南宁武鸣高中2027届高三9月诊断考数学试卷+答案

武鸣高中2027届九月学情诊断检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.某市一周内的最高气温(单位：℃)分别为34,31,32,30,31,34,33,则这组数据的第一四分位数为()A.31B.32C:33D.342.已知复数z满足：z(1+i)=2-i,则复数z在复平面中对应的点z位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题P:3x∈R,|x|+x≤0;命题q:Vx∈(0,+∞),则()A.P和9都是真命题B.P和9都是真命题C.P和一9都是真命题D.一中和一9都是真命题A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某班上午有5节课，现需安排数学课2节，语文课、英语课、物理课各1节，要求两节数学课相邻，语文课和英语课不相邻，则不同的排课方法共有()A.6种B.8种C.12种D.24种7.已知半径为√3的球O内切于圆台(即球0与该圆台的上、下底面以及侧面均相切),圆台的上、下底面半径分别为r₇₂,且r₂=3r,则圆台的体积为()C.12√3π8.现有红、黄、蓝、白4种颜色的颜料可供使用，给四棱锥P-ABCD(如图)的各侧面及底面涂上颜色，要求相邻(有一条公共边)的两面不同色，则恰有两个面涂了红色的概率为()A.试卷第1页(共4页)9.设正实数m、n满足m+n=2,则A.的最小值为2B.2”+2”的最小值为2C.mn的最大值为1D.m²+n²的最小值为2 中0为坐标原点.则下列说法正确的是()A.PQ/1OAB.点Q的轨迹方程为(x-4)²+(y-6)²=9三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。AB=2AD=2CD,点E是PB的中点.(2)若平面PAD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为1,求直线PD与平面ACE所成角的正弦值.试卷第4页(共4页)武鸣高中2027届九月学情诊断检测数学参考答案答案第1页(共8页)9.ACD 所以又OB=(2,0),所以OQ·OB=8+6cosθ∈[2,14],答案第2页(共8页)由题可知：f(x)=x³-3x²-m=(x-a)(x-b)(x-c)=x³-(a+b+c)x²+(ab+ac+bc)x-abc,,解得故B正确；易得b∈(0,2),则a+2b+c=3+b∈(3,5),故C错误；由a+b+c=3,ab+ac+bc=0,则a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)=9,故D正确.则A∩B={x|-2≤x<-1}【详解】(x+1)³(x-2)=x(x+1)⁵-2当r=4时，T₅=C⁵x=5x,乘以x,得到x²的系数为5;当r=3时，T₄=C³x²=10x²,乘以-2,得到x²的系数为-20;所以(x+1)⁵(x-2)的展开式中x²的系数为5+(-20)=-15.故答案为：-15.,|PF|+|PF₂|=2a+|FE|=2a+2c.∴|PF₁|=2a+c,|PF₂|=c.解得：分Sₙ=1×2⁰+4×2¹+7×2²+…+(3n-2)×2”-,-------8分2Sₙ=1×2¹+4×2²+7×2³+…+(3n-5)×2”⁻¹+(3n-2)×2”,------9分且PCnCD=C,且PC、CDc平面PCD,则AD⊥平面PCD,-----3分(2)设AD=CD=1,则AB=2,设PC=h,h>0,则A(0,0,0),D(1,0,0),C(1,1,0),B(0,2,0),P(1,1,h),答案第4页(共8页)可得AP=(1,1,h),AD=(1,0,0),-----6分设平面PAD的法向量为n₁=(x₁,y,z),令z₁=1,则x₁=0,y₁=-h,可得n₁=(0,-h,1);------7分设平面PAD与平面ABCD所成的锐二面角则tanθ=1,可知,解得h=1,-------10分(用几何法说明和求出h=1给到对应的分数)设平面ACE的法向量为m=(x,y,z),设直线PD与平面ACE所成角为φ,!所以直线PD与平面ACE所成角的正弦值由全概率公式得：P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)-------3分(2)由(1)知每次回答被采纳的概率,且各次是否被采纳相互独立，故测试3个问题中被采纳的X0123P(3)抽取10个问题，设被采纳的次数为ξ,则(2)(i)若直线I斜率为0,此时1:y=1,解得M,N两点坐标则△=36m²t²-4(3m²+4)(3t²-12)>0,,-----8分又直线l过点P(4,1),故4=m+t,-----9分答案第6页(共8页)因