第17章因式分解单元检测卷（含答案）人教版2026-2027八年级数学上册

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）第17章因式分解单元检测卷人教版2026—2027八年级数学上册时间:60分钟满分:100分姓名:_______班级:________考号:___________考卷信息:本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．用提公因式法分解时，应提出的公因式为（

）A．2 B． C． D．3．已知x，y，z是的三边长，其中x，y满足，则的值可能为（

）A．3 B．5 C．7 D．94．下列式子能用平方差公式因式分解的是（

）A． B． C． D．5．若，则的值为（

）A．12 B．18 C．24 D．276．我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如，所以4就是一个“美丽数”．下列数字中，不是“美丽数”的是（

）A．36 B．40 C．44 D．487．已知，满足，，则代数式的值是（

）A． B． C． D．8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”．现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是（

）A．爱数学 B．数中学 C．爱中国 D．中国学二．填空题（每小题3分，满分12分）9．因式分解：______________________．10．若，则代数式的值为________．11．已知能被整除，则的值为_______；12．若，，则________．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．把下列多项式分解因式：(1)；(2)；(3)．14．用简便方法计算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．阅读材料：利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：；(2)求多项式的最小值；(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．16．乘法公式的探究及应用．(1)如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，通过比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______________．(2)可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为____________．(3)计算：．17．数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“完美式”．(1)验证：_____“完美式”（选填“是”或“不是”）；(2)设两个连续的偶数中，较小的偶数为2n（n为整数），请说明任意两个连续偶数的平方差都是“完美式”；(3)探究：（m为非负整数）是“完美式”．请你判断这个结论是否正确，若不正确请举出反例．18．先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．下面是一位同学的解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务．若是多项式的一个因式，求的值．解：是多项式的一个因式，设（为整式）．当时，则有．将代入，得．解得．(1)是的因式吗？________（填“是”或“不是”）；(2)若是整式的一个因式，则________；(3)若整式是的因式，求的值．参考答案1．B2．C3．B4．C5．D6．B7．B8．C9．10．111．12．13．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．14．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．15．【详解】（1）解：原式；（2）解：，∵，∴，∴当时，有最小值，即多项式的最小值为；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，，，∴，，，∴的周长为．16．【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，故；（2）解：，∴可以被10和20之间某两个整数和整除；（3）解：原式．17．(1)是(2)证明：∵较小的连续偶数为，则较大的连续偶数为，∵为整数，∴是整数，能被整除，∴任意两个连续偶数的平方差都是“完美式”．(3)结论不正确，反例：当时，，原式，不能被整除，不是“完美式”，不能被整除，不是“完美式”．18．