第3章圆·拔尖卷（含答案）苏科版2026-2027九年级数学上册

第3章圆.拔尖卷苏科版2026—2027九年级数学上册总分：100分时间：60分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．下列语句中，正确的有（

）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弧对等弦；③平分弦的直径垂直于弦；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知的面积为，下列说法正确的是（

）A．若，则点在内 B．若，则点在外C．若点在内，则 D．若点在上，则3．已知点O是外接圆的圆心，若点O在外，则是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．以上都有可能4．如图，是的直径，A，C在圆上，，的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（

）A．7 B．8 C．10 D．116．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（

）A． B．45 C．50 D．7．如图，为的直径，点在圆上，中边与交于点，已知，点恰好为的中点，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则的最小值为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题3分，满分12分）9．已知扇形弧长为，半径为，则扇形面积为________．10．如图，圆锥的母线长是8，底面半径是2，点A是底面圆周上任意一点，一只蚂蚁从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是________．11．如图，在中，，，圆心在上的半圆与斜边相切于点，则的度数是_____度．12．如图，从原点A开始，以为直径画半圆，记为第1个半圆；以为直径画半圆，记为第2个半圆；以为直径画半圆，记为第3个半圆；以为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为__，第n个半圆的面积为________．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题：(1)画出关于原点成中心轴对称的(2)画出绕原点O顺时针旋转的，并写出点B运动的路径长为______．(3)直接写出外接圆圆心的坐标_______．14．如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)若是的中点，，求阴影部分的面积．15．如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．16．如图所示，是等腰三角形，且，，在上取一点，使，以为圆心，为半径作圆，(1)猜想与的位置关系，并证明你的猜想；(2)已知，①求扇形的面积（结果保留π）②若把扇形围成圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径长．17．已知，如图，是的直径，直线，分别切于点，点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求出的长．18．在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线l：和线段，给出如下定义：若将线段沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如：在图1中，线段是以直线l为轴的的“关联线段”．(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，不是以直线l为轴的的“关联线段”是________；(2)是边长为的等边三角形，点，若是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，求这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．参考答案1．B2．D3．A4．C5．C6．C7．B8．B9．10．11．2512．13．(1)即为所求：(2)（2）解：∵∴长即点B运动的路径长．（3）点P即为所求点，则．14．(1)证明：如图，连接，，是中点，，是的半径，是的切线；（2）解：是的中点，，，，，是中点，，，，，，，，，，阴影部分的面积是．15．(1)证明：连接，，∵是的直径，∴，即，∵，∴，∵点C为劣弧的中点，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：连接，，∵，，∴，∴，∵点C为劣弧的中点，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即阴影部分的面积为．16．(1)解：与相切，证明如下：∵，，∴，∴．∵，，∴，∴，又∵是的半径，∴与相切；（2）解：①在中，，，，∴，，∴扇形的面积为；②∵，，∴弧的弧长为：，设底面圆半径为：r，则，解得：．17．(1)证明：连接，直线，分别切于点，，在与中，，，，，，，∴；（2）解：∵，∴，，，，的长．18．【详解】（1）解：以直线为对称轴，作线段，，的对称线段，，，如图所示：∵线段，在上，线段在外，∴由“关联线段”的定义可得：线段不是以直线l为轴的的“关联线段”．（2）解：过点作弦，，连接，，∵，∴点在上，∵是等边三角形，∴当是以直线l为轴的的“关联线段”时，点与的两点组成的三角形也是等边三角形，∴当，都是等边三角形时，过点作于点，连接，∵，，∴轴是，的对称轴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，∴当是以直线l为轴的的“关联线段”，等边三角形的边长为或，∴或，∴或．（3）解：如图所示，作点关于直线的对称点，由“关联线段”的定义可得：经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，就是要使关于直线l的对称直线与有两个交点，我们来寻找对称直线的临界位置，即为对称直线与相切的位置，从而来确定过点的直线，过点作的两条切线、,切点分别为点，点，设交直线于点，连接，延长交直线于点，连接，交轴于点，∴，，，∵，，∴，∴，∵，即点到轴的距离为，∴点在轴上，即点，∴轴，∴，∵，，，∴平分，∴，∴∴，设，则，∴在中，，∴，解得：，∴，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，将与联立得：，解得：，∴点，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，∴直