初二【数学(人教版)】分式方程(第一课时) 教学设计

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课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题分式方程（第一课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法；经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的意识，让学生体会数学的应用价值.教学重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤教学难点：分式方程的检验过程及意义.教学过程时间教学环节主要师生活动5分情景引入【回顾】章前问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？【解答】根据等量关系：顺流航行100千米所用时间=逆流航行60千米所用时间，列出方程【观察】观察方程特征

[回忆]什么是方程？我们学过什么方程？它们的形式和定义？解一元一次方程的一般步骤是什么？[练习]解：步骤过程去分母去括号移项合并同类项系数化为1【归纳】尝试根据新方程的特征，归纳新方程的定义教师关注：学生能否观察出它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”10分探究新知1.分式方程的概念【概念】分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.【特征】①是等式②分母中含有未知数例1.下列关于x的方程中哪些是分式方程?为什么?（1）（2）（3）（4）（5）（6）【归纳】正确答案（1）（5）.方法总结：判断一个式子是否为分式方程，首先要是等式，所以（4）不是，其次要看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，所以（2）（3）（6）不是.2.分式方程的解法例2.【思路】分式方程转化为整式方程解：步骤过程去分母，同乘(20+v)(20-v)：去括号：2000-100v=1200+60v移项：-100v-60v=1200-2000合并同类项：-160v=-800系数化为1：v=5检验：当v=5时，(20+v)(20-v)≠0.∴v=5是原分式方程的解.例3：解：步骤过程去分母，同乘(x+5)(x-5)：x+5=10移项：x=10-5合并同类项：x=5检验：当x=5时，(x+5)(x-5)=0，∴原分式方程无解.【归纳】1.解分式方程的步骤：①去分母②解整式方程③检验④写出方程的解．2.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．[检验方法]将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值不为0，这个解不是原分式方程的解.8分巩固提高例题：（1）解方程（2）解方程解：（1）步骤过程去分母，同乘x(x-3)：2x＝3(x-3)去括号：2x＝3x-9移项：2x-3x=-9合并同类项：-x=-9系数化为1：x=9检验：当x＝9，x(x-3)≠0，∴x＝9是原方程的解.（2）步骤过程去分母，同乘(x-1)(x+2)去括号：移项：合并同类项：检验：当x＝1，(x-1)(x+2)=0∴原方程无解．练习：（1）解方程（2）解方程解：（1）步骤过程去分母，同乘x(x-2)：5(x-2)=7x去括号：5x-10=7x移项：5x-7x=10合并同类项：-2x=10系数化为1：x=-5检验：当x=-5，x(x-2)≠0∴∴x=-5是原分式方程的解.解：（2）步骤过程去分母，同乘(x-1)(x+3)：去括号：移项：合并同类项：检验：当x=5，(x-1)(x+3)≠0.∴x=5是原分式方程的解.通过例题的练习，教师示范分式方程解法的步骤书写，在过程中让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，（2）