18.2 分式的乘法与除法 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.2分式的乘法与除法课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．计算的结果是（

）A．﹣y B． C． D．2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．x3．计算的结果是（

）A．2 B． C．1 D．4．计算的结果是（

）A． B． C． D．5．在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．③④6．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A．分钟 B．分钟C．分钟 D．分钟二、填空题7．一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的pq，那么这艘船逆流航行t8．化简x−19．定义一种新运算*，规定运算法则为a∗b=a−ba+b，则计算10．计算：−a三、解答题11．计算：(1)−b(2)16−m(3)a2(4)2a+2a12．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比．如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg，甲、乙两种原料的配比是x:y，那么需要甲原料多少kg？13．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为m的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为2m，宽为m−2的长方形m>2，设两块草坪的面积分别为S甲、S(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．14．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按x元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加a元（a>0）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：方案一：甲、乙两种葡萄都按产量m万千克收购；方案二：甲、乙两种葡萄都按总价n万元收购．通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．参考答案题号123456答案BBABBC1．【答案】B【知识点】分式乘除混合运算【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序．2．【答案】B【知识点】约分、分式乘法【分析】本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可．【详解】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．故选：B．3．【答案】A【知识点】分式除法【分析】本题考查分式的除法，掌握相关知识是解决问题的关键．先将分式除法转化为乘法后约分即可．【详解】解：．故选：A．4．【答案】B【知识点】分式乘方【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负．【详解】解：，故选：B．5．【答案】B【知识点】含乘方的分式乘除混合运算【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案．【详解】解：①；②；③；④．∴①③两个式子是相等的，故选：B．【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键．6．【答案】C【知识点】分式乘除混合运算【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解【详解】解：由题意得：分钟．故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．7．【答案】npt【知识点】列代数式、分式乘法【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行t小时走的路程．【详解】解：根据题意得：顺流速度为nmkm/h，逆流速度为pn则这艘船逆流航行t小时走了nptmq故答案为：nptmq【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．【答案】x【知识点】分式除法【分析】本题考查了分式除法运算，先通分括号内，再根据分式除法法则进行计算，即可作答．【详解】解：x−===x故答案为：xy9．【答案】−1【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算【分析】先根据已知条件中的新定义，求出x∗2y，2y∗−x，再代入x∗2y【详解】解：∵a∗b=a−b∴x∗2y=x−2yx+2y，∴x∗2y==−1．10．【答案】−【知识点】含乘方的分式乘除混合运算【分析】按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答．【详解】解：原式=(−a=−a=−a故答案为：−a【点睛】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键．11．【答案】(1)−(2)−(3)a−b(4)a−1【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算【详解】（1）解：−b（2）解：16−==−2m−4（3）解：a===a−b（4）解：2a+2==a−1【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．12．【答案】x【知识点】分式乘法【分析】本题考查按比例分配问题，根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解．【详解】解：由题意，甲原料在饮料成品中所占的比例为xx+y∴1kg饮料成品中，甲原料的质量为xx+y答：需要甲原料xx+y13．【答案】(1)B>A(2)甲、乙两块草坪的面积的比为m+2【知识点】约分、单项式乘多项式的应用、分式除法、运用完全平方公式进行运算【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，完全平方公式，分式的化简，根据图形分别表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案．（1）根据题意分别表示出S甲、S（2）列式根据分式的性质化简即可．【详解】（1）S甲=mS乙∵m>2，∴m−2∴B>A；（2）S甲所以甲、乙两块草坪的面积的比为m+22m14．【答案】(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元(2)农场选择方案一合算【知识点】分式乘除混合运算、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．（1）根据题意，得(3+2)x=3×0.8x+2(x+3)，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价；（2）由题意知，方案一的平均单价为(8+a)m+(13+a)m2m=21+2a【详解】（1）解：根据题意，得(3+2)x=3×0.8x+2(x+3)，解得x=10，∴甲种葡萄