18.5 分式方程 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.5分式方程课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．下列方程中是分式方程的是（

）A． B． C． D．2．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（

）A． B．C． D．3．为分式方程的解时，k的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．84．在一次活动中，小明需要将一段长度为x米的绳子进行处理．他发现如果按照某种方式将绳子分成若干段，其中一种分式关系可以表示为．然而，在实际操作过程中，小明发现这个分式关系无解，那么a的值为（）A．和 B．C． D．和5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（

）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒6．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（）A． B．C． D．7．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（

）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，608．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（

）A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量9．某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零件所用时间相同，已知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B． C． D．10．《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（

）嘉嘉：淇淇：A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量C．表示 D．表示二、填空题11．请写出一个解为4的分式方程：___________．12．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘__________．13．关于x的分式方程会产生增根，则______．14．某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为_______．15．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程______．三、解答题16．解下列方程：(1)(2)17．给定关于x的分式方程，求：(1)m为何值时，这个方程的解为？(2)m为何值时，这个方程无解？18．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度．甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少单独施工多少天？19．晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车新能源车油箱容积：40升电池电量：60千瓦时油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米续航里程：a千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：元注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）参考答案题号12345678910答案DBCABCDBCD1．【答案】D【知识点】分式方程的定义【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案．【详解】解：由分式方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的方程是分式方程，故选：D．2．【答案】B【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】本题主要考查了解分式方程，去分母时，方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，据此求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以得，故选：B．3．【答案】C【知识点】根据分式方程解的情况求值【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程．将代入原方程即可求出的值．【详解】解：将代入方程，得：，解得：，故选：C．4．【答案】A【知识点】分式方程无解问题【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，然后分两种情况，即可求解．【详解】解：，去分母得：，即，当时，，当时，，∵原方程无解，∴或，∴或，∴；综上所述，a的值为或．故选：A5．【答案】B【知识点】分式方程的行程问题【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可．【详解】解：设通过的速度是，根据题意可列方程：，解得，经检验：是原方程的解且符合题意．∴通过时的速度是1米/秒故选B．6．【答案】C【知识点】分式方程的经济问题【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，由题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，由题意得，，故选：．7．【答案】D【知识点】分式方程和差倍分问题【分析】本题考查了分式方程的应用，设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，根据“A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等”列分式方程求解即可．【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，∴，答：A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克．故选：D．8．【答案】B【知识点】分式方程的其它实际问题【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键，根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案．【详解】根据分式方程可知：食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分，x表示的意义是蒸发掉的水量．故选：B．9．【答案】C【知识点】列分式方程、分式方程的工程问题【分析】本题考查分式方程的实际应用，设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据“甲做90个零件的时间=乙做120个零件的时间”这一等量关系列方程即可．【详解】解：∵设甲每小时做个零件，甲、乙两人每小时共做35个零件，∴乙每小时做个零件，∵甲做90个零件所用时间=乙做120个零件所用时间，且工作时间=工作量÷工作效率∴可列方程：．故选C．10．【答案】D【知识点】列分式方程【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，每头牛比每只羊贵1两，牛、羊数量相等．嘉嘉的方程中，表示每头牛的价格，表示每只羊的价格；淇淇的方程中，若为牛（羊）的数量，则为牛价格，由方程和题意可知，表示羊的价格；根据题意，羊的价格为，故应为；因此选项B正确，选项D错误．【详解】解：设每头牛价格为两，每只羊价格为两，∵，且牛数量为，羊数量为，数量相等，∴．嘉嘉方程：，对比得x为牛价格，为羊价格，即，故A、C正确．淇淇方程：，为数量，则为牛价格，牛价格减1为羊价格，即，又羊价格为，∴，而非，故B正确，D错误．故选：D．11．【答案】（答案不唯一）【知识点】分式方程的定义、根据分式方程解的情况求值【分析】根据分式方程的定义及分式方程解的定义写出一个即可．【详解】解：写出一个解为4的分式方程为：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式方程的定义及分式方程解的定义，掌握分式方程的有关定义是解题的关键．12．【答案】【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】该题考查了解分式方程，找出分式方程的最简公分母即可．【详解】解：，分式方程的分母为和，最简公分母为，方程两边同时乘即可化为整式方程．故答案为：．13．【答案】或6/6或-4【知识点】分式方程无解问题【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．【详解】解：方程两边同时乘以，得：，即最简公分母为原方程的增根为将代入整式方程得：，将代入整式方程得：，故答案为：或6，【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．14．【答案】（或）【知识点】分式方程的行程问题【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可．【详解】解：七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为米/分，根据题意列方程为．故答案为：．15．【答案】【知识点】分式方程的经济问题【分析】本题考查了分式方程的应用设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，根据数量总价单价，结合花花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，即可得出关于的分式方程．【详解】解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需元．依题意，得故答案为：．16．【答案】(1)(2)【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．（1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；（2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】（1）解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．17．【答案】(1)；(2)或．【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把原分式方程化简为整式方程，整理得，把代入原方程，即可作答．（2）无解即为分母为0的情况，进行列式代入数值，进行计算即可．【详解】（1）解：∴∵∴解得（2）解：∵，且该方程无解∴或者原分式方程的分母为0，即∴把代入，得∴综上：或，方程无解．18．【答案】(1)甲：天，乙：天(2)天【知识点】分式方程的工程问题、用一元一次不等式解决实际问题【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式的应用；（1）设甲队单独完成此项任务需天，则乙队单独完成此项任务需天，根据“甲队单独施15天和乙队单独施工10天的工作量相同”列方程即可．（2）设甲队再单独施工天，结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，列不等式求解．【详解】（1）解：设甲队单独完成此项任务需天．，解得，，经检验是原方程的解．乙：（天）．答：甲队单独完成此项任务需天，乙队单独完成此项任务需天；（2）设，甲队单独施工天，，解得，，∴的最小值为3，答：甲队至少单独施工3天．19．【答案】(1)(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、列代数式、分式方程的其它实