江西省宜春市丰城市第九中学日新班2025-2026学年高一（下）阶段性检测数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省宜春市丰城市第九中学日新班高一（下）阶段性检测数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.数列{an}满足a1=2，，则a11等于（）A. B.-1 C.2 D.2.的展开式中，的系数为（）A.135 B.15 C.-15 D.-1353.设Sn为等差数列{an}的前n项和，则“{an}是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知圆C：（x-a）2+（y-b）2=1（a＞0，b＞0）上有两点关于直线x+2y-2=0对称，则的最小值为（）A. B.3 C.4 D.85.某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有（）A.45种 B.36种 C.28种 D.8种6.在数列{an}中，a1=1，n（n+1）（an+1-an）=1，（n∈N*），则a2026=（）A. B. C. D.7.下列命题中正确的是（）A.将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变

B.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn），（n≥2，x1，x2，⋯，xn，不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，⋯，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为

C.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有95%的可能性患肺病

D.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程为z=-4x+4，则c,k的值分别是e4和-48.存在实数a使得成立，则m的范围为（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若随机变量X∼N（5，σ2）且P（X＜m）=P（X＞n），则下列选项正确的是（）A.E（2X+1）=7

B.m2+n2的最小值为50

C.P（X≥3+σ）＞P（X≤3-σ）

D.若P（X＞4）=0.68，则P（5≤x＜6）=0.3210.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bn-an-4.则（）A.{an+bn}是等比数列 B.{an-bn}是等差数列

C. D.11.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1-α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（）A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1-α）（1-β）2

B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1-β）2

C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1-β）2+（1-β）3

D.当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}和{bn}都是等差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，若=，则=

.13.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是

．14.已知数列{an}的前n项和，若不等式2n2-3n-5＜（3-λ）an对任意正整数n都成立，则整数λ的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn=14n-n2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．16.(本小题15分)

电动自行车作为一种绿色、节能的交通工具，受到广大市民的青睐，但随之而来的电动自行车违规停放和充电的问题，已成为城市管理的一大难题.某市为切实消除电动自行车消防安全隐患，决定在各小区建设智能充电桩，并统计了第1个月到6个月的充电桩的建成数量y（单位：千个）如下表所示：第x个月123456充电桩建成数量y（千个）0.91.73.255.35.5根据表中数据，拟使用模型y=a•2x+b和模型y=plnx+q对两个变量x,y进行拟合.

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合程度更好；

（2）根据（1）的分析，选取拟合程度更好的模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测到第8个月时，全市的充电桩建成数量.

参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，…n），其相关系数r=；其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

参考数据：ln8≈2.1，≈4.4，令2xi=ui（i=1，2，3，4，5，6），=126，（ui-）（yi-）=182.2，≈53；令lnxi=vi（i=1，2，3，4，5，6），，≈1.5.17.(本小题15分)

已知椭圆的左焦点为F（-1，0），短轴长是长轴长的.

（1）求E的方程.

（2）过点F的直线与E交于A，B两点，点D（-4，0），从下列两个命题中选择一个正确的命题，并证明.

①直线AD与BD的斜率之和为定值；

②直线AD与BD的斜率之积为定值.18.(本小题17分)

如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各棱长均为3，△A1BD是边长为3的正三角形，点E是棱B1C1的中点.

（1）求证：A1C⊥平面BB1D1D；

（2）求二面角E-DD1-B的余弦值.19.(本小题17分)

某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知，单次发射成功的概率为，失败的概率为，发射结果相互独立，计划发射多次.

（1）若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次.记发射的次数为X，求X的分布列与期望；

（2）若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为（即修复后，系统恢复到正常发射状态），修复失败的概率为.考虑一个简化的连续发射模型，从第1次发射开始.若发射成功，则继续进行下一次发射；若发射失败但成功修复.则继续进行下一次发射；若发射失败且修复失败，则试验终止；此外，若连续2次发射失败，试验也终止.

（i）求至少发射3次的概率；

（ii）定义Pn为第n次发射成功的概率，是否存在实数t使得数列{Pn+1-tPn}为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】3R

14.【答案】2

15.【答案】解：（1）数列{an}的前n项和为Sn=14n-n2，

当n=1时，S1=14-1=13，即a1=13，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（14n-n2）-[14（n-1）-（n-1）2]=-2n-15，

当n=1时也成立，

故an=-2n+15．

（2）由于an=-2n+15≥0，解得n≤7，

当n≤7时，Tn=a1+a2+…+an=-n2+14n，

当n≥8时，Tn=a1+a2+…+a7-（a8+a9+…+an）=-72+14×7-=n2-14n+98，

∴Tn=．

16.【答案】解：（1）对于模型y=a•2x+b,令u=2x，

代入公式得，

对于模型y=plnx+q,令v=lnx,

代入公式得，

因为|r2|＞|r1|，所以y=plnx+q的拟合程度更好；

（2），

根据最小二乘法估计，

因此y关于x的经验回归方程为，

当x=8时，代入ln8≈2.1得，

因此预测到第8个月时，全市充电桩建成数量为6.4千个．

17.【答案】椭圆E的方程为

命题①正确，定值为0；选②，不是定值

18.【答案】证明：设AC交BD于点O，连接A1O，

∵平行六面体各棱长均为3，

∴四边形ABCD是菱形，故AC⊥BD，O为BD中点，

又△A1BD是边长为3的正三角形，∴A1O⊥BD，