北京市师达中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市师达中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（

）A.36 B. C.9 D.3.将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线是（）A. B. C. D.4.下图的图案绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（

）

A. B. C. D.5.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.6.随着科技的飞速发展，新能源汽车越来越多地走进人们的生活．北京市新能源汽车保有量从2022年的万辆到2024年的万辆，呈现出逐年增加的趋势．设新能源汽车的保有量从2022年到2024年的年平均增长率为，则下面所列方程正确的是（

）A. B.

C. D.7.已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A. B. C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m（x-3）2+k与x轴交于（a,0），（b,0）两点，其中a＜b.将此抛物线向上平移，与x轴交于（c,0），（d,0）两点，其中c＜d,下面结论正确的是（）A.当m＞0时，a+b=c+d,b-a＞d-c B.当m＞0时，a+b＞c+d,b-a=d-c

C.当m＜0时，a+b=c+d,b-a＞d-c D.当m＜0时，a+b＞c+d,b-a＜d-c二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是

．10.请写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数

．11.在平面直角坐标系中，若点和点在二次函数的图象上，则

（填“”“”或“”）．12.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是

13.已知的两个根分别为、，则

．14.如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是

．

15.如图，在菱形中，，．将一块边长足够长的三角板的角顶点与点重合，三角板的外侧边缘分别与，交于点，，则四边形的面积是

．

16.如图，在正方形中，是边的中点，是边上的动点（不与点，重合），以为中心，将线段逆时针旋转，得到线段．给出下面四个结论：①；②；③两点间距离的最小值大于两点间距离的最小值；④点到直线的距离相等．上述结论中，写出所有正确结论的序号

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)．(2)

四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)已知二次函数的解析式是．

(1)写出该二次函数的顶点坐标；(2)在右图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点；(3)当时，直接写出y的取值范围．19.(本小题5分)

已知是关于的方程的一个根，求代数式的值．20.(本小题6分)在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点旋转得到线段（是点的对应点）．

(1)在平面直角坐标系中画出线段；(2)若点在线段上，是点关于点的对称点．①当点与点重合时，的面积等于

；②的面积的取值范围是

．21.(本小题9分)已知二次函数几组与的对应值如下表：…134……125005…(1)求此二次函数的表达式；(2)直接写出当时，的取值范围(3)将此二次函数图象位于轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象其余部分不变，得到的新的图象记作．过点作垂直于轴的直线，若直线与图象有两个公共点，则的取值范围是

．22.(本小题6分)已知：关于x的一元二次方程．(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根；(2)若方程有一个根大于3，求a的取值范围．23.(本小题6分)如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为．点落在上，连接．

(1)若，求的度数；(2)若，，求的长．24.(本小题6分)

某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人整齐排列，组成一个正方形方阵．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化，首先有4个机器人出列，在舞台的最前方担任领舞，其余机器人则迅速调整站位组成一个长方形方阵．该长方形方阵的列数比原来的2倍少1，行数比原来少4．求此次参加表演的机器人的总个数．25.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．(1)当时，比较的大小，并说明理由；(2)若抛物线与轴交于两点，且长度大于4，直接写出的取值范围；(3)若，当时，随的增大而减小，且的最大值与最小值的差为，求的最小值．26.(本小题6分)在正方形中，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线于点．

(1)如图1，点与点重合，若，求的长；(2)如图2，点在的延长线上，用等式表示，和的数量关系，并证明．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】（-2，-3）

10.【答案】答案不唯一．如：．

11.【答案】

12.【答案】-3＜x＜0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】①④

17.【答案】【小题1】解：或，∴，；【小题2】解：，∴，∴，即，．

18.【答案】【小题1】解：，∴该二次函数的顶点坐标为．【小题2】画出该二次函数的图象如图：该图象与x轴的交点为，【小题3】解：由图象可得：当时，y的取值范围为．

19.【答案】解：∵是方程的根，∴，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：如图，线段即为所求．【小题2】6​​​​​​​

21.【答案】【小题1】解：设二次函数的表达式为，由表格可知，二次函数图象过点，，∴，解得，二次函数的表达式为．【小题2】解：二次函数的图象开口向上，且与轴交于点，，当时，的取值范围是或．【小题3】或

22.【答案】【小题1】证明：∵，∴无论a取任何实数，此方程总有实数根．【小题2】解：由（1）知，∴，∴，，∵方程有一个根大于3，∴，解得：a＜－2．

23.【答案】【小题1】解：在中，，，∴，由旋转得，，，∴；【小题2】解：在中，，，，∴，由旋转得，，，，∴，在中，由勾股定理得：．

24.【答案】解：设原正方形方阵每边有n个机器人，则总数为．出列4个机器人后，剩余机器人数为．长方形方阵的列数为，行数为．根据题意，有，化简得，，解得或，∵时，行数（不合理），∴．总机器人数为．答：此次参加表演的机器人的总个数为64．

25.【答案】【小题1】解：∵抛物线经过点和点，且，∴，，∴；【小题2】解：令，则，且，因式分解得，解得，，，，，即，或．【小题3】解：对称轴为直线，∵当时，y随x的增大而减小，当时，抛物线开口向上，要使时，y随x增大而减小，则对称轴；当时：抛物线开口向上，对称轴，在时，y随x增大而减小，∴当时，y有最大值，；当时，y有最小值，；则，∵，∴当时，h取得最小