16.2 整式的乘法 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.2整式的乘法课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．计算4a2⋅A．−4a5 B．4a6 C．2．若单项式−4xay和12x2yA．5 B．15 C．5 D．103．一个长方形的长，宽分别是2a和3a+1，这个长方形的面积是（）A．6a2+2 B．5a2+2a4．已知xx−a+bx+a=x2+5x−6A．17 B．−7 C．−1 D．-175．已知x+6x−8=x2+mx−48A．−14 B．−2 C．2 D．146．如果3x−m与2x+4的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（

）A．−6 B．−3 C．3 D．67．若x+y=1且xy=−2，则式子1−x1−y的值等于（

A．−2 B．0 C．1 D．28．a+bn（n为非负整数）当n=0,1,2,3,⋅⋅⋅观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了a+bn展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为a+b8展开式中所有项系数的和应该是（A．128 B．256 C．512 D．10249．如果规定表示单项式−2xy，表示多项式ab−cd，则计算的结果是（

）A．−2m3n−6mC．−2m3n+6m10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为3x+2y、2x+y的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（

）A．甲种纸片剩4张 B．丙种纸片缺4张C．乙种纸片缺1张 D．甲种和乙种纸片都不够二、填空题11．计算a0=________12．计算：aa−b13．计算a−214．计算：2x15．计算：3×106÷三、解答题16．计算：(1)x2(2)−2m2(3)2a+2a−317．已知x≠−4时，关于x的多项式2x2+5x+m能被x+418．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”．(1)若A=x+3，B=2x−1，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由．(2)若A=x−3，B=x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A19．观察图形，解答问题：(1)根据已知的算式填写表中的表格图①图②图③三个角上三个数的积1×3×三个角上三个数的和1+3+积与和的商−2÷2=−1(2)用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．参考答案题号12345678910答案ACDBBDABCC1．【答案】A【知识点】计算单项式乘单项式【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：4a故选：A．2．【答案】C【知识点】求一个数的算术平方根、利用单项式乘法求字母或代数式的值【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，和同底数幂的乘法法则，求出a,【详解】解：−4x∴a+2=7,1+b=6∴ab=故选C．【点睛】本题考查单项式乘单项式，以及求一个数的算术平方根．熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键．3．【答案】D【知识点】单项式乘多项式的应用【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可．【详解】∵长方形的面积=长×宽，∴面积=2a×3a+1=2a×3a+2a×1，=6a故选D．4．【答案】B【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为x2+−a+bx+ab=x【详解】解：xx−a∴x2∵xx−a+bx+a∴−a+b=5,ab=−6，∴a=ab−a+ab+b=2ab−a+b=2×=−7故选：B5．【答案】B【知识点】计算多项式乘多项式【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出m的值即可．【详解】解：∵x+6x−8=xx2∴m=−2．故选：B．6．【答案】D【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值【分析】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．计算两个多项式的乘积，合并同类项后令x一次项的系数为零，解方程求m即可．【详解】解：3x−m=6=6x∵乘积中不含x的一次项，∴12−2m=0，∴2m=12，∴m=6．故选：D．7．【答案】A【知识点】多项式乘多项式——化简求值【分析】本题考查了多项式乘多项式化简求值，先将式子1−x1−y【详解】解：∵1−x1−y又∵x+y=1，xy=−2，∴原式=1−1+−2故选：A．8．【答案】B【知识点】多项式乘法中的规律性问题【分析】本题考查完全平方公式，杨辉三角的有关知识，由特殊情况，可以总结出一般规律．【详解】解：当n=0时展开式所有系数的和为：1=2当n=1时展开式所有系数的和为：1+1=2=2当n=2时展开式所有系数的和为：1+2+1=4=2当n=3时展开式所有系数的和为：1+3+3+1=8=2当n=4时展开式所有系数的和为：1+4+6+4+1=16=2当n=5时展开式所有系数的和为：1+5+10+10+5+1=32=2……∴当n=8时展开式所有系数的和为：28故选：B．9．【答案】C【知识点】计算单项式乘多项式及求值【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算．【详解】解：根据题意，三角形表示单项式−2xy的形式，即把三角形内的字母m、n代入，得：−2mn，矩形表示多项式ab−cd，因此对矩形计算得：m2将两个结果相乘并展开得−2mn×m综上，计算结果为−2m故选：C．10．【答案】C【知识点】多项式乘多项式与图形面积【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可．【详解】解：3x+2y2x+y故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为3x+2y、2x+y的长方形，∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，∴乙种纸片缺1张；故选C．11．【答案】1【知识点】零指数幂【详解】解：a012．【答案】a【知识点】整式乘法混合运算【分析】先计算单项式乘多项式，然后在合并同类项即可．【详解】解：原式=aa−b+ab=故答案为：a2【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握整式乘法运算是解决本题的关键．13．【答案】a【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算【分析】本题考查整式的乘法计算，掌握同底数的指数运算法则是解题的关键．根据指数运算法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，运算顺序从左到右，即可得出答案．【详解】解：a====a故答案为：a．14．【答案】2x4【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式、积的乘方运算【分析】本题考查整式的混合运算，涉及幂的乘方、单项式的乘法和除法，根据相关运算法则计算即可．【详解】解：原式=4故答案为：2x15．【答案】6×【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示．【详解】3×10=3÷5=0.6×10=6×10故答案为：6×10【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键．16．【答案】(1)2(2)1(3)a−2【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．（1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可；（3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：x==2x（2）解：−2m=4=1（3）解：2a+2===a−2．17．【答案】m=−12【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法【分析】此题考查了多项式乘以多项式，根据题意设2x【详解】解：∵x≠−4时，关于x的多项式2x2+5x+m∴设2∴2∴a+8=5，m=4a∴a=−3，∴m=4a=4×−318．【答案】(1)B是A的“友好多项式”，理由如下：∵A=x+3，B=2x−1，∴C==2x∴满足C的项数比A的项数多1，∴B是A的“友好多项式”；(2)a=3【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．（1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可；（2）先计算x−3x2+ax+9，再根据B是A【详解】（1）略（2）解：x−3x==x依题意，乘积结果为两项式，故x2项与x项的系数需为0，即a−3=0且9−3a=0解得：a=3．19．【答案】(1)见解析(2)x=−900；y=−4【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、整式四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号【详解】