第13章三角形单元检测卷（一）（含答案）人教版2026-2027八年级数学上册

第13章三角形单元检测卷（一）人教版2026—2027八年级数学上册时间:60分钟满分:100分姓名:_______班级:________考号:___________考卷信息:本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，72．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（

）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形3．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（

）A． B． C． D．4．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（

）A． B． C． D．6．已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（

）A．5 B．5或C．或14D．5或或147．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（

） B． C． D．二．填空题（每小题3分，满分12分）9．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________．10．如图，是的外角，，若，，则为______．11．如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________．12．如图所示，，则的度数为__度．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线．(1)若的面积为，则的面积_______；(2)当，时，求的度数．(3)若，的周长比的周长少，求的长度．14．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．(1)若，且c为奇数，求的周长；(2)化简：．15．如图，平分，，，，交于点，点，，在一条直线上．(1)求证：；(2)若，求________的度数．请从①，②中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程．16．在中，与的角平分线与相交于点P．(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，延长至M，延长至N，与的角平分线相交于点Q，若．①用含的代数式表示的大小为__________°；②用含的代数式表示的大小为__________°；(3)如图3，在（2）的条件下，延长、交于点R．在中，除外，若一个内角是另一个内角的3倍，直接写出的大小．17．如图1，平分，为上一点（不与点重合），过点的直线与射线交于点，且．(1)求证：；(2)点在线段上，点在射线上（不与点、重合），连接，作的角平分线与相交于点．①如图2，若，，求的度数．②直接写出与的数量关系．18．【问题】(1)如图1，在中，平分，平分．①若，则______________；②若，则______________．【探究】(2)如图2，在中，，三等分，，三等分．若．则________________；(3)如图3，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由；【应用】(4)如图4，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，则___________度．参考答案1．D2．A3．A4．A5．A6．D7．B8．C9．810．11．12．25013．【详解】（1）解：是的中线，的面积为，；（2）解：，，，平分，，是的高，，，；（3）解：是的中线，，的周长比的周长少，，则，，．14．【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：，∴，∵c是整数，且为奇数，∴，∴的周长；（2）解：∵的三边长为a，b，c，∴，，，∴；由三角形三边关系定理可得：，∴，∴．15．(1)证明：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴；(2)①；∵，∴，∴；②；∵，∴，∴16．【详解】（1）解：∵，，点P是和的平分线的交点，∴，，∵，∴．（2）解：∵，∴，，①∵与的角平分线与相交于点P，∴，，∴，∵，∴．②∵与的角平分线相交于点Q，∴，，∴，∵，∴．（3）解：如图：延长至D，∵为的外角的角平分线，∴,∵，,∴,∴是的外角的平分线，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，又∵，∴，即；由（2）可知∵在中，除外，若一个内角是另一个内角的3倍，∴①当时，即，解得：；②当时，即，解得：；综上所述，的度数是或．17．(1)证明：∵平分，∴，又∵，∴，∴（2）①如图2，在中，∵，是的外角，∴，∵是的外角，∴，又∵，∴；②情况一：若点在点左侧，如图2，在中，∵，是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵平分，∴，∵是的外角，∴，∵，∴；情况二：若点在点右侧，如图：∵平分，∴，∵是的外角，∴，由（1）知，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵点，，共线，∴，∵是的外角，∴，∴．18．【详解】（1）解：①，，平分，平分，，，，；②由三角形的内角和定理得，，平分，平分，，，，；（2）解：由三角形的内角和定理得