2026年小学数学六年级上《含圆的组合图形的面积》试卷+答案

2026年小学数学六年级上《含圆的组合图形的面积》试卷+答案一、填空题（每空1分，共18分）1.一个半径为4cm的圆内切于边长为8cm的正方形内部，两者重叠部分的面积是（）cm²，正方形内未被圆覆盖的面积是（）cm²。2.圆心角为90°、半径为6dm的扇形，与直角边为6dm的等腰直角三角形拼接（三角形直角与扇形圆心重合，两条直角边与扇形半径重合），组合图形的总面积是（）dm²。3.环形的外圆直径是12cm，内圆半径是3cm，将这个环形平均分成4个扇环，每个扇环的面积是（）cm²。4.半径为5cm的半圆与底为10cm、高为6cm的平行四边形拼接（半圆直径与平行四边形的底完全重合，半圆位于平行四边形外侧），组合图形的总面积是（）cm²。5.正方形的对角线长为10cm，以正方形的四个顶点为圆心，对角线长度的1/4为半径在正方形内画4个扇形，这4个扇形的总面积是（）cm²，正方形内剩余部分的面积是（）cm²。6.长12cm、宽6cm的长方形内部，有两个半径为3cm的半圆分别以长方形的两条宽为直径，两个半圆的弧均朝向长方形内部，两个半圆重叠部分的面积是（）cm²。7.圆心角为120°、半径为9cm的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面积是（）cm²，若将圆锥底面和扇形拼接成无重叠的组合图形，总面积是（）cm²。8.已知“外方内圆”图形中正方形与内部内切圆的面积差是86cm²，那么该圆的面积是（）cm²，正方形的面积是（）cm²。（π取3.14）9.腰长为6cm的等腰直角三角形的直角顶点为圆心，画一个半径为3cm的圆，圆刚好经过三角形的两个锐角顶点，两者重叠部分的面积是（）cm²。10.把6个直径均为2cm的圆形罐头排成正六边形捆扎一圈（相邻圆相切，接头处忽略不计），捆扎胶带的长度是（）cm，捆扎后形成的组合图形的总面积是（）cm²。（√3取1.732）11.一个组合图形由3个半径均为2cm的等圆拼接而成，相邻两个圆的圆心距等于半径，3个圆的重叠区域总面积为3.2cm²，两两重叠（不含三者重叠）的区域总面积为5.8cm²，该组合图形的总面积是（）cm²。12.扇形的周长为17.85cm，圆心角为90°，将这个扇形与一个等半径的圆拼接成无重叠的组合图形，组合图形的总面积是（）cm²。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）1.两个半径相等的半圆一定可以拼成一个整圆，拼成的整圆面积等于两个半圆的面积和。（）2.圆心角为60°的扇形面积一定比圆心角为90°的扇形面积小。（）3.边长为4cm的正方形，内部剪去一个最大的半圆，剩余部分的面积是4²-0.5×3.14×2²=9.72cm²。（）4.两个面积相等的圆和正方形，将圆放在正方形内部，重叠部分的最大面积等于圆的面积。（）5.用割补法计算含圆的组合图形面积时，割补前后图形的总面积不变，周长也不变。（）三、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共12分）1.三个边长均为4cm的正方形，内部分别剪去1个内切圆、4个半径为2cm的圆心角90°的扇形、2个直径为4cm的半圆，剩余阴影部分面积相比（）A.剪内切圆的阴影面积最大B.剪扇形的阴影面积最大C.剪半圆的阴影面积最大D.三个阴影面积一样大2.一个环形的外圆周长比内圆周长多18.84cm，那么这个环形的宽度是（）cmA.2B.3C.6D.93.由两个圆心角为90°、半径为6cm的扇形交叉重叠形成的“叶子”形阴影，面积是（）cm²A.20.52B.28.26C.41.12D.56.524.把一个圆剪拼成近似的长方形后，周长比原来增加了8cm，原来的圆和拼成的长方形组合（无重叠）的总面积是（）cm²A.50.24B.100.48C.25.12D.75.365.一个组合图形由一个长10cm、宽8cm的长方形和4个半圆组成（两个直径为10cm的半圆、两个直径为8cm的半圆，均位于长方形外侧），该组合图形的总面积是（）cm²A.80+41πB.80+20.5πC.80+10.25πD.80+82π6.已知扇形的半径等于正方形的边长，正方形的面积比圆心角为90°的该扇形面积多4.3cm²，那么正方形的面积是（）cm²（π取3.14）A.40B.30C.20D.10四、计算下列组合图形的阴影部分面积（单位：cm，π取3.14，每题6分，共24分）1.外圆内方图形：外圆直径为10cm，阴影部分为圆与内部正方形之间的区域。2.边长为8cm的正方形，分别以两个对角顶点为圆心、边长为半径画90°扇形，阴影部分为两个扇形交叉重叠的叶子形区域。3.环形外圆半径7cm，内圆半径3cm，阴影部分为圆心角120°的扇环。4.梯形上底4cm、下底8cm、高4cm，内部有一个直径与上底重合的半圆（弧朝向梯形内部），阴影部分为梯形减去半圆的区域。五、解决问题（π取3.14，每题7分，共28分）1.某社区新建休闲景观，中心是直径为20m的圆形花坛，花坛外围铺设宽2m的环形透水砖步道，步道外侧安装一圈防腐木围栏。（1）步道的占地面积是多少平方米？（2）防腐木围栏的长度是多少米？2.学校手工课上，学生用边长为20cm的正方形卡纸裁剪奥运五环标识，每个圆环外直径8cm、内直径6cm，每个圆环交叉重叠的部分面积均为4cm²，裁剪完五环后剩余边角料总面积为320cm²。（1）裁剪出的五个圆环的实际总面积是多少平方厘米？（2）将边角料融化后制作半径为1cm的圆形橡皮泥贴片，最多可以制作多少个？3.农民伯伯用篱笆围了一个半圆形养鸡场，半圆直径靠墙，篱笆总长度为31.4m，现在要给养鸡场地面铺10cm厚的碎木屑，每立方米碎木屑价格为80元，购买碎木屑一共需要花多少钱？4.一款直径为30cm的圆形儿童拼图，表面图案由1个圆心角60°的扇形、3个半径为5cm的小圆和若干正方形组成，已知扇形和3个小圆无重叠，且总面积占拼图总面积的50%，那么正方形的总面积是多少平方厘米？六、拓展延伸题（共8分）正方形ABCD边长为10cm，以A为圆心、AB为半径作弧BD，以B为圆心、BA为半径作弧AC，两条弧交于点E；以AB为直径作半圆，交弧AE于点F，求由弧EF、弧AF、弧AE围成的阴影部分的面积。（√3取1.732，结果保留两位小数）参考答案一、填空题1.50.24；13.76解析：重叠部分为圆的面积，S圆=3.14×4²=50.24cm²，正方形面积=8×8=64cm²，未覆盖面积=64-50.24=13.76cm²。2.46.26解析：扇形面积=1/4×3.14×6²=28.26dm²，三角形面积=6×6÷2=18dm²，总面积=28.26+18=46.26dm²。3.21.195解析：外圆半径=12÷2=6cm，环形面积=3.14×(6²-3²)=84.78cm²，每个扇环面积=84.78÷4=21.195cm²。4.99.25解析：半圆面积=0.5×3.14×5²=39.25cm²，平行四边形面积=10×6=60cm²，总面积=39.25+60=99.25cm²。5.19.625；30.375解析：扇形半径=10÷4=2.5cm，四个扇形内角和为360°，总面积=3.14×2.5²=19.625cm²，正方形面积=对角线平方÷2=10×10÷2=50cm²，剩余面积=50-19.625=30.375cm²。6.5.13解析：两个半圆圆心距为6cm，半径均为3cm，重叠面积=2×(1/4×3.14×3²-3×3÷2)=2×(7.065-4.5)=5.13cm²。7.28.26；113.04解析：扇形弧长=120/360×2×3.14×9=18.84cm，圆锥底面半径=18.84÷(2×3.14)=3cm，底面积=3.14×3²=28.26cm²；扇形面积=1/3×3.14×9²=84.78cm²，拼接总面积=28.26+84.78=113.04cm²。8.314；400解析：设圆半径为r，正方形面积=4r²，圆面积=3.14r²，面积差=0.86r²=86，解得r²=100，圆面积=3.14×100=314cm²，正方形面积=4×100=400cm²。9.7.065解析：重叠部分为圆心角90°的扇形，面积=1/4×3.14×3²=7.065cm²。10.18.28；29.23解析：胶带长度=6个直径长度+1个整圆周长=6×2+2×3.14×1=18.28cm；组合图形总面积=6个圆面积+中间正六边形面积=6×3.14×1²+(3√3/2)×2²≈18.84+10.392=29.23cm²。11.25.48解析：根据容斥原理，总面积=3个单圆面积和-两两重叠面积-2×三者重叠面积=3×3.14×2²-5.8-2×3.2=37.68-5.8-6.4=25.48cm²。12.98.125解析：设扇形半径为r，周长=2r+1/4×2×3.14r=3.57r=17.85，解得r=5cm，扇形面积=1/4×3.14×5²=19.625cm²，圆面积=3.14×5²=78.5cm²，拼接总面积=19.625+78.5=98.125cm²。二、判断题1.×解析：两个半径相等的半圆只有当直径完全重合时才能拼成一个整圆，题干未说明拼接条件，表述错误。2.×解析：扇形面积由圆心角和半径共同决定，半径不确定时无法比较面积大小，表述错误。3.√解析：正方形内最大半圆的直径等于正方形边长4cm，半径2cm，剩余面积=4×4-0.5×3.14×2²=16-6.28=9.72cm²，表述正确。4.×解析：面积相等的圆和正方形，圆的直径大于正方形边长，圆无法完全放入正方形内部，重叠部分最大面积等于正方形面积，表述错误。5.×解析：割补法仅保证总面积不变，周长可能发生变化，例如将凹进的半圆补到图形外侧时周长会减少，表述错误。三、选择题1.D解析：三个图形的阴影部分均为正方形面积减去一个半径为2cm的整圆面积，正方形面积均为16cm²，整圆面积均为12.56cm²，阴影面积均为3.44cm²，故选D。2.B解析：设外圆半径为R，内圆半径为r，周长差=2πR-2πr=2π(R-r)=18.84，解得R-r=3cm，即环形宽度为3cm，故选B。3.A解析：叶子形面积=两个扇形面积和-正方形面积=2×(1/4×3.14×6²)-6×6=56.52-36=20.52cm²，故选A。4.B解析：圆剪拼为近似长方形后，周长增加的部分为2条半径的长度，即r=8÷2=4cm，圆面积=3.14×4²=50.24cm²，长方形面积与圆面积相等，无重叠组合总面积=50.24×2=100.48cm²，故选B。5.A解析：两个直径为10cm的半圆可拼接为1个整圆，面积=3.14×5²=25πcm²；两个直径为8cm的半圆可拼接为1个整圆，面积=3.14×4²=16πcm²，组合总面积=10×8+25π+16π=80+41πcm²，故选A。6.C解析：设正方形边长为a，即扇形半径为a，正方形面积=a²，扇形面积=90/360×3.14a²=0.785a²，面积差=a²-0.785a²=0.215a²=4.3，解得a²=20cm²，即正方形面积为20cm²，故选C。四、计算题1.解析：外圆半径=10÷2=5cm，外圆面积=3.14×5²=78.5cm²，内接正方形面积=对角线乘积÷2=10×10÷2=50cm²，阴影面积=78.5-50=28.5cm²。2.解析：两个扇形的圆心角均为90°，半径为8cm，两个扇形面积和=2×(1/4×3.14×8²)=100.48cm²，正方形面积=8×8=64cm²，叶子形阴影面积=100.48-64=36.48cm²。3.解析：扇环面积=圆心角占比×环形面积=120/360×3.14×(7²-3²)=1/3×3.14×40≈41.87cm²。4.解析：梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(4+8)×4÷2=24cm²，半圆半径=4÷2=2cm，半圆面积=0.5×3.14×2²=6.28cm²，阴影面积=24-6.28=17.72cm²。五、解决问题1.解析：（1）花坛半径=20÷2=10m，步道外圆半径=10+2=12m，步道面积=3.14×(12²-10²)=3.14×44=138.16㎡。（2）防腐木围栏长度为外圆周长=2×3.14×12=75.36m。答：步道占地面积是138.16平方米，防腐木围栏长度是75.36米。2.解析：（1）单个圆环面积=3.14×[(8÷2)²-(6÷2)²]=3.14×7=21.98cm²，五个圆环总面积（未扣重叠）=5×21.98=109.9cm²，奥运五环共有8处重叠区域，扣减重叠后总面积=109.9-8×4=77.9cm²。（2）融化后制作贴片可按面积计算，单个贴片面积=3.14×1²=3.14cm²，可制作数量=320÷3.14≈101.9，取整数为101个。答：五个圆环的实际总面积是77.9平方厘米，最多可以制作101个圆形贴片。3.解析：篱笆长度为半圆的弧长，设半径为r，πr=31.4，解得r=10m，养鸡场面积=0.5×3.14×10²=157㎡