25.2.2 公式法 九年级数学RJ分层同步练习（含答案）

九年级数学（人教版）第二十五章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.2公式法A组基础练1.用求根公式解一元二次方程3x2－2x＝1时，a，b，c的值是()A.a＝3，b＝－1，c＝－2B.a＝3，b＝－2，c＝1C.a＝3，b＝－2，c＝－1D.a＝3，b＝2，c＝12.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A.x2+1=0B.x2−2x+1=0C.x2+x+1=0D.x2+x−1=03.一元二次方程x2−kx−3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根4.若关于x的一元二次方程的根为x＝4±(－4)A.x2＋4x－3＝0B.x2－4x－1＝0C.x2＋4x－5＝0D.x2－4x－2＝05.一元二次方程3x−1−2x2=0在用求根公式x=−b±b2－4ac2A.3，−1，−2B.−2，−1，3C.−2，3，1D.−2，3，−16.若x=2±4－4×A.−2B.4C.2D.07.已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两根为a，b，且a＞b，则a的值为

.

8.不解方程，判断方程根的情况：(1)2y2＋5y＋3＝0；(2)4y(4y－6)＋9＝0.9.用公式法解下列方程：（1）x2+x−1=0；（2）2x2−4x=42；（3）x2+5x+6=3(x+3210.小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步)∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步)∴x＝5±∴x1＝5＋212，x2(1)小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；

(2)写出此题正确的解答过程.B组提升练11.若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为()A.1或－32B.1或－23C.－1或212.若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m，则b＋b2A.mB.－mC.2mD.－2m13.已知关于x的方程x2−2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是()A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形14.已知m是方程ax2+c=0和方程cx2+a=0的一个实数根（其中ac≠0，且a≠c），则方程ax2+2ax+c=0一定有实数根()A.−1B.2−1C.−mD.m15.已知关于x的方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是.

16.若关于x的一元二次方程x2－ax＋1＝0的唯一实数根也是关于x的一元二次方程(a－2)x2＋bx＋1＝0的根，则关于x的方程(a－2)x2＋bx＋1＝0的根为.17.用公式法解下列方程：(1)2x2－7x－4＝0；(2)(3x－1)(x＋2)＝11x－4.18.已知a，b，c分别为Rt△ABC三边的长(其中c为斜边长)，试判断关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0根的情况.C组综合练19.如图，有一块矩形菜地ABCD，AB=a

m，AD=b

m，面积为s

m2，现将边AB增加1

m，边AD增加2

m，有且只有一个a的值使得到的矩形面积为3s

m2，则s的值是_______.20.已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程4x2−4mx+2m−1=0的两个实数根.（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？并求出此时菱形ABCD的边长；（2）若AB的长为2，则▱ABCD的周长是多少？参考答案A组基础练1.C2.D3.B4.D5.D6.D7.3+8.解：（1）Δ＝b2－4ac＝52－4×2×3＝1＞0，∴方程2y2＋5y＋3＝0有两个不相等的实数根.（2）由已知得16y2－24y＋9＝0，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴方程4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根.9.解：（1）x1=−1+52，x2=（2）x1=2+6，x2=2−6.（3）无实数根.10.解：（1）一原方程没有化成一般形式（2）∵a＝1，b＝－5，c＝－1，∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29，∴x＝5±292，∴x1＝5＋29B组提升练11.B12.D13.B14.B15.m＜116.x1＝－1，x2＝117.解：（1）x1＝4，x2＝－12（2）x1＝3＋33，x218.解：由题可知Δ＝(2b)2－4(c＋a)(c－a)＝4b2－4c2＋4a2.在Rt△ABC中，c2＝a2＋b2，∴Δ＝4b2－4c2＋4a2＝4c2－4c2＝0，∴该方程有两个相等的实数根.C组综合练19.2+320.解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD.∴Δ=(−4m)2−4×4×(2m−1)=0，解得m1=m2=1.∴当m=1时，▱ABCD是菱形.当m=1时，原方程为4x2−4x+1=0，解得x1=x2=1