第1章反比例函数·培优卷（含答案）苏科版2026-2027九年级数学上册

第1章反比例函数.培优卷苏科版2026—2027九年级数学上册总分：100分时间：60分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．下列函数中，反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．反比例函数,点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．3．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（

）A． B． C． D．4．关于反比例函数，下列说法中错误的是（

）A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限C．点在函数图象上 D．当时，5．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A． B． C． D．6．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强是4800Pa时，木板面积为（

）A． B． C． D．7．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8．某种玻璃原材料需在的环境下保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃的温度会逐渐降低至室温()，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且加工玻璃时的温度要求不低于．玻璃的温度(℃)与开始加热后经过的时间)的函数图象如图所示，降温阶段的与成反比例函数关系．根据图象信息，下列判断不正确的是(

)A．玻璃加热的速度为B．玻璃的温度下降时，与的函数表达式为C．能够对玻璃进行加工的时长为D．玻璃从降至室温需要的时间为二．填空题（每小题3分，满分12分）9．已知反比例函数的图象经过点，则___________．10．如图，已知点A在反比例函数图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且的面积为3，则该反比例函数的表达式为______．11．一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是______．12．如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．已知y是x的反比例函数，且当时，．(1)求这个函数的表达式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．14．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数的关系式与一次函数的关系式；(2)若动点在轴上，求的最小值．15．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的解集．16．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要．(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于时，并且不低于，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．17．如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点A在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)把向右平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求a的值．18．如图，已知点，，且、满足．四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．(1)________，________，点的坐标________；(2)点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并说明理由．参考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．A7．D8．D9．610．11．12．813．【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，∵当时，．∴，∴反比例函数解析式为；（2）解：∵点在反比例函数图象上，∴，解得：．14．【详解】（1）解：点反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为，把点代入，得，点的坐标为，直线过点，，，解得，一次函数的表达式为；（2）解：如图，作点关于轴的对称点，过作轴，过作轴垂线交于，连接交轴于点，则的最小值等于的长，点，，点，，，，，的最小值为10．15．【详解】（1）解：将代入反比例函数得，，∴，∴，将代入反比例函数得，∴，则，将代入一次函数得，，∴∴一次函数的解析式为；（2）解：如图，设直线与轴交于点,∵一次函数的解析式为，∴当时，，∴，∴；（3）解：使得成立时，反比例函数图象在一次函数图象上方，则x的取值范围为：或．16．【详解】（1）解：设生产1支单针疫苗需要，生产1支双针疫苗需要．根据题意得，解得，答：生产1支单针疫苗需要，生产1支双针疫苗需要；（2）解：①设当时，，当时，，由题意得，，解得，∴，．②小明可以在打第一针后的第13天到27天内打第二针疫苗，计算说明如下：在中，当时，，解得，当时，，解得，∴小明可以在打第一针后的第13天到27天内打第二针疫苗．17．【详解】（1）解：如图1，过点A作于点C，是等边三角形，，，∵，，，，∴，把点代入，得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：分两种情况讨论：①如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E，由题意得，是等边三角形，，，，在中，，，，，把代入，得，，；②如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H．由题意得， ，，在中，，∴，，把代入，得，，，综上所述，a的值为2或6．18．【详解】（1）解：∵，，，∴，，解得，，∴，，∵为中点，且点在轴上，∴点的横坐标为，设，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，，∴，，∴，∵反比例函数经过、两点，∴，解得，∴；（2）解：∵点在反比例函数上，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数上，点在轴上，∴设，，当为边时，如图，此时四边形为平行四边形，则，，∴，，此时点的坐标为；当为边时，如图，此时四边形为平行四边形，则，，∴，，此时点的坐标为