计算机控制系统 课件 第02章 计算机控制系统信号分析

第2章计算机控制系统信号分析引言

计算机控制系统作为一种模拟与数字组件共存的混合系统，其信号传输与转换过程具有内在复杂性，由于计算机处理数字信号而实际系统多为连续系统，给定值、反馈量及被控对象均为连续时间函数，这种集成导致了信息表示与运算形式的不一致性，因此需要对两种形式的信息进行转换以实现系统设计与分析。本章将深入探讨计算机控制系统中的信号转换问题，系统阐述采样、量化和信号恢复过程对系统特性的显著影响；通过时域、复域和频域对采样信号进行详细分析，探讨D/A和A/D转换的技术指标与工程化技术，分析采样信号恢复与保持器的特性，阐述信号量化的具体影响，并介绍D/A和A/D转换的基本原理；最后基于新一代科学计算与系统建模仿真平台MWORKS的应用实例，展示正弦信号的理想采样与恢复过程，从而构建从理论分析到工程实践的完整研究框架。2.1计算机控制系统中的信号图2-1计算机控制系统框图及其信号表示2.1计算机控制系统中的信号在计算机控制系统中，每个采样周期都要进行一次控制信号反馈。因此，在每个采样周期内控制器都要完成3项工作：对连续信号进行采样、编码（A/D转换），然后进行必要的数码运算，最后将运算结果由输出寄存器经解码网络把数码转换成连续信号（D/A转换）。1.A/D转换

A/D转换器的作用是将连续的模拟信号转换成离散的数字信号，通常A/D转换包含采样/保持、量化和编码，如图2-2所示。将采样信号在数值上表示成二进制数的过程称为量化和编码。

图2-2A/D转换器功能描述框图2.1计算机控制系统中的信号如果采用四舍五入的整量化方法，A/D转换器的编码过程如图2-3所示，图中表示的数码是采用4位A/D转换所得的结果（其中q为量化单位）。由图可见，编码会使得信号失真，给系统带来误差。为了减少编码引起的不利影响，一般要求量化单位足够小，这样就要求计算机和A/D、D/A转换器有足够的字长。若采样编码过程可以近似瞬间完成，并用理想脉冲等效替代数字信号，则数字信号可以看成脉冲信号，A/D转换器可以用理想采样开关来替代。图2-3A/D转换的编码过程2.D/A转换D/A转换器的作用是将数字信号转换为模拟信号，D/A转换的过程包含解码和保持，如图2-4所示。D/A转换过程是将数字信号转换成连续的模拟信号的过程，如图2-5所示。2.1计算机控制系统中的信号图2-4D/A转换器功能描述框图图2-5D/A转换的信号恢复过程

D/A转换最简单的方法是利用计算机的输出寄存器，使得每个采样周期内保持数字信号为常值（即零阶保持器），然后再经过D/A转换器的解码网络，将数字信号转变为连续的模拟阶梯信号，这样计算机控制系统就被模拟化了。对于量化环节而言，当量化单位很小，即得到的数字量的字较长时，量化引起的误差基本可以忽略，在计算机控制系统的分析及设计过程中通常不考虑。如果忽略量化效应等因素，常将数字信号和离散模拟信号统称为离散信号（或采样信号），而模拟信号也可称为连续信号，模拟控制系统可称为连续控制系统，而计算机控制系统常称为数字控制系统，有时也称为离散控制系统。2.1计算机控制系统中的信号2.2

采样过程的数学描述及特性分析

图2-6采样过程的简要描述

2.2

采样过程的数学描述及特性分析图2-7理想采样开关的数学描述

2.2

采样过程的数学描述及特性分析图2-8采样器—脉冲幅度调制器

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析图2-10例2-1对应不同采样周期时的输出信号

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析图2-11F(s)及F∗(s)极点分布图

2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析图2-12频谱图

2.2

采样过程的数学描述及特性分析图2-13采样信号频谱的两种情况

2.2

采样过程的数学描述及特性分析2.2.4采样周期T的选择采样周期T的选择是实现计算机控制系统的一个关键问题。采样周期取得大些，在计算工作量一定的情况下，对计算机运行速度、A/D及D/A转换速度的要求就可以低些，从而降低系统的成本，也可以有较充裕的时间允许系统采用更复杂的算法。但采样周期过大又会使系统的性能降低，导致系统动态品质恶化，甚至导致系统不稳定，前功尽弃。采样周期的选择与很多因素有关，比较明显的因素有控制系统的动态品质指标、被控对象的动态特性、扰动信号的频谱、控制算法与计算机性能等。目前采样周期的选择是在一般理论指导下，结合实际对象进行初步选择，然后再在实践中通过实验来确定的。对于惯性大、反应慢的生产过程，采样周期T要选长一些，不宜调节过于频繁。虽然T越小，复现原连续信号的精度越高，但是计算机的负担加重。因此，一般可根据被控对象的性质大致地选用采样周期，表2-1列出了某些经验数据。2.2

采样过程的数学描述及特性分析

2.2

采样过程的数学描述及特性分析图2-14频谱法分析系统2.2.4采样周期T的选择根据经验，用计算机来实现模拟校正环节功能时，选择采样角频率为在快速系统中，也可以根据系统上升时间来确定采样周期，即保证上升时间内2～4次采样。设Tr为上升时间，Nr为上升时间采样次数，则经验公式为2.2

采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构

2.3信号的恢复与重构图2-15理想滤波器

2.3信号的恢复与重构2.3.2零阶保持器

零阶保持器的特点是把kT时刻的采样值，简单地、不增不减地保持到下一个采样时刻(k+1)T到来之前。零阶保持器的输入输出关系如图2-16所示。2.3信号的恢复与重构图2-16零阶保持器的输入输出关系

2.3信号的恢复与重构图2-17零阶保持器的时域特性

2.3信号的恢复与重构

2.3信号的恢复与重构图2-18零阶保持器的幅频特性和相频特性

2.3信号的恢复与重构图2-18零阶保持器的幅频特性和相频特性

2.3信号的恢复与重构图2-19一阶保持器工作情况

2.3信号的恢复与重构图2-20一阶保持器的脉冲响应2.3.3一阶保持器

一阶保持器的幅频特性与相频特性绘于图2-21中。可见一阶保持器的幅频特性比零阶保持器的要高,因此,离散频谱中的高频变量通过一阶保持器更容易些。另外,从相频特性上看,尽管在低频时一阶保持器相移比零阶保持器要小,但是在整个频率范围内，一阶保持器的相移要大得多,对系统稳定不利。一阶保持器结构复杂,所以,虽然一阶保持器对输入信号有较好的恢复能力,但是实际上较少采用。由图2-21可见,一阶保持器的信号复现精度要高于虚线表示的零价保持器,但是对高频信号的滤波性能不如零价保持器好,相位滞后也更大。因此从稳定性和动态性能考虑,在反馈控制系统中零价保持器更有利。2.3信号的恢复与重构图2-21一阶保持器的幅频与相频特性（虚线为零阶保持器频率特性）2.4信号的整量化

图2-22模拟量的整量化2.5信号变换实现原理2.5.1D/A转换原理数字/模拟转换器（DigitAnalogueConverter，DAC）是将二进制数字量转换成与其数值成正比的电流信号或电压信号的器件。控制系统中计算机输出的数字量需通过DAC转换为模拟量，才能驱动机床、自动驾驶设备等执行机构工作。DAC可按数字位数、数码形式、传输方式、转换速度、输出极性、工作原理及是否带有输入锁存器分为多种类型。其转换原理为将二进制每一位代码分别转换为对应模拟量并叠加求和，核心电路由参考电源、电阻网络、电子转换开关和运算放大器组成。从结构上主要分为T形电阻网络型和权电阻型，同等位数下，权电阻型DAC的转换速度是T形电阻网络型的5～10倍。

2.5信号变换实现原理图2-23T形电阻网络型DAC电路原理图

2.5信号变换实现原理

2.5信号变换实现原理

2.5信号变换实现原理图2-24权电阻型DAC的电路原理图

2.5信号变换实现原理

2.5信号变换实现原理图2-25双积分式ADC的结构原理图

2.5信号变换实现原理图2-26双积分式ADC电压波形图

图2-26双积分式ADC电压波形图2.5信号变换实现原理

2.5信号变换实现原理图2-26双积分式ADC电压波形图

2.5信号变换实现原理

2.5信号变换实现原理图2-27逐位逼近式A/D转换原理2.6.1A/D转换的基本工程化技术1.A/D转换的性能指标(1)A/D精度A/D精度是指转换后所得数字量相当于实际模拟量值的准确度,即指对应一个给定的数字量的实际模拟量输入与理论模拟量输入接近的程度。对应于同一个数字量,其模拟输入是一个范围,因此,对应一个已知数字量的输入模拟量,定义为模拟量输入范围的中间值。例如，一个A/D转换器理论上5V对应数字量800H,但实际上4.997～4.999V均产生数字量800H,那么绝对误差将为

|(4.997+4.999)/2-5|

V

=

2mV,或者相对误差将为

|(4.997+4.999)/2-5|

/5

=

0.04%。A/D转换器精度的数字部分由A/D转换器的位数决定,模拟部分由比较器、T形网络中的电阻以及基准电源的误差决定。2.6信号变换实现技术2.6.1A/D转换的基本工程化技术 (2)分辨率A/D转换器的分辨率是指输出数字量对输入模拟量变化的分辨能力，利用它可以决定使输出数码增加(或减少)一位所需要的输入信号最小变化量。分辨率也常用数字量的位数来表示，如ADC0809芯片能够输出8位数字量，则称它的分辨率为8位；有时也用最小有效位LSB所代表的模拟量来表示。设A/D转换器的位数为n，则A/D转换器的分辨率为例如，12位A/D芯片的分辨率为如果输入电压最大值为5V，则12位A/D芯片能够分辨的输入电压最小变化量为2.6信号变换实现技术2.6.1A/D转换的基本工程化技术(3)转换时间设A/D转换器已经处于就绪状态，从A/D转换的启动信号加入时起到获得数字输出信号(与输入信号对应之值)为止所需的时间称为A/D转换时间。该时间的倒数称为转换速率。A/D的转换速率与A/D的位数有关，一般来说，A/D的位数越大，则相应的转换速率就越慢。逐位逼近式A/D转换器转换时间为几微秒到几百微秒，双积分式A/D转换器的转换时间为几十毫秒到几百毫秒。(4)量程量程是指测量的模拟量的变化范围，一般有单极性(如0～10V、0～20V)和双极性(如-5～+5V、-10～+10V)两种。为了充分发挥A/D转换器的分辨率，应尽量通过调理环节使待转换信号的变化范围充满量程。2.6信号变换实现技术2.6.1A/D转换的基本工程化技术2.A/D转换的典型芯片ADC0809是一种采用逐位逼近式转换原理的8位8通道的A/D转换器芯片,通过外部控制,可从8路输入模拟量中选择1路进行A/D转换,输出8位数字量。以下是ADC0809的主要特性参数：分辨率：8位，零位误差和满量程误差均小于0.5LSB。量程：0～5V。通道：8个模拟量输入通道,有通道地址锁存、输出数据三态锁存功能。转换时间：约为100μs。工作温度范围：-40～85℃。功耗：15mW。电源：单一的+5V电源供电。AD574A是12位的A/D转换器芯片,转换时间约为25μs,采用逐位逼近式转换原理,内部含有脉冲时钟源和基准电压源,可以接收单极性和双极性模拟电压输入信号。2.6信号变换实现技术2.6.1A/D转换的基本工程化技术3.A/D转换的数据传输方式(1)查询方式查询传送依靠CPU执行输入指令启动传输，传输前需要读取ADC状态，确认就绪后读取数据。该方式灵活，可适配主机与外设工作速度，但外设低速时反复查询会占用CPU资源、降低运行效率，适用于CPU任务较少的场景。(2)中断方式需要及时读取转换数据、CPU任务繁多时适合使用中断方式。ADC转换结束后发起中断，CPU借助中断子程序读取数据。该方式无需反复查询，CPU可与外设并行运行，响应及时；缺点是接口硬件和程序复杂度高于查询方式。(3)DMA方式高速采集场景适配DMA传输，可快速传输ADC数据；使用时需确认DMA通道，连接相关应答信号，并完成DMA控制电路初始化编程。2.6信号变换实现技术

2.6信号变换实现技术图2-28ADC0809的功能框图与引脚图

2.6信号变换实现技术

2.6信号变换实现技术

2.6信号变换实现技术2.6信号变换实现技术2.6.2D/A转换的基本工程化技术1.D/A转换的性能指标(1)D/A精度D/A精度指实际输出模拟量值与理论值之间接近的程度。例如，一个D/A转换器，某二进制数码的理论输出为2.5V,实际输出为2.45V,则该D/A转换器的精度为2%。若已知D/A转换器的精度为±0.1%，则理论输出为2.5V时,其实际输出值可在2.4975～2.5025V变化。D/A转换器的精度与D/A转换器的字长、基准电压有关，主要由线性误差、增益误差及偏移误差的大小决定，如图2-29所示。图2-29D/A转换器的误差

2.6信号变换实现技术2.6.2D/A转换的基本工程化技术(3)转换时间对于D/A转换器来说，从接收一组数字量时起到完成转换输出模拟量为止所需的时间称为D/A转换时间。由于D/A转换器并行接收数字量输入，每位代码是同时转换为模拟量的，故这种转换的速度很快，一般为微秒级，有时可以短到几十纳秒。一般情况下，D/A转换器芯片中，都含有数字量输入锁存环节，可以对所接收的一组数字量进行锁存，在D/A转换器接收下一组数字量之前，该锁存器的内容保持不变，相应的模拟量输出也保持不变，这实际上是D/A转换器的零阶保持功能。(4)输出电平与代码形式对于D/A来说，不同型号D/A转换器的输出电平相差较大，一般为5～10V高压输出型的输出电平可达24～30V；还有一些电流输出型，低的有20mA，高的可达3A。D/A转换器单极性输出时，有二进制码、BCD码；双极性输出时，有原码、补码、偏移二进制码等。2.6信号变换实现技术2.6.2D/A转换的基本工程化技术2.D/A转换的主要芯片常用的8位D/A转换器芯片DAC0832内有R-2RT形电阻网络，用于对基准电流进行分流，完成数字量输入到模拟量输出的转换。在实际应用中，通常采用外加运算放大器的方法，将DAC0832的电流输出转换为电压输出。以下是DAC0832的主要特性参数：输入数字量分辨率为8位，电流建立时间为1μs，精度为1LSB。基准电压为-10～+10V，电源电压为5～15V，输入电平符合TTL电平标准，功耗为20mW。常用的12位D/A转换器DAC1208/DAC1209/DAC1210，与DAC0832相比，除分辨率不同外，其转换原理基本相同。2.6信号变换实现技术2.6.2