第1章图形的相似单元检测卷（一）（含答案）湘教版2026-2027学年九年级数学上册

第1章图形的相似单元检测卷（一）湘教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（

）A． B．C． D．2．若，且对应中线比为，则与的周长比为（

）A． B． C． D．3．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为（

）A． B．C．D．4．如图，在中，点分别在边上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤．能判断的条件有(

)A．个 B．个 C．个 D．个5．如图，中，点是的中点，，则的值为（

）A． B． C．1 D．6．如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形的长边与短边的比是（）A． B． C． D．7．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂，阻力臂，则（

）A． B． C． D．9．如图，直线，直线分别交、、于点，，，过点的直线分别交，于点，．若，，，则线段的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过ts时与相似，那么t的值为（

）A．2 B．或2 C． D．或2二．填空题（每小题5分，满分20分）11．已知三条线段的长分别是，和，如果再加上一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长是________．12．如图，在中，，若，，，则的值为________．13．如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____．14．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则______．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在中，点D在边上，．(1)求证：；(2)若，，求的长．16．如图，在中，点D为边上的一点，连接，过点A作，连接分别交，于点F，G，．(1)求证：；(2)若，，点D为的中点，求的长．17．在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）(1)以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；(2)在（1）的条件下，与的周长之比为_________；(3)在线段上画一个点，使，并说明理由．18．如图1，在菱形中，，点E在对角线上，点F、G分别在边上，且，连接，延长交于点P．(1)如图2，当A、E重合时，求证：是等边三角形；(2)如图1，若，，，求的长；(3)连接，当,时，求的值．19．如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，连接交于点F．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，当时，求的值；20．如图①，在中，，，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作，射线交边于点E，过点A作交射线于点F，连接．(1)求证：；(2)当时（如图②），求的长；(3)点D在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．参考答案题号12345678910答案BBDCADACAB11．或或12．13．14．15．(1)证明：∵在和中，，∴；（2）解：∵，，，，(舍去负值)，的长为．16．(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即；（2）解：如图，∵，，点D为的中点，∴，，∴，由（1）知，而，∴，∴，即，∴，∴．17．(1)如图，即为所求(2)(3)如图，点即为所求，理由如下：取格点E、F，连接，交于点M，∵，∴，∴，∴点即为所求．18．【详解】（1）证明：在菱形中，，，，，均为等边三角形，，，，即，，，，，，是等边三角形，即是等边三角形．（2）解：如图：在上截取，连接，由（1）知是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，，，是等边三角形，菱形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，．（3）解：如图：在上截取，连接，则是等边三角形，，由（2）知是等边三角形，∴，根据（2）得，，∴，∴，当时，则，∴，设，则，根据（2）得，∴，∴，，，．19．(1)证明：在中，，，，，又，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，，即，，，，，，，过作交的延长线于，，，又，，，，，，；20．【详解】（1）证明：，，，，．．（2）解：如图所示，过点作于点．在中，设，则，由勾股定理，得，，或（舍去），，，，又，，∴，∴，，，，，，．（3）解：点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，