2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题13 圆与正多边形（解析版）

专题13圆与正多边形

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

近5年浙江中考在本考点共选取7道真题，2024、2025

2023·浙江杭州·中考年省统考未在此单独设题。题型以选择题、填空题为主，

2023·浙江嘉兴·中考分值3-5分，位于试卷前中部，属基础题。核心考查圆

2023·浙江湖州·中考周角定理及圆心角与圆周角的关系，常见载体为垂直半

考点01垂径定理、

2023·浙江湖州·中考径、切线、四边形内角和与等腰三角形，解题关键是把

圆心角与圆周角定

2023·浙江金华·中考圆周角与圆心角互相转化并结合三角形内角和、外角性

理

2023·浙江金华·中考质；同时本考点也包含垂径定理的应用，以及切线性质

2022·浙江温州·中考与圆周角定理的综合。整体难度低、考法稳定，预计仍

2022·浙江嘉兴·中考将以"同弧所对圆周角等于圆心角一半"及垂径定理计

算模型为基本命题形态。

近5年浙江中考在本考点共选取9道真题，2025年省统

考以直角三角形斜边中线为背景考查弧长计算。题型以

2025·浙江·中考

填空题、选择题为主，辅以少量解答题，分值3-6分。

2023·浙江宁波·中考

核心考查两类公式的直接应用：一是弧长公式与扇形面

2023·浙江温州·中考

积公式，常配以圆心角、半径的定量计算，结合矩形与

考点02弧长与扇形2022·浙江宁波·中考

直径所对圆周角求圆弧长；二是圆锥侧面积，由底面半

的面积2022·浙江温州·中考

径与母线求侧面积。此外，还有复合图形求面积（含阴

2022·浙江台州·中考

影面积转换），体现面积整体与部分的关系。整体难度

2022·浙江丽水·中考

基础偏中档，公式记忆准确是得分关键，预计未来省统

2022·浙江衢州·中考

考仍将以"弧长／扇形面积公式的直接应用"为主，并可

能融入直角三角形、圆内接图形等背景。

2025·浙江·中考近5年浙江中考在本考点共选取9道真题，是本专题题

2024·浙江·中考量较大的考点，其中2024年、2025年省统考各设1题，

考点03圆的切线的2023·浙江宁波·中考其余集中在2022-2023年地市卷。题型覆盖填空、选择

判定与性质2023·浙江衢州·中考与解答题，分值3-12分，难度跨度大。核心考查切线

2023·浙江衢州·中考的性质（切线垂直于过切点的半径）与判定，常用"连

2023·浙江湖州·中考半径"构造直角三角形，并借助HL全等证明线段相等，

1/74

1

2022·浙江金华·中考再结合勾股、相似、解直角三角形求线段长度；部分题

2022·浙江宁波·中考目融合切线、垂径定理、轴对称与折叠形成较高难度的

2022·浙江嘉兴·中考综合题。整体呈"基础性质＋勾股解三角形＋综合探究"

2022·浙江衢州·中考的层次，预计未来省统考将延续"切线性质＋解直角三

2022·浙江台州·中考角形"的主流考法，并可能提高综合度。

2022·浙江绍兴·中考

近5年浙江中考在本考点共选取7道真题，其中2025

年、2026年省统考均有设题且难度明显提升，2022-2023

2026·浙江·中考年地市卷主要考查正多边形的基本性质与内角。题型以

2025·浙江·中考选择题、填空题为主，辅以综合探究解答题，分值3-12

2023·浙江杭州·中考分。核心考查圆与正多边形的位置关系：正多边形内角

考点04圆内接图形

2023·浙江台州·中考与中心角的计算、正多边形面积与扇形面积的组合、以

与正多边形

2023·浙江温州·中考及圆内接矩形等图形的线段计算。2023温州七巧板拼

2022·浙江舟山·中考图、2022金华正五边形作图探究为高难度综合题，融合

2022·浙江金华·中考垂径定理、相似与圆周角。整体呈"由基础性质向综合

探究上升"的趋势，预计未来省统考将继续以"正多边形

与圆＋阴影面积＋线段计算"为考查重点。

考点01垂径定理、圆心角与圆周角定理

1．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，

则（）ܣܣܣꀀᦙ

ܣ

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得

ꀀ

ܣܣ′对的ܣ对的

2/74

1

，再根据三角形内角和定理即可求解．

ꀀ【详解】解：如图，

半径互相垂直，

，ܣ

ܣ所对ᦙ的的圆心角为，

ܣ′所对的圆周角对的，

ꀀ

又ܣ′，ܣ对的ꀀ

ܣꀀᦙ，

故选ܣD．ꀀൌ的tܣtܣ

2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点

在上，已知，则的度数是___ܣ________．ܣܣ′

′ܣ的′

【答案】/度

【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和得出，

根据圆周角定理即可求解．ܣܣᦙ的ꀀ的

【详解】解：如图，

3/74

1

∵，分别与相切于点，，

∴ܣܣ，

∵ܣ，ܣᦙ的

∴ܣ的，

∵，的tᦙ的tᦙ的t的ꀀ的

∴，

ꀀ

故答′案为：．

3．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，点A，B，C在上，连接，，，．若，

则的度数是（）ܣܣܣ的

A．B．C．D．

【答ൌ的案】Cᦙ的ꀀ的的ꀀꀀ的

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：∵，

∴ܣ；的

故选：C.ܣꀀ的的

4．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为

，的长为，则的长是___ܣ___．ܣ

cmൌcm′cm

【答案】3

【分析】根据垂径定理可得的长，根据勾股定理可得结果．

【详解】解：∵，ܣ′

∴ܣ，

ꀀꀀ

′ൌ

4/74

1

∴，

故答′案为：．t′t

5．（2023·浙江金华·中考真题）如图，在中，，以为直径作半圆，

交于点，交于点，则弧的长为ܣ_______ܣ___ܣ．cmܣ的ܣ

′ܣ′cm

【答案】/

【分析】连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计

算即可．ܣ′′

【详解】解：如图，连接，，，

ܣ′′

∵为直径，

∴ܣ，

∵ܣ′ܣ，

∴ܣܣ，cmܣ的，

ꀀ

′′ܣ′ܣ′ܣ

∴，，

ꀀꀀ

′ܣ′的′ܣܣcm

∴弧的长为，故答案为：．

的

ꀀൌ的

6．（2023·′浙江金华·中考真题）如c图m，点在第一象限c内m，与轴相切于点，与轴相交于点．连

接，过点作于点．ܣܣ′

ܣܣܣ′

5/74

1

(1)求证：四边形为矩形．

(2)已知的半径ܣ为4，，求弦的长．

【答案ܣ】(1)证明：∵与对轴相切于′点，

∴轴．ܣ

∵ܣ，

∴ܣ′，

∴四ܣ边形是矩形．ܣᦙ的

(2)ܣ

【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．

（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．

【详解】（1）略

（2）如图，连接．

ܣ

四边形是矩形，

ܣ．

在ܣ中，对，

Rtܣܣ．tܣ

点为圆心t，对，

ܣܣ．′

7．（20′22·浙江温州·中考真题）如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结

ܣܣ6/74′ܣܣ

1

，．若，则的度数为（）

′ꀀ的

A．B．C．D．

【答ᦙ案】Bꀀ的的ꀀ的ꀀ的

【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，

进而可以得到答案．

【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，

∵∠DOE=130°，

∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，

∴∠BOC=2∠BAC=100°，

故选：B．

8．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）

ܣ

A．55°B．65°C．75°D．130°

【答案】B

【分析】利用圆周角直接可得答案．

【详解】解：∠BOC＝130°，点A在上，

ܣ

ꀀ

故选ܣB

7/74

1

考点02弧长与扇形的面积

1．（2025·浙江·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，

长为半径作弧，与的另一个交点为R点tEܣ．若ܣ，则′的长为（ܣ）

′ܣܣ′

A．B．C．D．

ꀀꀀꀀ对

ᦙᦙꀀൌ

【答π案】Bπππ

【分析】本题考查求弧长，斜边上的中线，根据斜边上的中线求出得到，进而得到

ꀀ

，三角形的外角得到的度数，作图可知，等边对′等角求ܣ出ܣ′的度数，再

根′据ܣ弧长公ܣ式′进行计算即可．′′′

【详解】解：∵，是斜边上的中线，，

∴Rtܣ，′ܣܣ

ꀀ

∴′ܣܣ′ꀀ，

∴′ܣܣ′，

由作图′可知′ܣ㘮，ܣ′对的

∴′，

∴′′对的，

∴′的长为ꀀൌ的t对；的的

的

ꀀൌ的ᦙ

故选′B．ꀀ

2．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的

侧面积为_____________．（结果保留）的cm的cm

cmπ

【答案】

ꀀ的的π

8/74

1

【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式代值求解即可得到答案．

ꀀ

【详解】解：圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，

烟囱帽的侧面积的cm（）的，cm

ꀀꀀ

故答案为：．π的的ꀀ的的πcm

3．（2023·浙江ꀀ温的州的π·中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．

【答案】的ꀀൌ

【分析】根π据弧长公式即可求解．

π

【详解】解：扇形的圆心角ꀀ为ൌ的，半径为，

∴它的弧长为，的ꀀൌ

的

故答案为：ꀀ．ൌ的ꀀൌππ

4．（2022·浙江宁π波·中考真题）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（）

A．B．C．cmcmD．

【答案π】cmBπcmꀀπcmꀀπcm

【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：侧；

【详解】侧，故选B．

cm

5．（2022·浙江温州·中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．

【答案】πꀀ的

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．

【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，

∴它的弧长为：

ꀀ的

故答案为：ꀀൌ的

6．（2022·浙江台州·中考真题）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从

该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积ൌ为的m（）的m

A．B．mC．D．

【答ൌ案】的㘮Bmൌ的㘮ᦙmൌ的mൌ对m

【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成

一个以半径为的圆组成，求出面积和即可．ൌ的m的mm

m9/74

1

【详解】解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能

组成一个以半径为的圆组成，ൌ的m的mm

面积为：m，故选：B．

7．（2022·浙江丽水ൌ的·中考真㘮题）某的仿古㘮墙上原有一ൌ个的矩㘮形ᦙ的m门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧

所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）

mm

A．B．C．D．

πൌπꀀ的ππ

【答案m】Cmm㘮m

【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，

得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧Δ长公′式即可求解．

【详′解】如的图，连接，，交于点，的t的的的

ܣ′

∵，

∴′是直径ᦙ的，

∴，

∵四边形′㘮是′矩形，㘮

∴ܣ′，

ꀀ

∵，′

∴′，

∴是′等边三′角形，

∴Δ′，

∴门洞′的圆弧的所对的圆心角为，

的t的的的

10/74

1

∴改建后门洞的圆弧长是ꀀꀀ(m)，

的的的的ꀀ的

故选：Cꀀൌ的ꀀൌ的

8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连结，．

′ܣܣ′ܣ′

(1)求证：．

(2)若′∥，ܣ，求阴影部分的面积．

【答案ܣ】(1)ܣ′的

证明：∵=，

∴∠ACD＝ܣ′∠ܣD′BA，

又∠CAB＝∠DBA，

∴∠CAB＝∠ACD，

∴；

(2)′∥ܣ

【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD＝∠DBA，根据∠CAB＝∠DBA得到∠CAB＝∠ACD，

进而得到结论；

（2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论．

【详解】（1）略′

（2）解：如图，连结OC，OD．

∵∠ACD＝30°，

∴∠ACD＝∠CAB＝30°，

∴∠AOD＝∠COB＝60°,

∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．

11/74

1

∵，

∴S△′D∥OܣC=S△DBC，

∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，

∵AB＝4，

∴OA＝2，

∴扇形．

SCOD=

的

的的

∴S阴影=．

考点03圆的切线的判定与性质

1．（2025·浙江·中考真题）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为

半径的半圆，交于点D，与相切于点ܣE，连接ܣܣܣ

ܣ′

(1)求证：．

(2)若′，求四边形的面积．

【ܣ答案】(1)′

证明：由题意得，

∴，′

∵′，

∴ܣܣ，

∴，

∴′，

∵以′点∥Oܣ为圆心，长为半径的半圆与相切于点E，

∴，ܣ

∴ܣ，

′ܣᦙ的12/74

1

∴；

′

(2)

【分㘮析】本题考查了圆的切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质

等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．

（1）根据等边对等角导角得到，再结合圆的切线性质得到，即可证明垂

直；′∥ܣ′ܣᦙ的

（2）先得到是等边三角形，则，解求出，根据，

求出，再由梯形ܣ面积公式求解．ܣ的Rtܣܣܣܣ㘮ܣ㘮

【详解】（1）略

（2）解：∵，，

∴ܣ，ܣܣ

∴ܣܣ是等边三角形，

∴ܣ，

∵ܣ的，，

∴ܣ′，，

ܣtanܣꀀܣsinܣ

∴，

∴ܣܣܣ㘮㘮，

∴四边形ܣtܣ的面积㘮为：tꀀꀀ㘮．

ꀀꀀ

2．（2024·浙江·′中考真题）如图，′是㘮的直径，ꀀ与㘮㘮相切，A为切点，㘮连接．已知，

则的度数为__________ܣܣܣ的

【答案】/40度

【分析】本的题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．

【详解】解：∵与相切，

ܣ

13/74

1

∴，

又∵ܣᦙ的，

∴ܣ的，

故答案为ᦙ：的t．ᦙ的t的的

3．（2023·浙江宁的波·中考真题）如图，在中，，E为边上一点，以为直径的

半圆O与相切于点D，连接，Rtܣ．P是ᦙ边的上的动点ܣ，当为等ܣ腰三角形时，

的长为_____________．ܣ′′ܣܣ′䁨

ܣ䁨

【答案】或

【分析】连接的，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出的长，勾股定理求出和

的长，分和′两种情况进行求解即可．′ܣܣ′

【详解ܣ䁨】解ܣ：′连接ܣ䁨，䁨′

′

∵以为直径的半圆O与相切于点D，

∴ܣ，，

∴′ܣ′

设′ᦙ的，则，

在ܣ中：′，㘮即：㘮，

解得Rt：′，′㘮′㘮㘮

∴，

∴ܣ，′，，

∵ᦙܣꀀ，ܣꀀ

′ᦙ的

14/74

1

∴，

∴′∥ܣ，

′ᦙ

∵ܣ′，

∴′，

∴′，

∴′㘮′，

∴ܣܣtꀀ的；

∵ܣ′为ܣ等腰㘮三′角形，的

当ܣ′䁨时，，

当ܣ′ܣ䁨时，ܣ䁨的

∵䁨ܣ䁨′，

∴点ܣ与点′重合，

∴䁨，

ܣ䁨ܣ

不存在的情况；

综上：䁨′的长ܣ′为或．

故答案为ܣ䁨：或．的

4．（2023·浙江衢州·的中考真题）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当

餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_________cmܣ．′

【答案】10

15/74

1

【分析】连接，过点作，交于点，交于点，则点为餐盘与边的切点，

由矩形的性质得ܣ，，，ܣ则′四边形是矩形，，得

，ܣ′，ꀀܣ′∥，设餐盘′的半径ܣ′为ᦙ的，则′，，ܣ然′后由勾′股

定理列出方ܣ程，解ᦙ方的程即ܣ可．′ൌܣt

【详解】由题意得：，，

如图，连接，过点作ꀀ′，交于点，交于点，

ܣܣ′

则，

餐盘与边相切，ᦙ的

点为切点，

四边形是矩形，

ܣ′，，，

四ܣ′边形ꀀ是矩ܣ形′∥，′，ܣ′ᦙ的

′，，ܣ′，

ꀀꀀ

设餐′盘的半径为，ܣᦙ的ܣ′ܣ′ꀀൌ

则，

ܣ，

在t中，由勾t股定理得：，

即Rtܣ，ܣ㘮ܣ

解得ൌ：㘮t，

餐盘的半径ꀀ的为，故答案为：10．

5．（2023·浙江衢州·ꀀ中的考真题）如图，在中，，O为边上一点，连结，以

为半径的半圆与边相切于点D，交R边t于ܣ点E．ܣᦙ的ܣ

ܣܣ

16/74

1

(1)求证：；

(2)若，′，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积．

【答案】ܣ(1)ܣ

证明：如图，连接，

∵是的切线，′点D为切点，

∴′，

∵′ᦙ的，，，

∴ܣᦙ的′，

∴Rt′；RtHL

′

(2)①2；②

【分析】（1）连t接，由切线的性质得出，证明，再由全等三角形

的判定即可得出结论；′′ᦙ的Rt′Rt

（2）①证出，再由直角三角形的性质即可求解；

②由勾股定理求出′，ܣ的，由三角形面积公式和扇形的面积公式求解即可．

【详解】（1）略ܣ′ܣ′的

（2）解：①∵，

∴，ܣ

∵′ܣ，

∴′，

∴′，

又∵′ܣ，

′㘮㘮ܣᦙ的

17/74

1

∴，

在′中，ܣ的，

′

Rt′ܣsinܣܣ

∴，

ꀀ

∵′ܣ，

∴′，

ꀀ

∴ܣ，

∴半圆Oܣ的半径为2；

②在中，，，

∴Rt′ܣ′，ܣ

∴ܣ′ܣt′，

ꀀꀀ

ܣ′

∵，′ܣ′

∴ܣ的，

∴ܣ′的．

阴影扇形

的

′ܣ′

6．（2023·浙江湖州·中t考真题）如图，在t的中，t，点O在边上，以点O为圆心，

为半径的半圆与斜边相切于点D，交Rt于ܣ点E，连结ܣ．ᦙ的ܣ

ܣܣ

(1)求证：．

(2)已知′，，求的长．

【答案】ꀀ(1)ܣ的ܣ

证明：如图，连结，

′

∵半圆O与相切于点D，

∴．ܣ

′ܣ

18/74

1

∵，

∴ܣᦙ的.

∵′，ᦙ的，

∴′．

∴Rt′．RtHL

(2)′

【分析】（1）连结，根据切线的性质得，再根据“”证明，可得答

案；′′ܣHLRt′Rt

（2）先求出，可得，根据特殊角三角函数求出，进而求出答案.

【详解】（1）ܣ略的

（2）如图，∵，，

∴.ܣ的ܣᦙ的

∵ܣ的，

∴Rt′Rt.

ꀀ

∵，′ܣ的

在ꀀ中，，

Rttan的

∴.

tan的

在中，，

Rtܣsin的ܣ

∴．

sin的

7．（20ܣ22·浙江金华·中考真题）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的

直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．

ܣcmൌcmcm

【答案】/

ꀀ

【分析】设圆ൌ的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD

19/74

1

中，得到r2＝（r−6）2＋82，求出r即可．

【详解】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：

∵CB与相切于点B，

∴，

∴，

∴四边′形ACBD′ܣ为矩形ܣ，ᦙ的

∴，，

设圆ܣ′的半径为ൌrcm，′在Rܣt△AOD中，根据勾股定理可得：，

即r2＝（r−6）2＋82，ܣ′㘮ܣ′

解得：，

即的半径为．

cm

故答案为：．

8．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与

AC相切于点A，D是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为___________．

【答案】或

【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．

【详解】解：连接OA，

20/74

1

①当D点与O点重合时，∠CAD为90°，

设圆的半径=r，

∴OA=r，OC=4-r，

∵AC=2，

在RtAOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，

解得：r=，

即AD=AO=；

②当∠ADC=90°时，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AO•AC=OC•AD，

ꀀꀀ

∴AD=，

ܣܣ

∵AO=，AC=2，OC=4-r=，

∴AD=，

综上所述，AD的长为或，

故答案为：或．

9．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，

相切于点E，F．已知，ܣ，则的度数为__ܣ_____；折痕′的′长为_______．ܣ

ܣꀀ的ܣ′

【答案】60°/60度

【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，

21/74

1

再结合切线的性质和垂径定理求解即可．

【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN

连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N

∵将沿弦折叠

∴点D′、E、F′、B都在以M为圆心，半径为6的圆上

∵将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．

∴ME⊥′OA，M′F⊥OBܣ

∴

∵ᦙ的

∴四ܣ边形MꀀEO的F中

即的度数为60°；的tܣtt的

∵，

∴（ᦙH的L）

∴

ꀀ

的

∴

∴coscos的

∵MO㘠⊥DC

∴