计算机控制系统 课件 刘爽 第06-09章 数字控制器的模拟化设计方法-计算机控制系统设计实例

第5章

数字控制器的模拟化设计方法5引言在计算机控制系统设计中，目标是在既定的系统性能指标约束下,构造出数字控制器,以确保系统能够满足既定的性能标准。计算机控制系统设计的方法论通常分为模拟化设计(间接设计)方法、离散化设计(直接设计)方法以及状态空间设计方法等。本章将重点介绍数字控制器的模拟化设计方法,而其他设计策略将在后续章节中详细阐述。模拟化设计方法涉及在设计的初始阶段忽略控制回路中的采样器和零阶保持器。在满足特定系统性能指标的基础上,设计者首先在s域中对连续系统进行初步设计，以获得连续控制律D(s)；其次,通过采用不同的离散化技术，包括脉冲响应不变法、阶跃响应不变法、后向差分变换法、双线性变换法、零极点匹配法,将连续控制器转换为等效的数字控制器D(z)；最后，通过计算机程序实现这一转换。由于工程技术人员对s

平面更为熟悉，数字控制器的模拟化设计方法在实践中的应用更为广泛，也更易于被设计者接受和掌握。此外，本章将重点讨论工业领域广泛应用的数字PID控制算法，包括基本的PID控制算法、各种改进的PID控制算法以及PID控制器的参数整定方法。进而，分析采用常规控制方法处理纯滞后对象时遇到的问题，并介绍基于Smith预估补偿的数字PID控制器的设计思路与实现方法。对于这种混合的计算机控制系统,其主要设计方法或思路有两种:利用人们比较熟悉并且积累了丰富经验的各种模拟系统设计方法(也称连续域设计方法)设计出令人满意的模拟控制器,然后将其离散化成数字控制器,这就是数字控制器的模拟化设计方法;首先把模拟被控对象的连续部分离散化,然后直接在离散域设计数字控制器,这就是所谓的离散化设计（直接设计）方法。5.1模拟化设计的基本原理图5-1典型计算机控制系统结构

5.1模拟化设计的基本原理图5-2D/A转换器的等效结构

5.1模拟化设计的基本原理

5.1模拟化设计的基本原理离散化法的实质就是求原连续传递函数D(s)的等效离散传递函数D(z)。“等效”是指D(s)与D(z)在以下特性方面的相近性：脉冲响应特性、阶跃响应特性、频率特性、稳态增益等。对多数熟悉连续域设计的控制工程技术人员来说,采用连续域—离散化设计并不困难,关键是掌握各种离散化方法。通常有多种离散化方法,但要求离散前后,两者必须有近似相同的动态特性,即相同的时域响应特性和频率响应特性。对于给定的连续控制器,选择合适的离散化方法是较难处理的问题。为此,设计人员必须明确,与连续控制器性能相比，期望离散化的控制器应具有什么性能。最常用的表征控制器特性的主要指标有：1)零极点个数；2)系统的频带；3)稳态增益；4)相位及增益裕度；5)阶跃响应或脉冲响应形状；6)频率响应特性等。5.2连续控制器离散化方法应注意，不同的离散化方法所具有的特性不同，离散后的脉冲传递函数与原传递函数相比，并不能保持全部特性，并且不同特性的接近程度也不一致。因此，设计者必须要了解不同方法的特点，并且要确定哪种特性是最重要的，据此来选择合适的离散化方法。离散化方法很多，主要有下述几种：1)脉冲响应不变法（z变换法）；2)阶跃响应不变法；3)后向差分变换法；4)双线性变换法；5)零极点匹配法。下面分别介绍常用的几种离散化方法。5.2连续控制器离散化方法1.脉冲响应不变法在已知模拟控制器传递函数的情况下，可按照控制理论中的各种z变换方法，直接求取数字控制器，即D(z)=Z[D(s)]。例如，用部分分式法将模拟控制器D(s)分解成如下部分分式：则可直接求得数字控制器为脉冲响应不变法形式简单,在D(s)不是很复杂的情况下易于实现。其主要特点是：1）D(z)与D(s)脉冲响应序列相同。因为这种变换方法符合z变换的定义(故这种变换方法也称为z变换法),即D(z)=Z[D(s)],所以通过对D(s)和D(z)分别进行拉普拉斯反变换和z反变换可以得到相同的脉冲响应序列。5.2连续控制器离散化方法

5.2连续控制器离散化方法图5-3z变换的频率映射关系

5.2连续控制器离散化方法阶跃响应不变法的主要特点是：1)D(z)与D(s)的阶跃响应序列相同。需要注意的是，这里的零阶保持器是为构造D(z)而加上的虚拟环节，并不是系统中的硬件环节。2)若D(s)稳定，则D(z)也稳定。由于零阶保持器的低通滤波特性，可以减少频率混叠现象，所以能保持稳态增益不变。由于D(z)内含有零阶保持器，该方法只能用于低通网络，且要求保持阶跃响应不变的系统。这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同，但由于要进行z变换，同样具有z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。5.2连续控制器离散化方法

5.2连续控制器离散化方法图5-4脉冲响应不变法Bode图

5.2连续控制器离散化方法图5-5阶跃响应不变法Bode图

5.2连续控制器离散化方法设控制器传递函数为其微分方程为如图5-6所示，(k−1)T和kT区间内曲线e(t)下的面积用e(kT)×T的矩形面积来近似代替（后向矩形积分），得对上式两边取z变换，得比较连续传递函数也可得到s与z之间的变换关系。下面分析后向差分变换对系统性能的影响。当s=jω时，有5.2连续控制器离散化方法图5-6后向差分变换与矩形积分

5.2连续控制器离散化方法

5.2连续控制器离散化方法如图5-8所示，每个梯形面积的宽度为T，上底与下底分别为e(k−1)和e(k)，故面积：式中，u(k−1)是前(k−1)个梯形面积之和。进行z变换有

则与连续传递函数比较，也可得到s与z之间的变换关系：为纪念英国工程师Tustin对双线性变换研究的贡献，双线性变换又称为突斯汀变换。之所以称之为双线性变换是因为s与z的关系是双线性函数。下面讨论双线性变换从s平面到z平面的两次映射关系，如图5-9所示。5.2连续控制器离散化方法图5-8双线性变换与梯形积分

图5-9双线性变换的频率映射关系

5.2连续控制器离散化方法将双线性变换的特点总结如下：1)若D(s)稳定，则D(z)也稳定。2)变换前后的频率响应发生畸变。3)不存在频率混叠现象。4)双线性变换可保持环节稳态增益不变，连续控制器离散化后无需修正稳态增益；该方法精度高于差分变换法，使用便捷，工程应用广泛，但存在频率畸变问题，高频特性失真严重，适合低通环节离散化，不适合高通环节。5.2连续控制器离散化方法

5.2连续控制器离散化方法

5.2连续控制器离散化方法图5-10后向差分变换法Bode图

5.2连续控制器离散化方法图5-11双线性变换法Bode图

5.2连续控制器离散化方法

5.2连续控制器离散化方法

5.2连续控制器离散化方法图5-12零极点匹配法Bode图

5.3数字PID控制器设计

5.3数字PID控制器设计2.增量式数字PID控制算法上述表达式中,对于积分项的求取,需使用整个控制过程的输入值e(i),计算复杂,占内存多,一般常采用增量算式。将上述位置算式以k−1代换k后,再求u(k)−u(k−1),整理后得到以下增量式PID算法：计算机仅输出控制量的增量∆u(k)，它仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量，故称增量式算法。增量式算法比位置式算法应用得更普遍些，主要原因是增量式算法有下述优点：1)该方法较为安全。因为一旦计算机出现故障,输出控制指令为零时,执行机构的位置(如阀门的开度)仍可保持前一步的位置,不会给被控对象带来较大的扰动。2)该方法在计算时不需要进行累加,仅需最近几次误差的采样值。由式(5-45)可见，控制量的增量计算非常简单,通常采用平移法将历史数据e(k−1)和e(k−2)保存起来，即可完成计算。实际应用中究竟使用位置式PID算法还是增量式PID算法,关键看执行机构的特性,这点应引起足够的重视。如果执行机构具有积分特性部件(如步进电动机、具有齿轮传递特性的位置执行机构等),则应该采用增量式PID算法；如果执行机构没有积分特性部件,则应该采用位置式PID算法。5.3数字PID控制器设计

5.3数字PID控制器设计2.不完全微分PID控制算法引入微分改善了系统的动态特性，但由于微分放大噪声的作用，也极易引进高频干扰。因此，在实现PID控制时，除了要限制微分增益外，还要对信号进行平滑处理，消除高频噪声的影响。理想微分控制作用对于幅值变化快的强扰动反应过快，而工业执行机构动作速度相对比较缓慢，不能及时响应微分控制作用，因而不能充分发挥微分控制改善系统动态性能的作用。理想微分控制、对偏差信号中夹杂的噪声干扰十分敏感，即使噪声干扰的幅值很小,只要它的频率较高,经理想微分后，就会产生较大的噪声输出,影响控制精度,为了抑制高频干扰，克服微分失控现象,研究出了不完全微分PID控制算法。不完全微分PID控制算法源于模拟PID控制器,如图5-13所示,在微分项支路上增加低通滤波器。5.3数字PID控制器设计图5-13不完全微分PID控制算法

5.3数字PID控制器设计图5-14不完全微分作用示意图3.微分先行PID控制算法在给定值频繁升降变换的场合，为了避免系统超调量过大甚至发生振荡，导致执行机构剧烈动作，需对模拟PID控制器进行改进，从而出现了微分先行PID控制器。微分先行是指把微分运算放在最前面，后面再紧跟比例和积分运算。它有两种结构：图5-15a是对偏差值微分，也就是对给定值和输出量都有微分作用，这种改进的PID控制算法适合于给定值频繁升降的场合，可以避免升降给定值引起的超调量过大；图5-15b是只对输出量y(t)微分，而不对给定值r(t)微分，这种改进方案适用于串级控制的副控制回路。5.3数字PID控制器设计图5-15微分先行结构图4.带死区的数字PID控制算法有些工业控制过程（如水塔的水位控制），不必要将被控量控制在很精确的控制点上，而只是让其控制在一定范围内即可，因为频繁的动作可能使执行机构负担过重，甚至损坏机械设备。这时就要采用带死区的PID控制，其结构如图5-16所示。死区算法为带死区的增量式PID控制算法为带死区的位置式PID控制算法为5.3数字PID控制器设计图5-16带死区的PID控制器结构

5.3数字PID控制器设计

5.3数字PID控制器设计

5.3数字PID控制器设计图5-17系统的临界振荡曲线

5.3数字PID控制器设计表5-1按扩充临界比例度法整定参数

5.3数字PID控制器设计图5-18扩充响应曲线法的曲线作图

5.3数字PID控制器设计表5-2按扩充响应曲线法整定参数

5.3数字PID控制器设计

5.3数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-19带钢冷连轧厚度控制系统原理图

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-20带滞后环节的常规反馈控制系统

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-21串联滞后环节的反馈控制系统图5-22Smith预估补偿控制初步方案

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-23Smith预估补偿PID控制系统

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计5.4.2Smith预估补偿数字PID控制策略Smith预估补偿数字PID控制策略用计算机实现非常方便。为了便于计算,将图5-23等效变换成图5-24。用计算机实现的Smith预估补偿控制系统如图5-25所示。可以看出,Smith预估补偿的数字PID控制器由两部分组成：一部分是由D(s)离散化得到的数字PID控制器D(z)；另一部分是Smith预估补偿器。如果数字PID的控制算法是已知的,控制器设计的核心问题就是Smith预估补偿器的数字算法。5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-24等效的Smith预估补偿控制系统图5-25数字Smith预估补偿PID控制系统

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计利用式（5-66）就可以在计算机上实现差分方程。由图5-26可得为了便于计算机编程实现，令由式（5-68）和式（5-67）可得Smith预估补偿器的差分方程为5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-27Smith预估补偿器（二）由图5-27可得

令由式(5-75)和式(5-74)可得Smith预估补偿器的差分方程为3）设对象特性为Smith预估补偿器的传递函数为5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-28Smith预估补偿器（三）

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-29Smith预估补偿器（四）由图5-29可得

令由式（5-89）和式（5-88）可得Smith预估补偿器的差分方程为5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-30产生纯滞后的存储单元结构图

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-31Smith预估器的完全抗干扰改进方案由此得新增的反馈环节为Smith预估器的完全抗干扰改进方案可以实现完全跟踪或完全无偏差控制。对于图5-31所示的系统输入R(s)，系统的闭环传递函数为将式（5-97）代入式（5-98）得可见，只要按照式（5-97）来设计新增反馈环节，则图5-31所示系统不仅可以实现完全抗干扰控制，还可以实现完全跟踪或完全无偏差控制。这是非常理想的结果，也是Smith预估器的完全抗干扰改进方案所表现出来的一个突出优点。5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计图5-32增益自适应Smith预估补偿控制方案

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.4Smith预估补偿数字PID控制器设计

5.5实例仿真

5.5实例仿真图5-33单位阶跃输入时系统控制量波形

图5-34单位阶跃输入时系统输出量波形

5.5实例仿真

5.5实例仿真图5-35单位阶跃输入时系统控制量波形

图5-36单位阶跃输入时系统输出量波形1）数字控制器模拟化设计的关键环节在于连续控制器的离散化过程，而在理解离散化方法时，应特别关注变换对系统性能的影响，尤其是对系统稳定性和频率响应特性的潜在影响。在实际应用中，后向差分变换法、双线性变换法、零极点匹配法等均为有效的变换方法，其中双线性变换法因其卓越的性能和广泛的工程应用而备受推崇。2）数字PID控制器作为工业控制领域中最广泛应用的实用控制器，本章对其进行了详细阐述，包括位置式和增量式两种基本的PID控制算法。同时，本章还介绍了几种经过改进的PID控制算法，如积分分离的数字PID控制算法、带死区的数字PID控制算法、不完全微分PID控制算法和微分先行PID控制算法。在理解带死区的数字PID控制算法时，特别需要关注积分保持特性的影响。PID控制器的参数整定方法主要源于工程实践，掌握这些方法的前提是深入理解PID控制算法各参数变化对系统性能的具体影响。3）Smith预估控制是一种针对纯滞后对象的基于模型的控制策略。深刻理解Smith预估控制的设计理念，并掌握其数字PID控制器的设计方法，对于控制系统设计至关重要。本章介绍的两种Smith预估控制的改进方案各具特色：Smith预估器的完全抗干扰改进方案不仅能实现完全的抗干扰能力，且与干扰信号的位置和形式无关，同时确保了完全无偏差的跟踪控制；而增益自适应Smith预估补偿控制方案则能够使预估模型增益自适应地跟随过程模型增益的变化，从而提高控制的灵活性和适应性。本章小结第6章数字控制器的离散化设计方法第5章所探讨的模拟化设计方法虽为无法准确获取被控对象数学模型时提供了实用且有效的数字化控制器设计途径，允许设计者充分利用成熟的连续系统设计技术，但其本质上是一种近似设计，主要适用于简单控制策略且要求采样周期足够小，当采样周期不显著小于被控对象时间常数或对系统性能要求较高时，将离散系统近似为连续系统可能导致设计与实际存在较大偏差，甚至使控制系统无法达到预期性能。随着离散控制方法研究的深入和工程应用的普及，直接在离散域内设计控制器的方法日益受到重视，该方法基于采样理论，利用z变换作为工具，根据离散系统性能指标要求直接在z域进行控制器设计，完全基于采样系统特性进行分析与综合，相较于模拟化设计具有更普遍的意义。本章将从离散系统性能指标要求（涵盖时域与频域指标）出发，系统阐述z平面根轨迹设计的基本原理与方法步骤，详细探讨最小拍控制器的基本原理及针对简单和复杂对象的离散化设计方法，深入介绍大林算法的设计原理及振铃现象的解决措施，并通过云台电动机伺服控制的z平面根轨迹设计、电阻炉温度控制的最小拍控制和大林算法设计等应用实例，全面验证所介绍的经典数字控制器离散化设计方法的有效性，从而构建从理论分析到工程实践的完整设计体系。引言在计算机控制系统设计中，目标是在既定的系统性能指标约束下,构造出数字控制器,以确保系统能够满足既定的性能标准。计算机控制系统设计的方法论通常分为模拟化设计(间接设计)方法、离散化设计(直接设计)方法以及状态空间设计方法等。本章将重点介绍数字控制器的模拟化设计方法,而其他设计策略将在后续章节中详细阐述。模拟化设计方法涉及在设计的初始阶段忽略控制回路中的采样器和零阶保持器。在满足特定系统性能指标的基础上,设计者首先在s域中对连续系统进行初步设计，以获得连续控制律D(s)；其次,通过采用不同的离散化技术，包括脉冲响应不变法、阶跃响应不变法、后向差分变换法、双线性变换法、零极点匹配法,将连续控制器转换为等效的数字控制器D(z)；最后，通过计算机程序实现这一转换。由于工程技术人员对s

平面更为熟悉，数字控制器的模拟化设计方法在实践中的应用更为广泛，也更易于被设计者接受和掌握。此外，本章将重点讨论工业领域广泛应用的数字PID控制算法，包括基本的PID控制算法、各种改进的PID控制算法以及PID控制器的参数整定方法。进而，分析采用常规控制方法处理纯滞后对象时遇到的问题，并介绍基于Smith预估补偿的数字PID控制器的设计思路与实现方法。5数字控制器的模拟化设计方法在进行控制系统设计之前，除了应知道系统的组成结构和参数外，还应知道系统的全部性能指标要求。性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制作单位提出的。不同的控制系统对性能指标的要求也有不同的侧重。性能指标的提出，应符合实际系统的需要和可能。首先，应确保系统稳定。随后，控制系统性能指标可分为稳态性能指标和动态性能指标，而动态性能指标又可分为时域性能指标和频域性能指标。6.1.1时域性能指标要求在离散域进行设计时，多数计算机控制系统的被控对象是连续的，因此，设计时所给定的性能指标要求基本上与连续系统设计时相同。然而，在从连续域设计转移到离散域设计时，连续系统的性能指标需要转换为离散系统的性能指标，这需要考虑如何将连续系统的性能指标转换为z平面上的描述。关于稳定性要求和稳态性能指标已在第4章详细论述，本节重点讨论系统动态特性指标。动态特性主要以系统单位阶跃响应的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。其动态指标通常由系统的零极点分布决定，但对于高阶系统来说，计算这些指标往往较为复杂和困难。但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究，忽略非主导极点的作用，就可以近似估计出高阶系统的动态性能。6.1离散系统性能指标要求以二阶系统为例，其传递函数为

其特征根为其中实部和虚部的绝对值为式（6-1）的单位阶跃响应表达式为根据上式可求得动态指标如下：超调量：峰值时间：6.1离散系统性能指标要求

6.1离散系统性能指标要求时域指标与s平面及z平面对应轨迹的具体关系归纳为表6-1。其中，有关s平面到z平面的映射过程详见4.1.2节。在z平面上，若闭环系统极点位于上述3条轨迹：等ξ轨迹—对数螺旋线；等Im(s)轨迹—射线；等Re(s)轨迹—同心圆的包围区域内，则可以满足给定动态性能指标要求。6.1离散系统性能指标要求表6-1时域指标与s平面及z平面对应轨迹的具体关系

6.1离散系统性能指标要求图6-1特征根位置

6.1离散系统性能指标要求图6-2典型开环对数幅频特性

6.1离散系统性能指标要求

6.1离散系统性能指标要求

6.2z域根轨迹设计方法图6-5离散控制系统

6.2z域根轨迹设计方法

6.2z域根轨迹设计方法

6.2z域根轨迹设计方法

6.2z域根轨迹设计方法图6-6相位超前控制器零、极点的分布图6-7相位滞后控制器零、极点的分布

6.2z域根轨迹设计方法图6-8不精确对消的根轨迹

6.2z域根轨迹设计方法

6.2z域根轨迹设计方法图6-9D(z)=k

时根轨迹

6.2z域根轨迹设计方法图6-10D(z)=k(z-0.3679)/z时根轨迹最终，满足所有时域指标要求，如图6-11和图6-12所示。6.2z域根轨迹设计方法图6-11例6-2单位阶跃响应曲线图6-12例6-2单位速度响应曲线离散控制系统直接设计法立足于被控对象特性，建立对象离散模型，依托采样系统理论直接完成离散系统分析与综合，推导合适的控制规律，保证数字控制器满足稳定性、稳态精度与动态快速性要求。该方法无需近似假设，不忽略零阶保持器，相比模拟化设计方法拥有更高设计精度。一个控制系统，应按物理可实现性、稳定性、准确性、快速性等指标进行设计。1）物理可实现性是指设计的控制器必须在物理上是可实现的。2）稳定性是指系统受扰动偏离平衡位置，扰动消失后能够自主恢复至原有平衡状态的特性。若有界输入u作用下系统输出响应y保持有界或收敛，则系统输出稳定。倘若控制器输出无界，系统输出必然无界，对应系统不稳定。因此设计控制器时，必须保证控制器输出收敛。

3）准确性是指系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为零或在某个精度范围内。若稳态误差为零，则称为无差系统。4）快速性体现为系统输出跟踪输入所需调节时间，要求调节时间尽可能短。当误差达到设定稳态精度时，认为调节过程结束。离散系统按采样周期分步调节，单个采样周期称作一拍。若系统能够在有限拍内完成调节且所需拍数最少，则为最小拍系统，最小拍控制属于时间最优控制。

6.3最小拍控制器设计方法最小拍控制又称为有限拍控制。数字控制系统中将单个采样周期定义为一拍。最小拍控制针对单位阶跃、单位速度、单位加速度等典型输入信号，追求最快响应速度，能够以最少采样周期使系统稳态误差降为零。6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法图6-13计算机控制系统的结构图

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法（1）单位阶跃输入（q=1）闭环脉冲传递函数为误差为输出为可见，只需1拍（一个采样周期），输出就能跟踪输入，在采样点处的稳态误差为0。系统输出响应曲线与误差输出曲线分别如图6-14和图6-15所示。6.3最小拍控制器设计方法图6-14单位阶跃输入的输出响应图6-15单位阶跃输入的误差曲线（2）单位速度输入（q=2）闭环脉冲传递函数为误差为输出为可见，只需2拍，输出就能跟踪输入，在采样点处

的稳态误差为0。系统输出响应曲线与误差输出曲线分别如图6-16和图6-17所示。6.3最小拍控制器设计方法图6-16单位速度输入的输出响应

图6-17单位速度输入的误差曲线（3）单位加速度输入（q=3）闭环脉冲传递函数为误差为输出为可见，只需3拍，输出就能跟踪输入，在采样点处的稳态误差为0。系统输出响应曲线与误差输出曲线分别如图6-18和图6-19所示。6.3最小拍控制器设计方法图6-18单位加速度输入的输出响应图6-19单位加速度输入的误差曲线总结上述三种典型输入的最小拍控制系统的结果如表6-2所示。6.3最小拍控制器设计方法表6-2典型输入的最小拍控制系统

6.3最小拍控制器设计方法上式中各项系数即为输出y(t)在各个采样时刻的数值,即此时，控制器输出的控制序列z变换为系统的响应信号y(t)和控制信号u(t)曲线分别如图6-20和图6-21所示。可以看出，当系统输入为单位加速度时，经过2拍以后，输出量完全等于输入采样值，但是在采样点之间存在着一定的偏差，即存在纹波。因此,该最小拍数字控制器也称有纹波最小拍数字控制器,且控制器输出的控制序列u(k)是振荡收敛的，控制器的输出也是稳定的。但是,其振荡收敛的特性引起了输出的纹波存在。6.3最小拍控制器设计方法图6-20例6-3系统单位速度响应曲线

图6-21例6-3系统控制曲线

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法图6-22系统输出响应

图6-23输入信号改变时仿真波形图

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

有等式成立，即

解得

所以求得最小拍有纹波控制器D(z)如下：

进一步求得误差为6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法图6-24例6-4系统单位速度响应曲线

图6-25例6-4系统控制曲线

6.3最小拍控制器设计方法对单位阶跃输入信号，确定

有等式成立，即

解得

故

则6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法图6-26例6-5系统单位阶跃响应曲线

图6-27例6-5系统控制曲线

6.3最小拍控制器设计方法2.最小拍无纹波系统在最小拍误差系统中，系统输出在采样点之间存在纹波，不仅会造成输出偏差，而且会增加执行机构的机械磨损，应设法消除。因此，针对所设计的系统，要求经过尽可能少的采样周期之后，系统达到稳定，输出误差为零，并且在采样点之间没有振荡，即在采样点时刻输出完全跟踪输入。产生纹波的原因是控制量u(k)并没有变为恒定值（常数或零），若使控制器的输出u(k)在系统跟踪上输入信号后不再波动，即变成常数，就可使系统输出在稳态过程中无纹波。数字控制器输出信号u(k)的z变换展开为如果经过n个采样周期达到稳态，无纹波系统要求u(n),u(n+1),相等，于是有6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

解得

故求得最小拍无纹波控制器D(z)如下：

进一步求得误差为

输出响应为6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法图6-28例6-6系统单位速度响应曲线

图6-29例6-6系统控制曲线

6.3最小拍控制器设计方法

6.3最小拍控制器设计方法

6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法图6-30例6-7系统阶跃响应曲线

图6-31例6-7系统控制信号曲线

6.4大林算法单位阶跃信号作用下，系统的控制信号曲线和输出响应曲线如图6-32和图6-33所示。由图可见，控制信号序列u(k)振荡收敛，振荡周期为4s；系统响应信号y(k)无超调地趋于稳态值，过渡过程时间约为65s，控制信号的振荡对系统输出没有明显影响。6.4大林算法图6-32例6-8系统控制信号曲线

图6-33例6-8系统阶跃响应曲线

6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法以此控制器组成计算机控制系统进行控制，阶跃函数输入下系统的响应如图6-34和图6-35所示。与图6-32和图6-33相比，可以看出控制信号序列u(k)得到了很好的抑制，消除了振铃现象，但是系统输出响应的动态过程发生了变化，出现了微小超调，且过渡过程时间变长。6.4大林算法图6-35振铃因子z=1后系统的输出信号曲线图6-34振铃因子z=1后系统的控制信号曲线

6.4大林算法

6.4大林算法(5)根据式（6-61）得数字控制器的传递函数模型为以此控制器组成计算机控制系统进行控制，阶跃函数输入下系统的响应如图6-36和图6-37所示。可以看出，控制信号序列u(k)的振荡幅度同图6-32相比明显减弱，但是输出信号动态过程变化不大。6.4大林算法图6-36调整采样周期后的系统控制信号曲线

图6-37调整采样周期后的系统输出信号的曲线

6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法证明：当N为奇数时，有当N为偶数时，有由朱利稳定判据可知，当N为奇数时，必须有

即同理，要使闭环系统具有绝对稳定性，则必须有

由式（6-76）可得证毕。6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法

6.4大林算法表6-3朱利阵列表

6.4大林算法图6-38例6-11阶跃输入下系统控制信号曲线

图6-39例6-11阶跃输入下系统输出信号曲线

6.4大林算法表6-4朱利阵列表

6.4大林算法图6-41例6-12阶跃输入下系统输出信号曲线图6-40例6-12阶跃输入下系统控制信号曲线

6.5实例仿真图6-42D(z)=k

时电动机根轨迹

6.5实例仿真图6-43控制器D(z)作用时开环根轨迹

6.5实例仿真图6-44单位阶跃响应曲线

图6-45单位速度响应曲线

6.5实例仿真

6.5实例仿真3）写出系统输出y(k)序列，并画出曲线。输出响应为利用长除法可得因此4）写出控制量u(k)序列，画出曲线，并说明无纹波的原因。控制器输出为利用长除法可得因此最小拍系统的阶跃响应曲线和控制信号曲线分别如图6-46和图6-47所示。在跟踪上输入信号后，控制量u(k)变成恒定值，所以系统输出在稳态过程中无纹波。6.5实例仿真图6-46最小拍系统阶跃响应曲线

图6-47最小拍系统控制信号曲线

6.5实例仿真2）写出系统输出y(k)序列，并画出曲线。

输出响应为

利用长除法得

因此3）写出控制量u(k)序列，并画出曲线。控制器输出为利用长除法得6.5实例仿真

6.5实例仿真图6-48大林算法系统阶跃响应曲线

图6-49大林算法系统控制信号曲线

本章小结

本章小结第7章计算机控制系统状态空间设计方法引言

在计算机控制系统设计中，除了第5章和第6章介绍的经典控制理论应用拓展外，状态空间方法作为一种成熟且有效的手段，能够充分利用系统状态信息实现更优性能并进行综合设计。离散系统中极点在z平面上的分布直接决定系统动态特性，通过状态反馈合理配置极点位置可达成既定动态性能目标，而这一过程需以系统能控性和能观性为基础，针对单输入与多输入系统展开设计。尽管全状态反馈能充分提升系统性能，但实际应用中全面获取状态信息往往存在困难，因此需通过构建观测器利用可测输出估计系统状态。观测器与状态反馈控制律结合后将形成等效控制器，本章将重点讨论这种调节器系统的特性。具体而言，本章将系统阐述离散系统状态空间模型及其求解方法，分析状态空间描述的基本特性与能控能观性，深入探讨状态反馈极点配置技术（涵盖单输入与多输入系统），详细讲解状态观测器设计（包括开环估计、全阶与降阶观测器），并基于分离原理研究调节器系统的控制器设计与极点选择策略，最后通过应用实例验证相关理论与方法的有效性，从而构建从理论分析到工程实现的完整设计框架。7.1离散系统的状态空间描述

图7-1系统的框图表示

7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述7.1.2有关状态空间描述的基本定义5.状态方程把系统的状态变量与输出之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称为状态方程。6.输出方程系统输出变量与状态变量、输入变量之间的数学表达式称为输出方程。7.状态空间表达式状态方程和输出方程结合起来，构成对一个系统动态行为的完整描述，称为系统的状态空间表达式（或状态空间模型）。7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述图7-2连续系统状态框图

图7-3离散系统状态框图

7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立2.由差分方程建立离散状态空间模型对于单输入单输出线性离散系统，可以用n阶差分方程描述为选择状态变量：

式中：而7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立根据式（7-10）和式（7-11）建立一阶差分方程组：将式（7-12）写成向量矩阵的形式，即得状态方程，由式（7-10）第一个方程可得输出方程，其状态空间模型为式中：7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立3.由脉冲传递函数建立离散状态空间模型一个线性离散系统可以用脉冲传递函数来表征，当一个系统的脉冲传递函数已知时，便可建立该系统的离散状态空间表达式。方法如下：设线性离散系统的脉冲传递函数为若脉冲传递函数为关于z的形式，通过分子分母同时除以z的最高次幂可以化为式（7-14）。

令

则

由式（7-16）得7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立选择状态变量：将式（7-18）代入式（7-15）和式（7-17），得对式（7-19）和式（7-20）进行z反变换，得7.1离散系统的状态空间描述7.1.3离散状态空间模型的建立依据差分方程，对式（7-18）进行z反变换，得再综合式（7-22）和式（7-21）得到

式中：

于是得到7.1离散系统的状态空间描述

7.1离散系统的状态空间描述7.1离散系统的状态空间描述7.1.4离散系统状态方程的求解解x(k)由两部分组成：一部分表示初始状态x(0)的组合；另一部分表示输入u(j)的组合。

令

则将其代入式（7-27），则得离散状态方程解的另一种形式，即将式（7-27）或式（7-28）代入输出方程，得由此可见，离散系统的输出y(k)由初始状态x(0)和输入u(k)决定。

7.1离散系统的状态空间描述

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.3能控标准型与能观标准型1.能控标准型只有状态能控的系统才能把状态空间表达式写成能控标准型。设单输入单输出线性定常离散系统状态空间表达式为系统的特征多项式为若系统能控，即则必定存在非奇异变换：

或可将系统状态空间表达式变换成能控标准型：7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.3能控标准型与能观标准型式中：而变换矩阵P可由下式给出：式中，7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.3能控标准型与能观标准型2.能观标准型能观标准型是系统状态空间表达式的又一标准形式，同样只有状态完全能观的系统，状态空间表达式才能写成状态能观标准型。仍然设单输入单输出线性定常离散系统状态空间表达式如式（7-33）所示，若系统状态完全能观，即能观性矩阵满秩：

式中：则必定存在一个非奇异矩阵：当选取一组状态变量：

或时，则可以把系统状态空间表达式转化成能观标准型，即

式中：7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性7.2.4能控性和能观性与采样周期的关系例7-3试分析系统

及相应离散系统的可控性。解：连续系统的能控性矩阵为

，故连续系统可控。

离散化后，有离散系统的能控性矩阵为7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.2离散系统状态空间模型的基本特性

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法图7-4状态反馈控制系统结构图

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法7.3.1状态反馈控制若单输入单输出系统是可控的，则该系统可用下述可控标准型描述：它的特征方程是若状态反馈控制为

式中：此时闭环系统状态方程为闭环系统特征方程为7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法7.3.2单输入系统的极点配置设计方法3.使用极点配置方法时应注意的几个问题1）系统完全可控是进行极点配置的充分必要条件。若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。2）实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为z平面上的极点位置，通常可以利用系统时间响应特性与系统极点对应关系解决。3）理论上，通过选择反馈增益可以使系统有任意快的时间响应。通常加大反馈增益可以提高系统的频带，加快系统的响应。但过大的反馈增益，在一定的误差信号时，必然增大控制作用u(k)的幅值。控制信号的幅值受物理条件的限制，不能无限增大。所以，工程设计时，要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性。4）系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较高时，应依Ackermann公式，利用计算机求解。考查式（7-54）可见，直接计算K，需要矩阵多次相乘，由于计算机的计算积累误差，将会产生较严重的数值计算误差，从数值计算的角度来说，极点配置应寻求较好的计算方法。7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法

7.3状态反馈控制律的极点配置设计方法7.4状态观测器的极点配置设计方法

图7-5按极点配置设计的控制器7.4.1系统状态的开环估计给定系统的状态方程为设F、G、C均为已知的对象模型参数，那么一个简单而直接的方法是构造如图7-6所示的开环观测器7.4状态观测器的极点配置设计方法图7-6开环观测器

7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法1.预报观测器从原理上讲，上面讨论的开环观测器在一定条件下（F的特征值均在单位圆内）可以完成状态重构的任务，但是在实际应用中它存在着下述严重的缺点：状态重构误差的动态特性取决于系数矩阵F（式（7-58）），即取决于对象的动态特性，而不能按照需要进行调整。当F

具有不稳定的特征根时，则根本不能采用这种类型的观测器。即使F的特征根均在单位圆内，它也往往不具有好的动态特性（否则便不需要设计控制器了）。因此，上面的开环观测器并不能在实际中获得真正的应用，其中一条最重要的原因是，它只利用了输入量及模型参数进行预报，而没有利用可以测量到的输出量来进行修正。因此，自然可以想到，采用如图7-7所示的观测器结构形式可以较好地克服上述开环观测器的缺点。由于它利用了测量信息来进行修正，从而可以改善状态重构的性能。7.4状态观测器的极点配置设计方法图7-7预报观测器

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法式（7-49）式（7-65）FGK7.4.2全阶状态观测器的设计方法从而根据式（7-54），不难求得

两边转置得式(7-67)便是按极点配置设计预报观测器的实用算法,即Ackermann公式。式(7-67)中,令是系统的能观性矩阵。可见，只有当系统完全能观（P阵满秩）时才能按式（7-67）计算出L，与前面给出的结论是一致的。7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法例7-7以图7-8所示的双积分被控对象为例，来说明预报观测器的设计步骤。解：已经求得控制对象的离散状态方程为

式中：

根据图7-8，系统的输出方程为

式中：从而可以写出该系统的预报观测器方程为假设要求状态重构以最快的速度跟随实际的状态，可将观测器特征方程的两个根配置在原点，即让7.4状态观测器的极点配置设计方法7-8双积分控制对象7.4.2全阶状态观测器的设计方法从而根据式（7-63）有通过比较系数，可以求得观测器增益矩阵为若利用式（7-67），首先组成能观性矩阵：

进一步求得

根据式（7-67）得到显然其结果与前面结果相同。7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法对比式（7-63）与式（7-72），它们的形式相同，只是式（7-72）中的CF代替了式（7-63）中的C的位置。因此，根据式（7-63）的解，可以求得现时观测器增益矩阵L（式（7-72）的解）为式中，P是系统的能观性矩阵：可见，只有当系统完全能观时，才能由式（7-73）求得L。根据式（7-73）也可以很容易编成计算机程序由计算机来帮助计算。7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.2全阶状态观测器的设计方法例7-8仍以图7-8所示的双积分系统为例，要求设计现时观测器。解：根据前面结果得到根据式（7-73）得到7.4状态观测器的极点配置设计方法7-8双积分控制对象

7.4状态观测器的极点配置设计方法7.4.3降阶状态观测器的设计方法将式（7-76）展开得经整理，上两式可以重新写为将上面两式与式（7-56）的状态方程进行比较，并建立如下对应关系：7.4状态观测器的极点配置设计方法表7-1对应关系表

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法

7.4状态观测器的极点配置设计方法7-8双积分控制对象

7.5基于状态观测的反馈控制器设计7.5.1分离性原理为了求得闭环系统的极点，需首先求出闭环系统的状态方程。为此，令闭环系统的状态为结合式（7-87）～式（7-89），有结合式（7-91）和式（7-92）可得闭环系统的状态方程为

式中：7.5基于状态观测的反馈控制器设计7.5.1分离性原理从而可以求得闭环系统的特征方程应为由此可见，闭环系统的2n个极点由两部分组成：一部分是按极点配置设计控制规律所给定的n个极点，即控制极点；另一部分是按极点配置设计观测器给定的n个极点，即观测器极点。这就是著名的分离性原理。正是由于存在这样的分离性原理，才使得前面讨论的控制规律和观测器的设计可以分开进行，从而简化了控制器的设计。7.5基于状态观测的反馈控制器设计7.5.2控制器设计最后归纳出调节系统的控制器设计步骤如下：1）按对系统的性能要求给定n个控制极点。2）按极点配置设计出控制规律K。3）根据前面的讨论，给定观测器的极点，对于全阶观测器则需给定n个极点，对于降阶观测器给定n−1个极点。若测量中不存在较大的误差或噪声，则可考虑将所有观测器极点均放置在原点；若测量中包含较大的误差或噪声，则可考虑按状态重构的跟随速度比控制极点所对应的系统响应速度快4～5倍的要求给定观测器的极点。4）选择所采用的观测器的类型。若测量比较准确，而且测量量便是其中一个状态则可考虑选用降阶观测器，否则仍选用全阶观测器。若控制器的计算延时与采样周期的大小处于同一量级，则可考虑采用预报观测器，否则可考虑采用现时观测器。5）根据给定的观测器极点及所选定的观测器类型计算增益矩阵L。6）根据所设计的控制规律及观测器由计算机来加以实现。下面通过一个例子来说明以上设计步骤。7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计图7-9举例系统的结构图

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计图7-10例7-10的系统状态x1及其估计

图7-11例7-10的系统状态x2及其估计图7-12例7-10的控制信号

图7-13例7-10的系统输出

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计

7.5基于状态观测的反馈控制器设计图7-14系统结构图7.6实例仿真

7.6实例仿真2.状态反馈控制器实现1）给定指标：无超调，调节时间不大于0.5s。2）控制器与观测器设计：能控性判别，先求FG：系统是完全能控的。能观性判别，先求CF：系统是完全能观的。7.6实例仿真

7.6实例仿真

7.6实例仿真3.仿真分析对所设计的基于状态观测的反馈控制器进行仿真验证，利用MWORKS.Sysplorer搭建仿真系统，如图7-15所示。7.6实例仿真图7-15仿真系统连接关系图3.仿真分析取初始状态

，仿真结果如图7-16～图7-19所示。图7-16和图7-17表明，状态观测器实现了对状态量的精确估计，但需要0.1s左右的过渡时间。系统输出和控制信号分别如图7-18和图7-19所示。结果表明，系统的调节时间小于0.5s，但由于状态估计的过渡过程，系统输出存在一定超调，控制信号平滑合理。整体上，系统动静态性能满足设计要求，兼备快速性和准确性。7.6实例仿真

图7-18系统输出y

图7-19控制信号u本章小结1）介绍了状态空间描述的基本概念。状态空间描述是一种基于系统结构的内部描述方式，它能够全面地表示系统的动态行为和结构特性。鉴于计算机控制系统中控制器处理的是离散信号，因此这类系统的描述和分析通常采用离散状态空间表达形式。2）讨论了离散状态空间模型的建立、解析过程及其与传递函数的关系，包括了从连续状态空间模型到离散状态空间模型的转换，以及利用系统的差分方程、脉冲传递函数等方法来构建离散状态空间模型。3）阐述了离散系统能控性与能观性的概念及其判别条件，并在此基础上提出了能控标准型和能观标准型。同时指出，全状态反馈配置系统期望极点是一种简单且常用的方法，但需注意，只有单输入单输出系统才能获得唯一的全状态反馈控制律，需要掌握单输入单输出系统系数匹配及使用Ackermann公式求取全状态反馈的方法。4）观测器设计是本章的另一个重点。读者应熟悉并掌握预报、现时及降阶三种观测器的构成方法及其差异。观测器的设计可以通过极点配置来实现，但同时也需要掌握确定观测器反馈增益及期望极点的方法。5）全状态反馈控制律和观测器共同构成了一个完整的控制器。分离原理揭示了全状态反馈控制律和观测器可以独立设计的机理。第8章计算机控制系统的MWORKS仿真与分析8引言从事控制系统分析和设计的技术人员常因巨大且烦琐的计算工作量而苦恼，如分析复杂系统动态性能时需求解微分方程、设计控制器时需绘制频率响应曲线、采用根轨迹法配置零极点时需绘制根轨迹图，以及系统设计完成后需校核性能等，而借助计算机强大的计算与绘图功能及系统仿真软件平台，这些问题均可迎刃而解，从而显著提升分析与设计效率。本章针对计算机控制系统，在介绍系统仿真基本概念及仿真工具软件的基础上，系统阐述信号变换特性分析、模型描述与性能分析、控制器设计分析等仿真方法，探讨系统建模（涵盖传递函数建模、状态空间建模及模型辨识）与性能分析技术，并重点讲述数字控制器设计及仿真过程，以PID控制器为例展示通过仿真优化控制器设计的完整流程，从而构建从理论基础到工程实践的仿真分析体系。8.1系统仿真的概念及分类8.1.1系统仿真的基本概念系统仿真是指根据被研究真实系统的数学模型研究系统性能的一门学科，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程且具有一定逻辑关系的仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。现在系统仿真尤指利用计算机去研究数学模型的方法。8.1系统仿真的概念及分类8.1.2系统仿真的分类仿真所遵循的基本原则是相似原理，即几何相似、环境相似和性能相似。依据这个原理，仿真可分为物理仿真、数学仿真和混合仿真。物理仿真就是利用几何相似原理，制作一个与实际系统相似但几何尺寸较小或较大的物理模型（如飞机模型放在与气流场相似的风洞中）进行实验研究。数学仿真是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进行研究。它由软硬件仿真环境、动画与图形显示、输出打印设备等组成。在仿真研究中，数学仿真只要有一台数学仿真设备（如计算机等）就可以对不同的控制系统进行仿真实验和研究，而且进行一次仿真实验的准备工作也比较简单，主要是被控系统的建模、控制方式的确立和计算机编程。而物理仿真则需要进行大量的设备制造、安装、接线及调试工作，投资大、周期长、灵活性差、改变参数困难、模型难以重复使用，且实验数据处理也不方便。8.1.2系统仿真的分类数学仿真实验所需的时间比物理仿真大大缩短，实验数据的处理也比物理仿真简单得多。但由于物理仿真具有信号连续、运算速度快、直观形象、可靠性高等特点，故至今仍然广泛使用。混合仿真又称物理-数学仿真，它是把数学仿真、物理仿真和实体结合起来，也就是将系统的一部分描述成数学模型放入计算机，而其余部分则构建其物理模型或直接采用实体，组成一个复杂的仿真系统。这种在仿真环节中有部分实物介入的混合仿真也称为半实物仿真或半物理仿真。8.1系统仿真的概念及分类8.1.2系统仿真的分类由于数学仿真的主要工具是计算机，因此一般又称为“计算机仿真”。计算机仿真根据被研究系统的特征可分为两大类：连续系统仿真及离散事件系统仿真。前者可对系统建立用微分方程或差分方程等描述的数学模型，并将其放在计算机上进行实验；后者面对的是由某种随机事件驱动引发状态变化的系统的数学描述（非数学方程式描述，通常是用流程图或网络图描述），并将它放在计算机上进行实验。计算机仿真能够为许多实物提供“活的数学模型”，因此，凡是可以用模型进行实验的，几乎都可以用计算机仿真来研究被仿真系统本身的各种特性，选择最佳参数和设计最合理的系统方案。随着计算机技术的发展，计算机仿真得到越来越广泛的应用。8.1系统仿真的概念及分类8.1.3计算机仿真的基本过程计算机仿真首先应建立系统的数学模型，并将数学模型转化为仿真计算模型，编写仿真程序，通过运行仿真模型实现对实际系统的仿真。现代计算机仿真由仿真系统的软件/硬件环境、动画与图形显示、输入/输出等设备组成。计算机仿真实质上包括三个基本要素：系统、系统模型和计算机，基本活动包括模型建立（建模）、仿真模型建立（二次建模）和仿真实验，如图8-1所示。将实际系统抽象为数学模型，称为一次模型化，它还涉及系统辨识技术问题，统称建模问题；将数学模型转变为可在计算机上运行的仿真模型，称为二次建模（仿真模型建立）问题，这涉及仿真技术问题，统称仿真实验。仿真软件要将其管理的数学模型转变为能在计算机内存中实现的仿真模型。8.1系统仿真的概念及分类图8-1计算机仿真的基本内容8.1.3计算机仿真的基本过程根据实验要求和仿真目的对仿真结果进行分析处理，以便修正数学模型、仿真模型及仿真程序，或者修正/改变原型系统，以进行新的实验。模型需要能够正确地表示实际系统，并不是一次完成的，而是需要比较模型和实际系统的差异，通过不断地修正和验证而完成的。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介1.MWORKS语言简介MWORKS是新一代科学计算与系统建模仿真平台，其采用新一代高性能计算语言Julia，提供科学计算环境Syslab，支持基于Julia的集成开发调试并兼容Python、C/C++、M等语言。Syslab可支持不同领域的计算应用，如信号处理、通信仿真、图形图像处理、控制系统设计分析、人工智能等。MWORKS基于规范的开放架构提供了包括科学计算环境、系统建模仿真环境以及工具箱的云原生平台，面向教育、工业和开发者提供了行业数字化资源开发-共享-应用环境，支持构建基于国际开放规范的工业知识模型互联平台及开放社区，形成开放、创新、先进的行业数字生态系统。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介MWORKS的功能与特点如下：1）语言简洁紧凑，使用方便灵活。MWORKS程序的书写格式自由，数据的输入、输出语句简洁，很短的代码就可以完成其他语言要使用大量代码才能完成的复杂工作。2）数值算法稳定可靠，库函数十分丰富。MWORKS立足高级通用动态编程语言Julia，组织开发了一批高质量、高性能科学计算函数库，提供了许多调用十分方便的数学计算函数，覆盖了从简单函数（如求和三角、正弦、余弦和复数运算等）到复杂运算（如矩阵求逆、矩阵特征值和快速傅里叶变换等）的算法，使人们可以随意使用而不必考虑数值的稳定性。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介3）程序的可移植性好。MWORKS提供多语言数学环境，支持高性能科学计算语言Julia，支持Julia与Python、C/C++、Fortran、M等编程语言的相互调用；同时兼容Python和M语言，无需安装MATLAB，即可实现原有代码资产的快速重用。4）数据分析和可视化功能。对科学研究和工程计算中的大量原始数据用于分析时，MWORKS通常可以用图形的方式显现出来，这不仅使数据间的关系清晰明了，而且对于揭示其本质起着较大的作用，方便显示程序的运行结果。5）高性能数学计算引擎。MWORKS内置基础数学、符号计算、曲线拟合、优化、全局优化等大量数学函数，实现复杂科学与工程数学问题的简洁表达，通过Julia特别设计的编译运行机制提供高效计算能力。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介6）具有强大的工具箱。MWORKS工具箱是基于MWORKS开放API体系开发的系列专业工具箱，提供AI与数据科学、信号处理与通信、雷达、控制系统、设计优化、并行计算、半物理仿真、嵌入式代码生成与验证、SysMLToModelica、模型集成与联合仿真等多个类别的工具箱，满足多样化的数字化设计、建模、仿真、计算、分析及优化需求。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介7）强大的信息物理一体化融合能力。Syslab与Sysplorer双向深度融合，实现工作空间共享和模型/算法代码互调，优势互补，形成新一代科学计算与工程建模仿真基础平台，完整支持信息物理系统的一体化研制以及各类设计与分析活动。8）MWORKS.Sysplorer系统建模仿真环境。MWORKS提供面向多领域工业产品的系统建模与仿真验证环境，全面支持多领域统一建模规范Modelica，按照产品实际物理拓扑结构的层次化组织，支持物理建模、框图建模和状态机建模等多种可视化建模方式，提供嵌入代码生成功能，支持设计、仿真和优化的一体化。在Windows环境下，启动MWORKS.Syslab后，就打开了一个Syslab操作界面，如图8-2所示。8.1系统仿真的概念及分类图8-2MWORKS.Syslab2024a的操作界面8.1.4MWORKS仿真软件简介2.Sysplorer仿真介绍Sysplorer是一个交互式动态系统建模、仿真和分析图形环境,是一个进行基于模型的嵌入式系统开发的基础开发环境。作为MWORKS的重要组成部分，Sysplorer具有相对独立的功能和使用方法，它是对基于信号流图的动态系统进行仿真、建模和分析的软件包，不但支持连续、线性系统的仿真，而且支持离散、非线性系统的仿真。Sysplorer提供了对系统信号流图进行组态的仿真平台，通过Sysplorer模块库建立系统的仿真模型，可直观、方便地对系统进行动态仿真。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介可通过模型库设置修改默认加载的Modelica标准库和预加载的模型库，在选项对话框中，Modelica标准库下拉列表中选择默认加载的Modelica版本，在内置模型库列表中勾选所需模型库，选择启动时预加载的模型库，如图8-3所示。8.1系统仿真的概念及分类图8-3Sysplorer模型库8.1.4MWORKS仿真软件简介3.SyslabFunction介绍有些过程或者复杂的控制器（算法）用Sysplorer常规模型库中的组件不容易搭建，此时用户可以选用Sysplorer所支持的SyslabFunction组件进行仿真设计。SyslabFunction用于嵌入Julia函数，并将Sys