第25章一元二次方程·拔尖卷（含答案）人教版2026-2027九年级数学上册

第25章一元二次方程.拔尖卷人教版2026—2027九年级数学上册总分：100分时间：60分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．下列方程是关于的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知是方程的解，则的值是（

）A． B． C．或3 D．或13．某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．4．下列方程中，有实数根的是（

）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（

）A． B． C． D．7．已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（

）A．57 B．58 C．59 D．608．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（

）A． B．C． D．无法确定二．填空题（每小题3分，满分12分）9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________．10．方程的解为_____．11．已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为_____________12．在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将宽为的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，且正方形的边长比矩形的宽多1，则该矩形卡纸的宽______cm．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解方程．(1)(2)(3)；(4)14．已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程有两个实数根；(2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由．15．已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求实数的取值范围；(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．16．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出4件；(1)衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出件；(2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？17．某农场有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，现利用围墙和木栏围出一块矩形菜地，菜地左右两边各开一扇宽为米的门．已知木栏总长为米，左右两边的门均不消耗木栏．(1)如图，当时，设长为米．请用含的代数式表示的长，并写出的取值范围．若围成的菜地面积为平方米，求的长．(2)如图，当时，围成的菜地面积是否可以达到平方米？说明理由．18．定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中．(1)写出方程①的“换位方程”；(2)求证：当时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根；(3)若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，求这个公共根及的值．参考答案1．B2．C3．D4．B5．D6．B7．B8．C9．10．，11．12．13．【详解】（1）解：或∴，；（2）解：∴∴，；（3）解：或∴，；（4）解：或∴，．14．(1)证明：∵该方程是关于的一元二次方程，∴∴该方程有两个不相等的实数根，即有两个实数根；(2)解：可以，理由如下：由求根公式得，∴，∵为整数，且方程的两个实数根都为正整数，∴为正整数∴为整数，且∵为整数，∴的可能取值为，当时，，两根为和，均为正整数；当时，，两根为和，均为正整数；当时，，不符合要求；当时，，不符合要求∴该方程的两个实数根可以都为正整数．15．【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得；（2）解：∵，是该方程的两个根，∴，，∴，解得，，由（1）可知：，∴．16．【详解】（1）解：∵衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出4件，∴衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（2）解：设衬衫的单价降了x元，根据题意，得：，解得：，答：衬衫的单价降了15元．17．【详解】（1）解：，由题意得，解得；∵围成的菜地面积为平方米，∴，整理得，解得，（舍去），∴的长为米；(2)解：不可以，理由如下，设长为米，当时，，则围成的菜地面积，，∴方程无实数根，∴围成的菜地面积不可以达到平方米．18．【详解】（1）解：在方程中，，，∴方程①的“换位方程”为．(2)当时，对于方程①及其“换位方程”均有，∴方程①及其“换位方