2026秋冀教版七上数学第1章有理数（4个易错点）

第一章有理数（4个易错点）（学生版）

目录

易错题型一带“非”字的有理数的分类...............................................................................................1

易错题型二含乘方的有理数混合运算...................................................................................................2

易错题型三根据点在数轴的位置判断式子的正负...............................................................................2

易错题型四有理数的除法中绝对值之分类讨论问题...........................................................................3

易错题型一带“非”字的有理数的分类

例1．把下列各数的序号填在相应的数集内：

3

①1，②-，③3.2，④0，⑤6.5，⑥108，⑦(2)2，⑧6．

5

(1)正数集合{__________________}；(2)整数集合{________________}；

(3)负分数集合{________________}；(4)非负整数集合{____________}．

巩固训练

1．把下列各数填在相应的大括号中

22312

8，17，，3.1415，0，-，9，2022，2，0.3，2，π

752

正有理数集合：{…}，

负有理数集合：{…}，

整数集合：{…}，

负分数集合：{…}，

2．把下列各数分别填入相应的大括号里：

12331

0.5，0，5，，22，(1)，(1)，，3．

322

负整数集合：{________________________}；

非负数集合：{________________________}；

正分数集合：{________________________}；

负分数集合：{________________________}．

3．将下列各数填在相应的集合里，

203

3.8，20%，4.3，42，，0，，32

75

整数集合：{________________________}；

分数集合：{________________________}；

正数集合：{________________________}；

负数集合：{________________________}；

非负整数集合：{____________________}.

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第一章有理数（4个易错点）（学生版）

易错题型二含乘方的有理数混合运算

2224222

例2．计算：(1)3367．(2)1344

63

巩固训练

2

2122023321

1．计算：(1)100233；(2)12423．

33

33122023

2．计算：(1)3123；(2)21612．

3

1

3．计算下列各题：(1)222(3)2(6)(2)2(2)142(3)2

6

22

5212219343

(3)(1)31(2)(4)512

331543

易错题型三根据点在数轴的位置判断式子的正负

例3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．abB．abC．abD．ab

巩固训练

1.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）

A．abB．abC．abD．ab

第2页共12页

第一章有理数（4个易错点）（学生版）

2.已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A．ab0B．ba0C．bc0D．ac0

3.有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）

A．ab＞0B．ab＜0C．ab＞0D．a＜b

易错题型四有理数的除法中绝对值之分类讨论问题

abcabbcacabc

例4.单项式a是一个正数，且1，那么的值为．

abcabbcacabc

巩固训练

abcabc

1.如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（）．

|a||b||a||abc|

A．-4，-4，0，2，4B．-4，-2，2，4C．0D．-4，0，4

x,x0

xx

2.阅读下列材料：x0,x0，即当x0时，1．用这个结论解决下面问题：

|x|x

x,x0

(1)已知a，b是有理数，

ab

①当a0，b0时，则________；

|a||b|

ab

②当a0，b0时，则________；

|a||b|

ab

③当a0，b0时，则_______；

|a||b|

abc

(2)已知a，b，c是有理数，当abc0时，求

|a||b||c|

x,x0

xxxx

3.阅读下列材料：x0,x0，即当x0时，1，当x0时，1，运用以上结论解

xxxx

x,x0

决下面问题：

mn

(1)已知m，n是有理数，当mn0时，则______；

mn

mnt

(2)已知m，n，t是有理数，当mnt0时，求的值；

mnt

mnt

(3)已知m，n，t是有理数，mnt0，且mnt0，求的值．

ntmtmn

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第一章有理数（4个易错点）（解析版）

目录

易错题型一带“非”字的有理数的分类...............................................................................................4

易错题型二含乘方的有理数混合运算...................................................................................................6

易错题型三根据点在数轴的位置判断式子的正负...............................................................................8

易错题型四有理数的除法中绝对值之分类讨论问题...........................................................................9

易错题型一带“非”字的有理数的分类

例1．把下列各数的序号填在相应的数集内：

3

①1，②-，③3.2，④0，⑤6.5，⑥108，⑦(2)2，⑧6．

5

(1)正数集合{______}；

(2)整数集合{______}；

(3)负分数集合{______}；

(4)非负整数集合{______}．

【答案】(1)①③⑥；(2)①④⑥⑦⑧；(3)②⑤；(4)①④⑥．

【分析】本题考查了正数、整数、负分数及非负整数的定义等有理数的相关基础知识，根据正数、

整数、负分数及非负整数的定义依次填写即可，熟练掌握相关定义是解题的关键．

【详解】（1）正数集合①③⑥；

（2）(2)24，66，整数集合①④⑥⑦⑧；

（3）负分数集合②⑤；

（4）非负整数集合①④⑥．

巩固训练

1．把下列各数填在相应的大括号中

22312

8，17，，3.1415，0，-，9，2022，2，0.3，2，π

752

正有理数集合：{…}，

负有理数集合：{…}，

整数集合：{…}，

负分数集合：{…}，

【答案】见解析

【分析】本题主要考查有理数的分类，化简绝对值，有理数的乘方，熟练掌握正有理数、负有理数

集合、整数、负分数的定义是解决本题的关键．

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第一章有理数（4个易错点）（解析版）

2

【详解】解：99，24

22231

正有理数集合：8,17,,3.1415,9,2022,2,，负有理数集合：,2,0.3,，

752

231

整数集合：8,17,0,9,2022,2,，负分数集合：,2,0.3,．

52

2．把下列各数分别填入相应的大括号里：

12331

0.5，0，5，，22，(1)，(1)，，3．

322

负整数集合：{________________________}；

非负数集合：{________________________}；

正分数集合：{________________________}；

负分数集合：{________________________}．

321131

【答案】22，1；0.5，0，5，(1)，3；0.5，3；，．

2223

【分析】本题考查了负整数、非负数、正分数、负分数的定义，根据多重符号化简，绝对值化简，

有理数乘方运算再根据定义即可求解，解题的关键是熟悉负整数、非负数、正分数、负分数的定义，

熟练掌握此题的特点并能熟练运用．

1123

【详解】55，，224，11，1，

33

根据有理数的分类及定义有：

321

负整数集合：{22，1L}；非负数集合：{0.5，0，5，(1)，3L}；

2

131

正分数集合：{0.5，3L}；负分数集合：{，L}；

223

321131

故答案为：22，1；0.5，0，5，(1)，3；0.5，3；，．

2223

3．将下列各数填在相应的集合里，

203

3.8，20%，4.3，42，，0，，32

75

整数集合：{________________________}；

分数集合：{________________________}；

正数集合：{________________________}；

负数集合：{________________________}；

非负整数集合：{____________________}.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了有理数的分类．先根据绝对值的性质和相反数的定义化简，有理数的乘方

进行计算，再分别根据整数、分数、正数、负数、非负整数的定义进行分类，即可解题．

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第一章有理数（4个易错点）（解析版）

202033

【详解】解：4216，，，329，

7755

整数集合有：42、0、32；

2033

分数集合有：3.8、20%、4.3、、；正数集合有：4.3、42、；

755

203

负数集合有：3.8、20%、、32；非负整数集合：4.3、42、0、；

75

易错题型二含乘方的有理数混合运算

2224222

例2．计算：(1)3367．(2)1344

63

【答案】(1)6；(2)3

【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则和顺序是解题的关键．

（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；

（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．

22

【详解】（1）32367

6

9927

127

6；

4222

（2）1344

3

2

19164

3

164

3

巩固训练

2

2122023321

1．计算：(1)100233；(2)12423．

33

【答案】(1)27；(2)5

【分析】根据有理数的运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号，

本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．

12

【详解】（1）解：1002233

3

1

100439

3

1

256

3

252

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第一章有理数（4个易错点）（解析版）

27，

2

2023321

（2）12423

3

1

12489

9

131

=5．

33122023

2．计算：(1)3123；(2)21612．

3

【答案】(1)48；(2)4

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

331

【详解】（1）解：3123

3

27129

48；

22023

（2）解：21612

41612

4．

1

3．计算下列各题：(1)222(3)2(6)(2)2(2)142(3)2

6

22

5212219343

(3)(1)31(2)(4)512

331543

121

【答案】(1)10；(2)；(3)；(4)11

633

【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值化简，熟练掌握有理数的混合运算法

则是解题的关键．

（1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可；

（2）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题；

（3）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题；

（4）先算乘方、括号、以及绝对值化简，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题．

【详解】（1）解：222(3)2(6)(2)2，

41824，

第7页共12页

第一章有理数（4个易错点）（解析版）

10；

1

（2）解：142(3)2，

6

7

1，

6

1

；

6

2

5212

（3）解：(1)31(2)，

33

41

1，

33

5

1，

3

2

；

3

2

219343

（4）解：512，

1543

4316

258，

1549

204

6，

33

1

11．

3

易错题型三根据点在数轴的位置判断式子的正负

例3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．abB．abC．abD．ab

【答案】B

【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对

值大小．

根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．

【详解】解：由图可得：0ab，且|a||b|，

∴A、ab，故此选项不符合题意；B、ab，故此选项符合题意；

C、|a||b|，故此选项不符合题意；D、|a||b|，故此选项不符合题意；故选：B．

巩固训练

1.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）

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第一章有理数（4个易错点）（解析版）

A．abB．abC．abD．ab

【答案】C

【分析】本题考查数轴，由数轴可得，a0b,|b||a|，即可判定．

【详解】解：由数轴可得，a0b,|b||a|

∴ab，故选：C．

2.已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A．ab0B．ba0C．bc0D．ac0

【答案】C

【分析】本题考查了利用数轴上点对应的数确定代数式的符号，解答本题的关键是熟练掌握有理数

的加法法则中对于符号的确定方法．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对

值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为

相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．

根据a、b、c三个数的位置，结合有理数的加法法则逐项分析即可．

【详解】解：∵从数轴可知：ab0c，|a||c||b|，

∴A．ab0，∴ab0，正确，故本选项不符合题意；

B．∵ab，∴ba0，正确，故本选项不符合题意；

C．∵b0c，cb，∴bc0，错误，故本选项符合题意；

D．∵a0c，|a||c|，∴ac0，正确，故本选项不符合题意；故选：C．

3.有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）

A．ab＞0B．ab＜0C．ab＞0D．a＜b

【答案】B

【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行

数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．

【详解】∵a＜1＜0＜b＜1，a＞b，

∴a-b＜0，ab＜0，ab＜0，

故A，C，D都是错误的，B是正确的，故选B．

易错题型四有理数的除法中绝对值之分类讨论问题

abcabbcacabc

例4.单项式a是一个正数，且1，那么的值为．

abcabbcacabc

【答案】0

第9页共12页

第一章有理数（4个易错点）（解析版）

【分析】由已知推出b、c都是负数，据此去绝对值符号，即可求解．

abc

【详解】解：∵单项式a是一个正数，且1，

abc

∴b、c都是负数，

∴ab0，bc0，ac0，abc0，

abbcacabc

∴11110，故答案为：0．

abbcacabc

【点睛】本题考查了绝对值的意义，得到b、c都是负数是解答本题的关键.

巩固训练

abcabc

1.如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（）．

|a||b||a||abc|

A．-4，-4，0，2，4B．-4，-2，2，4C．0D．-4，0，4

【答案】D

【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，

两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果．

abcabc

【详解】解：①a，b，c均是正数，原式=1+1+1+1=4；

abcabc

abcabc

②a，b，c均是负数，原式=11114；

abcabc

abcabc

③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=-1+1-1+1=0；

abcabc

abcabc

④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=-1+1-1+1=0．

abcabc

所有可能的值为－4，0，4．故选：D．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解．

x,x0

xx

2.阅读下列材料：x0,x0，即当x0时，1．用这个结论解决下面问题：

|x|x

x,x0

(1)已知a，b是有理数，

ab

①当a0，b0时，则________；

|a||b|

ab

②当a0，b0时，则________；

|a||b|

ab

③当a0，b0时，则_______；

|a||b|

abc

(2)已知a，b，c是有理数，当abc0时，求

|a||b||c|

【答案】(1)①2；②0；③2；(2)3或1

【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的意义；

第10页共12页

第一章有理数（4个易错点）（解析版）

（1）①根据由a0，b0时，则aa,bb，代入即可求解；

②根据由a0，b0时，则aa,bb，代入即可求解；

③根据由a0，b0时，则aa,bb，代入即可求解；

（2）当abc0时，分两种情况讨论：①a0，b0，c0，②a0，b0，c0，进行求解即可．

【详解】（1）解：①由a0，b0时，则aa,bb，

ab

∴112；故答案为：2．

|a||b|

②由a0，b0时，则aa,bb，

ab

∴110；故答案为：0．

|a||b|

③由a0，b0时，则aa,bb，

ab

∴112；故答案为：2．

|a||b|

（2）当abc0时，

abc都小于0，或abc中一个小于0，另外两个都大于0，分两种情况讨论：

①当a0，b0，c0时，

abc

|a||b||c|

abc

abc

111

3；

②当a0，b0，c0时，

abc

|a||b||c|

abc

abc

111

1；

综上所述：3或1．

x,x0

xxxx

3.阅读下列材料：x0,x0，即当x0时，1，当x0时