2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题12 四边形及应用（原卷版）

专题12四边形及应用

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

近5年在本考点共选取7道真题，2024、2025年省统

2026·浙江·中考考未单独设题，2026年以一道多概念的四边形命题判

2023·浙江台州·中考断题回归。题型以填空、解答为主，分值3-8分，核心

考点01多边形与2023·浙江湖州·中考考查平行四边形的判定与性质，常由三角形中位线或角

平行四边形2023·浙江嘉兴·中考平分线构造平行四边形；地市卷命题将平行四边形证明

2022·浙江嘉兴·中考与尺规作菱形结合，以三角形剪拼为背景考查中位线、

2022·浙江丽水·中考平行四边形与矩形，结合解直角三角形求线段长等。整

2022·浙江温州·中考体难度基础偏中档，预计未来省统考仍将以中位线构造

平行四边形及平行四边形性质应用为主要形态。

2024·浙江·中考

近5年共选取12道真题，其中2024年省统考2道，2025

2024·浙江·中考

年、2026年未单独设题。题型以选择和填空为主，分值

2023·浙江杭州·中考

3-8分，核心考查矩形、菱形、正方形的性质与判定，

2023·浙江嘉兴·中考

尤以菱形与折叠、对称、内嵌小图形、角平分线的组合

2023·浙江嘉兴·中考

最为典型；2024年省统考分别以"x、y变化中xy不变"

考点02矩形、菱形、2023·浙江湖州·中考

的代数判断和菱形对称折叠的面积比呈现，体现从定性

正方形2023·浙江金华·中考

向定量的转变；2022年绍兴卷以"存在无数个平行四边

2022·浙江台州·中考

形/矩形/菱形/正方形"形式考查图形存在性。整体难度

2022·浙江温州·中考

中档偏上，预计未来省统考将继续突出菱形、矩形中的

2022·浙江绍兴·中考

折叠、对称、面积与变量关系，需重视性质与判定的灵

2022·浙江丽水·中考

活转换。

2022·浙江嘉兴·中考

2023·浙江宁波·中考近5年共选取4道真题，均为解答题性质、分值8-12

2023·浙江温州·中考分、位于试卷后段，集中在2022-2023地市卷，

考点03四边形综合

2023·浙江衢州·中考2024-2026省统考阶段的纯四边形综合题归入专题15，

应用

2022·浙江衢州·中考本考点保留地市卷题目。命题以矩形、菱形为载体，综

合考查矩形对称中心、轴对称折叠、动点、面积关系以

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及相似、三角函数的结合，设问层层递进，含定量探究

与定值证明，整体难度高、区分度强。预计省统考此类

综合性四边形多归"几何综合与压轴"，本考点更倾向于

具有一定区分度的四边形综合题。

考点01多边形与平行四边形

1．（2026·浙江·中考真题）下列命题为假命题的是（）

A．四边形内角和等于

相ԋ平分ﶠB．平行四边形对角线互

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．四个角相等的四边形是菱形

2．（2023·浙江台州·中考真题）如图，四边形中，，，为对角线．

形题题∥形形题

(1)证明：四边形是平行四边形．

(2)已知，形请题用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕

迹，不要求题写作形法）．形圆题作形题

3．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分

别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大ᦙ于形长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连

接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作题直线，交于点F．若ᦙ形，，

cmﶠԋᦙﶠ则四ᦙ边形的面积圆是∥（ᦙ）作∥ᦙ形ᦙᦙ形

作ᦙ圆

A．B．C．D．

cmcmcmﶠcm

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4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，

并进行猜想和证明．

(1)用三角板分别取的中点，连接，画于点；

(2)用（1）中所画的三形块图形经过题旋圆转或平移题拼圆出一个作四边题形圆（无缝作隙无重叠），并用三角板画出示意图；

(3)请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．

5．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，

，，则四边形的周长是（形）形形形

圆作∥作∥形圆作

A．32B．24C．16D．8

6．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，

形ﶠ则四边形的周长是（）形形形形

形题圆作

A．28B．14C．10D．7

7．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是

的中点，的延长线交线段于点G，连形结，题，形．形题作

圆ᦙ形题题圆圆作作

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(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)当，题圆作时，求的长．

⸹

题⸹tan圆题作

考点02矩形、菱形、正方形

1．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，，相交于点O，．过点A作

的垂线交于点E，记长为x，形长题为y．当x形，题y的值发生变化时，下形列题代数式的值不变的是圆（形）

形形圆形

A．B．C．D．

2．（2024·㐠浙ㄶ江·中考真题）如ㄶ图，在菱形中ㄶ，对角线，相交于㐠点ㄶO，．线段与

⸹

形题

关于过点O的直线l对称，点B的对应点在形线题段上，交形题于点E，则与四边形形的形

面积比为__________形ᦙ形题形圆ᦙ形圆题

3．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则

形

ԋ形ﶠ形题形题ᦙᦙ形（）

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A．B．C．D．

4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在菱形中，，，则的长为（）

ԋﶠ形题形题形

A．B．1C．D．

5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，已知矩形纸片，其中，，现将纸片进行如下

操作：形题形形

第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角形线题折叠，展开后如圆图作③；

第三步，将图③中的纸片沿过点的直形题线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长

为（）圆形题题

A．B．C．D．

⸹

⸹⸹

6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好

拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰

，③和④分别是形题和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，RtH分形别圆在边Rt

形作，，，上R．t题Rt题圆作

形作题圆

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（1）若，，则的长是______cm．

（2）若圆作，c则m圆㐠作的值是cm______形．圆

题⸹

7．（2023·浙江金华ta·中n考题真题）问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵

梁夹住横梁，使得横

梁不能㌳移动，结构稳固．

图是长为，宽为

的横梁侧c面m示意图，三

个cm凹槽都是半径为的

半圆．圆心分别为cm

ᦙᦙᦙᦙ，纵

ᦙ梁是底ᦙ面半径ᦙ为cm的圆

柱体．用相同规格c的m横梁、

纵梁搭“桥”，间隙忽略不

计．

探究：图是“桥”侧面示意图，为横梁与地面的交点，为圆心，是横梁侧面两边的交点．测

得，点到的距离为形．试判断四边形圆的形状题，并求的值．

探究形2：若搭cm成的“桥”刚好形能绕成环，其c侧m面示意图的内部形题成圆一个多边形．

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；

②若有根横梁绕成的环（为偶数，且），试用关于的代数式表示内部形成的多边形

ﶠ．的周长

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8．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC

上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M

的位置变化时，DF长的最大值为________．

9．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都

上ԋ，点M，N在对角线上．若ﶠ相同的菱形和菱形，使点E，F，G，形H题分别在边形形题

，则圆的长为_____作______．形形题题

圆形圆

10．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在平行四边形中，，，，是

①ԋ存在圆无作数个ﶠ：对角线上的动点，且，，分别是边，形边题上的题动点．形下列四种说形法

平行四边形题形；②存在形圆无数题个作矩形；③存在无题数个形菱形；④存在无数个正方形．其

中正确的个数是圆（作）圆作圆作圆作

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A．1B．2C．3D．4

11．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交

于点F，交于点G，若，则形题的长是（）形作圆题题

作∥题圆cos形作

A．3B．C．D．

⸹⸹

12．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，小洁：

∴AC垂直平分BD．这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才

∴AB＝AD，CB＝CD，能证明．

∴四边形ABCD是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

考点03四边形综合应用

1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，

形形形题圆圆题

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设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道()

圆题形圆题

A．的面积B．的面积

C．形圆的面积D．矩形题的面积

2．（2023·形浙江温州·中考真题形）题如圆图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，

过点F作交的延长线于点H，连结交形题于点G，形．形

作圆作圆题作圆圆

(1)求证：．

(2)当形圆，作时，求的长．

形⸹

ﶠ作

3．（2023·浙江题衢州·中考真题圆作）如图1，点为矩形的对称中心，，，点为边

上一点，连接并延长，交ᦙ于点，四形边题形与形关于题所在直线圆成轴对题称，

线段ԋ交쳌圆边쳌于点．圆ᦙ形作形作圆形作圆圆作

形作题

(1)求证：；

(2)当圆时作，求的长；

(3)令圆，题．圆

①求证：圆题；

②如图2，连接，，分别交，于点，.记四边形的面积为，的面积为.

ᦙ形ᦙ题题形作9/15ᦙ题

1

当时，求的值．

4．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任

意一点，连结交于点，平分交于点G．

题圆形作形形圆题圆

(1)求证：.

(2)若题形，ԋ．

题的面积.圆ﶠ①求菱形形题

②求形题的值.

(3)若tan形题圆，当的大小发生变化时（＜＜），在上找一点，使为定值，说

明理由形并圆求出形的值题．形ԋ题形ԋ圆

圆

1．（2026·浙江丽水·一模）如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其

中，分别为，的中点，则菱形的形边长题为（）圆作

题形

A．5B．6C．D．

2．（2026·浙江温州·三模）小明在手工课上拿到了一张如图⸹1所示的五边形纸片⸹，已知

，，，他计划在线段上选取一点P，分别以，为形边裁题圆剪出两张正方形形纸

片．设ԋ的题长度为形，两个正方形形面积和为y，y关于x的函数图形象如图2所示，则线段的

长与a的值分别为（）形

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A．7，1.5B．7，1C．6，1.5D．6，1

3．（2026·浙江·模拟预测）如图，中，，，分别在上，连接，，

若，与形的题面积题相圆等∥形，则作的∥值为圆（）作作作形ԋ

圆

作形圆作圆题圆作圆作

A．B．C．D．

⸹

4．（2026·浙江杭州·三模）新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形是黄金

矩形（），点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点的对应点形落题在边

上，点形的쳌对形应点为圆，过作点作题形于点，当矩形圆作也是黄金矩形（形）形时，则题

___________．圆圆形形圆圆쳌形

形作

形

5．（2026·浙江台州·二模）如图，四边形纸片满足，，，，，

点，，，分别在，，上，形把题该纸片分别沿题∥形，，题쳌形折叠形，若形翻折后形的三部分题图形ԋ恰

能拼合成一个无缝隙、无重形叠形的正方题形，则的长为_________．

题

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6．（2026·浙江·一模）如图，在正方形中，点为的中点，以为圆心，为半径作圆，交

对角线于点，交边于点，连结形题．圆形题题圆

形题作形圆

(1)求证：为等腰直角三角形；

(2)若圆，形求的值．

形作

形题作

7．（2026·浙江台州·二模）点是的边的中点，请你利用无．刻．度．的．直．尺．，完成以下探究与操

作：圆形题形

操作与证明

(1)如图1，连接对角线，，交于点，连接并延长，交边于点，求证：点是的中点．

拓展与探究形题ᦙ圆ᦙ题作作题

(2)请尝试用无刻度的直尺，在图2的中作出边的中点．（不写作法，保留作图痕迹）．

8．（2026·浙江嘉兴·一模）综合与实践：形题形

【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，

需要找到合适的分割线．

【数学问题】如图2，已知，，，．作一条直线，使直线，

ԋcm形⸹圆作圆作形ﶠ且将分成周长相等的两形部题分．形ԋcm形

【实践操形作题】如图3，小嘉的作法：①连接，交于点；②以为直径作半圆交边于点；③

形题ᦙ形

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连接，作的角平分线交半圆于点；④作直线分别交边，于点，，直线就是

所求作的直线．ᦙᦙ题形圆作圆作

【解决问题】

(1)求的面积．（参考数据：，）

．长相等的两部分的理由ﶠ根据小形嘉题的作图过程，说明直线sin⸹且ԋ将tcos⸹分成ԋt周(2)

9．（2026·浙江·模拟预测）在矩形圆作形中，为形正题方形，点G在射线上，，过A作

交于点H，过H作形题交形于圆作点P，连接交于点圆Q作．题ԋ

形题题题圆作

(1)求证：四边形是正方形．

(2)已知，若Q为的中点，求的长．

10．（202形6·浙江杭州·二模）题【问题情境】形数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探

究．

如图，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，．可沿直线

平移，连接，．形题圆作题作形题圆题圆作

圆形题

【实验探究】

(1)在平移过程中，同学们发现四边形是平行四边形，请证明此结论；

题圆作形题圆

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(2)当沿平移到某一个位置时，四边形恰好为菱形，

①如图题圆，作此时若，，试求的长形题；圆

②如图