定的精确位．【详解】解：精确到：百分位数字为4，且，∴根据四舍五入法，舍去百分位及以后数字，得；近似数：，有效数字为1、2、5，最后一位有效数字5位于千位，∴精确到千位．故答案为：，千．12．（2025八年级上·上海虹口·专题练习）人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________【答案】【详解】解：对于，将的小数点向右移动位，得．13．（25-26八年级上·北京·期末）如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，图中两块阴影部分的面积和为__________．【答案】【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，即可得解．【详解】解：长方形内两个正方形的面积分别为，，两个正方形的边长分别为，，长方形的长为，宽为，两块阴影部分的面积和为．14．（25-26八年级上·上海金山·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是729，则输出的的值是_____．【答案】【分析】根据程序流程图，先取729的立方根为9，再取9的算术平方根为3，然后取3的立方根即可．【详解】解：若开始输入的的值是729，取立方根为，是有理数，取算术平方根为，是有理数，取立方根为，是无理数，则输出．15．（2025·上海青浦·模拟预测）公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则___________．【答案】【分析】将整理为的形式，根据要求确定和的值，代入给定近似公式计算即可．【详解】解：∵，，∴中，，．∴．16．（25-26八年级上·上海徐汇·期中）观察下面表格：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24根据上表回答问题：的整数部分为，求的立方根_________．【答案】【分析】根据表格数据确定的取值范围，得到其整数部分的值，计算后，根据立方根的定义求解结果．【详解】解：由表格可得，，，的整数部分为的立方根为，即的立方根为．17．（25-26八年级上·上海闵行·期中）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为2个单位长度的半圆，该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动地滚动，半圆直径的一个端点从原点O到达点（如图），则点对应的数是______．（结果保留）【答案】/【分析】根据题意得，点对应的数为该半圆的周长，即可．【详解】解：点对应的数是半圆周长，为直径半圆弧长，即．18．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______．【答案】【分析】先求出每个小正方体的边长，再求出魔方侧面的面积，则可得正方形的面积，由此即可得．【详解】解：∵8个同样大小的正方体组成的魔方的体积为8，∴每个小正方体的体积为，∴每个小正方体的边长为，∴魔方侧面正方形的边长为，∴魔方侧面的面积为，又∵正方形的面积是魔方侧面面积的一半，∴正方形的面积为，∴正方形的边长为．三、解答题（7小题，共64分）19．（25-26八年级上·上海宝山·期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3)或．【详解】（1）解：由，∴；（2）解：由，，；（3）解：由，∴，∴或．20．（25-26八年级上·上海长宁·课后作业）用科学记数法表示下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）（2）（3）（4）科学记数法的一般形式为，其中，据此求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．21．（25-26八年级上·上海普陀·期中）已知的平方根是，的立方根是．(1)求，的值．(2)求的平方根．【答案】(1)；；(2)．【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题；（2）先将由（1）得，代入，再求解的平方根即可．【详解】（1）∵的平方根是，∴，解得：，∵的立方根是，∴，解得：；（2）∵由（1）得，，∴，∴的平方根为．22．（25-26八年级上·上海松江·期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．(1)的整数部分是______，小数部分是______；(2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．【答案】(1)4，(2)【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握估算无理数大小．（1）先估算的大小，求出整数部分和小数部分即可；（2）先估算的大小，然后根据不等式的性质求出的大小，求出整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）解：，即，的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，；（2）解：，即，，，，的整数部分是3，小数部分是，，，．23．（25-26八年级上·上海静安·阶段检测）【初步感知】(1)直接写出计算结果．①___________；②_______；③________；④________；…【深入探究】观察下列等式．①；②；③；④；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________；(3)_______，【拓展应用】计算：(4)；(5)．【答案】(1)①1

②3

③6

④10(2)(3)(4)5050(5)41075【分析】（1）直接计算即可；（2）根据前4个式子的规律填空即可；（3）根据规律可得1+2+3+⋯+n+（n+1）=；（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+…+100；（5）根据规律可得原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103），再根据规律计算即可．【详解】（1）解：①1；②3；③6；④10；故答案为：①1

②3

③6

④10（2）解：由规律可得：1+2+3+…+2022=，故答案为：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+⋯+n+（n+1）=．故答案为：；（4）解：原式=1+2+3+…+100==5050；（5）解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）=（）2-（）2=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（）2-（）2=2102-552=41075．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．24．（24-25八年级上·上海虹口·阶段检测）某中学美术活动小组准备去郊外进行写生活动，学校为每一位同学准备了一个正方形画板（不可折叠），为了方便同学们携带，每一个画板需要放进手提袋内．（假设手提袋是一个长方体，画板的厚度与手提袋的宽相等）【课题探究】探究画板能否直接放进手提袋内【物品图例】【相关数据】正方形画板的面积为，手提袋的长与高的比为，面积为，