山东青岛市2026-2027学年高三上学期期初调研检测数学+答案

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据2,4,1,8,6的80%分位数为A.4B.5C.62.若单位向量a,b的夹角为60°,则|a-b|=3.若集合A={x∈N|-1<x<3},则A的真子集个数为A.3B.4C.74.若抛物线y²=4x上一点M与焦点F的距离|MF|=3,0为坐标原点，则△OMF的面积为5.为了得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度的个数为A.4949B.4950C.5049数学试题第1页共4页8.设集合A={(x₁,x₂,x,x4,x₅)|x,∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5}机变量X=x²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²,则X的数学期望为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知(1+x)²ⁿ=a₀+a,x+a₂x²+…+a₂x²"(n∈N'),A.a₂=C2nB.展开式中二项式系数的和为4'10.已知椭圆1)且a=2b,上、下顶点为B₁,B₂,过坐标原点0的直线交E于P,Q两点，其中P在第一象限，PH⊥x轴于点H,直线QM交E于点N,交x轴正半轴于点M,△QOM的面积是△POH的面积的3倍，则4一34一3A.f(x)<1数学试题第2页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.甲盒装有2个红球、4个白球，乙盒装有3个红球、3个白球.掷一枚质地均匀的骰子，若向上的点数为1或2,从甲盒中随机摸出2个球，否则从乙盒中随机摸出2个球.则摸到14.已知函数f(x)=e-e²x²在(-1,1)内存在5个极值点，则a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。使∠AOB=120°,点C为AB中点.(1)证明：PC⊥AB;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.游乐园有一项基于如图所示的高尔顿板设计的左到右依次编号为1,2,…,7的7个格子中.当小球落入m号格子时，游客可获得ξ=|20-5m|积分；若落入奇数号格子还可获得一件礼品.(1)求游客在一次游戏中获得礼品的概率；(2)商家希望游客在一次游戏中获得的积分不超过支付积分的75%,求一次游戏的最低支付积分(支付积分为整数);(3)在统计学中，对于离散型随机变量X~B(n,p),当np≥10且n(1-p)≥10时，可认为X近似服从正态分布N(μ,σ²),其中μ和σ分别为X在二项分布中的期望和标准差.经统计，100次游戏后共送出32件礼品.某工作人员认为装置存在偏差，需调试.请结合正态分布记M的轨迹为C.(2)设直线1交C于P,Q两点，交x轴于点N,S为线段PQ的中点.线段PQ的垂直平分线经过点R(0,1),且与x轴交于点T.数学试题第3页共4页数学试题第4页共4页一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，3.人教A版必修第一册P6第3题(3)5.人教A版必修第一册P240第1题(1)8.2026年全国I卷第8题二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.来源：9.人教A版选择性必修第三册P35第7题(2)10.人教A版选择性必修第一册P108例3:2026年全国I三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.14.2022年全国乙卷数学(理)第16题15.(13分)数学评分标准第1页(共6页)令x=2,则16.(15分)(2)由(1)知,设a=BC,b=BA,|a|=√2,1b|=2数学评分标准第2页(共6页)数学评分标准第3页(共6页)则17.(15分)ξ05P…12分18.(17分),即RT|=2|ST|…数学评分标准第4页(共6页)…8分…13分将1-k²=2m.代入-(*),得k>5………………15分