2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题07 反比例函数及其应用（原卷版）

专题07反比例函数及其应用

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2022-2025年浙江中考在本考点共收录6道真题，2026

2025·浙江·中考年未单独设置基础型反比例函数题。命题主要考查反比

2024·浙江·中考例函数图象所在象限、在每个象限内的增减性、图象上

考点01反比例函数2023·浙江嘉兴·中考点的坐标特征、待定系数法求解析式，以及根据图象确

的图象、性质与解析2022·浙江舟山·中考定自变量或函数值的取值范围。2024、2025年省统考连

式2022·浙江宁波·中考续采用选择题考查函数性质，说明该内容仍是稳定的基

2022·浙江温州·中考础考点。命题尤其重视条件表述的严谨性，如增减性必

须限定在“每个象限内”。复习时应准确掌握k的符

号与象限、增减性之间的对应关系，并熟练运用xy=k。

2023·浙江宁波·中考

本考点现有真题主要集中在2022-2023年，综合性明显

2023·浙江宁波·中考

高于基础性质题。常见结构包括一次函数与反比例函数

2023·浙江湖州·中考

交点、图象比较确定不等式解集、反比例函数中k的

2023·浙江金华·中考

考点02反比例函数几何意义，以及反比例函数与矩形、正方形、相似三角

2023·浙江衢州·中考

与一次函数、几何综形、平移和轴对称的综合。解题通常需要在代数表达、

2022·浙江绍兴·中考

合图象信息和几何关系之间转换。图象法求不等式解集和

2022·浙江宁波·中考

利用面积关系确定参数较为突出。复习时应重点掌握交

2022·浙江衢州·中考

点坐标的方程意义、图象上下关系、矩形面积与∣k∣

2022·浙江杭州·中考

的联系，以及通过设点坐标构建数量关系。

2022·浙江金华·中考

2022-2026年浙江中考在本考点共收录6道真题，现实

素材设置情境。题目通常先给出两个量之间的反比例关

2026·浙江·中考

系，再要求确定函数表达式、求特定状态下的量，或结

2023·浙江·中考

考点03反比例函数合其他公式完成跨学科建模。2026年省统考将反比例函

2023·浙江温州·中考

与一次函数、几何综数与混合液体密度公式结合，突出信息提取、模型识别

2023·浙江台州·中考

合和多步骤推理；以及综合函数增减性和相似关系。命题

2023·浙江衢州·中考

已由简单代入逐步转向“理解科学素材—建立模型—解

2022·浙江台州·中考

释结果”。复习时应重视变量意义、单位、自变量取值

范围及结果的实际合理性。

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考点01反比例函数的图象、性质与解析式

1．（2025·浙江·中考真题）已知反比例函数．下列选项正确的是（）

A．函数图象在第一、三象限B．y�随x的增大而减小

C．函数图象在第二、四象限D．y随x的增大而增大

2．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是

（）�晦

A．当时，B．当时，

C．当时，D．当时，

3．（2023·浙江·中考真题）已知点ᦙ均在反比例函数的图象上，则

的大小关系是（）�

A．B．C．D．

4．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函

数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．

�ᦙᦙ()��

5．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经

过点．��()

(䁞)

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(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．

(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．

6．（2022(䁪·浙଀江)温州·中考真题）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

�()()

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

(2)求当，且时自变量x的取值范围．

考点02反比例函数与一次函数、几何综合

1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数

�晦䁕ᦙ�ᦙ

的图像相交于，两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是()

A．或B．或

C．ᦙ或D．或

2．（2023·浙江宁波·中ᦙ考真题）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），

䁞

�(䁞ᦙ)

连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若

䁕

，的面积为9，四边形�的(面䁕积为14，则)的值为__________，a的值为__________．

�䁞䁕

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1

3．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函

数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点，�和点ᦙ，在函数

�ᦙ晦�

的图象上(且)，点，和点，在函数的图象上．当与的

积为负数时，t的取值范围是()䁪晦଀�䁪଀

A．或B．或

C．或D．或

4．（2023·浙江金华·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，

�䁞晦䁕�

，，，则不等式的解是（）

䁪䁞晦䁕ᦙ

A．或B．或

C．或ᦙD．或

5．（2023·浙江衢州·中考真ᦙ题）如图，点A、B在x轴上，分别以，为ᦙ边，在x轴上方作正方形，

．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于

点N．㌶若，�Q为ᦙ的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

�

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6．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将

向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中

点，则的值是______．�()

㌶

7．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为

点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩

�(ᦙ)

形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．

㌶

8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数

的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．�ᦙ

���

9．（2022·浙江杭州·中考真题）设函数，函数（，，b是常数，，）．

(1)若函数和函数的图象交于点�，点B(3，1)，�晦䁕

①求函数，的表达式：䁪

②当时，比较与的大小（直接写出结果）．

(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落

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1

在函数的图象上，求n的值．

10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数

的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．�(ᦙ)

()�

(1)求k的值及点D的坐标．

(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范

围．

考点03反比例函数模型的实际应用

1．（2026·浙江·中考真题）【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体

密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：总（其中，为两种液体的密度，，

�晦

为两种液体的体积，为方便计算，假定总）．

�晦

【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一

正方体木块置于图1液体中，测得 漂cm浮的正方体木 c块m浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的

水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为 cm，则溶液甲的密度为（）．

得 cm gcm

A．B．C．D．

得 gcm得 gcm得㤶 gcm得 gcm

2．（2023·浙江·中考真题）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于

物体受力面积的说法正确的是（N）FPPa

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A．小于B．大于C．小于D．大于

3．（202S3·浙江得温m州·中考真S题）在温得度m不变的条件下，S通过一次m又一次地对汽缸S顶部的活m塞加压，加压

后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图

所示．若压强由加压到kPa，则气体体积压缩了______m_L____．

kPakPamL

4．（2023·浙江台州·中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体

中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在

密度为的水中时，．gcm

gcm�cm

(1)求h关于的函数解析式．

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．

5．（2023·浙江衢州·中考真题）视力表�中蕴含cm着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行

的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），

在平面直角坐标系中描点如图1．

探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．

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素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力

值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．

଀得

探究2当时，属于正常视力，根据函଀数�增减性写出对应的分辨视角的范围．

素材3如图଀3，当得确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的

视力相同．䁕䁕

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．

6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡

烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函

数，当时，．cmcm

��

(1)求关于的函数解析式；

(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．

cm

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1．（2026·浙江温州·模拟预测）一次函数（b为常数）与反比例函数交于A，B两

点，其中点A的坐标为，点，�晦分䁕别在该一次函数与反比例函数�上，若，则a的

值可以为（）䁞䁞ᦙ

A．B．C．D．1

2．（2026·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半

轴上，顶点在反比例函数的图象上，是矩形内的一点，连接，若图中

阴影部分的面积为10，则为�（）ᦙ

A．10B．15C．20D．25

3．（2026·浙江·模拟预测）在坐标系中有函数与函数相交于A、B两点，分别连接坐标原

�晦

点C，则的面积为（）�

A．4B．C．3D．

4（．2026·浙江宁波·二模）已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数

的图象上．下列判断正确的是（䁪）�䁪晦�

A．当时，B．当时，

䁪䁪ᦙ

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C．当时，D．当时，

5．（2026·浙江杭䁪州·一模）如图，的两点在反比例䁪函数的图象上，过作

轴于点，交于点．若为的中点，则的面积是（�）ᦙ

A．B．C．6D．5

6．（2026·浙江湖州·二模）定义：函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点，关于

轴对称，则称函数和具有“镜像关系”，点，的纵坐标为函数和“镜像值”．关于函数

和有两个结论：①函数与具有“镜像关系”；②函数与的“镜像值”有且仅有一个，则�（晦）

A�．①②都错B．①②都对C．①错②对D．①对②错

7．（2026·浙江宁波·三模）如图所示，点是反比例函数图象上的一个动点，交

轴于点和点，延长交于点，连接交反比例�函(数图象于点)，作轴交轴于点，

交于点，连接．下面有四个结论：

㌶

①若作点关于直线的对称点，则该对称点一定在上；

②若取线段的中点，连接，则四边形是平行四边形；

③设的面积是，的面积是，则；

④当点在反比例函数图象上运动时，四边形�的面积随点的运动而变化．

你认为正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

8．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）

的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值

为（）�

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A．B．C．D．

9．（2026·浙江杭州·一模）已知反比例函数，㤶点和是反比例函数图象上

䁞

䁞

的两点，若对于，，都有�，则a的取值范围是（）

A．或�䁞B．

C．䁞䁞D．䁞或

10．（2026·浙䁞江杭州·二模）假设圆锥的体积不变，当圆锥䁞的ᦙ高发生䁞变化时，圆锥的底面积也随之变化．（圆

锥体积，其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高线长）．某工厂要制作一系列等体积

�cmcm

的圆锥模型，测得其中一个圆锥模型的底面半径为，高线长为．当高线长限定为

时，底面积的取值范围为_______．πcmcm

11．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，反比例函数

的图象经过点，与交于点，连结，若四边形的面积为6，则点的坐标为______．�

㌶㌶

12．（