北京版2026年小学五年级数学下册期末考试测试卷及完整答案

北京版2026年小学五年级数学下册期末考试测试卷及完整答案一、填空题（共22分，每空1分）1.一个数的最大因数是18，这个数的最小倍数是（），将它分解质因数是（）。2.既是2、3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。3.在括号里填上合适的单位名称：北京国家速滑馆“冰丝带”的冰面面积约为1.2万（），冰面下制冷管道的总容积约为1800（）；一瓶北京老字号北冰洋汽水的净含量是330（）。4.单位换算：3.07立方米=（）立方分米=（）升；720立方厘米=（）立方分米=（）毫升；2又4/5升=（）毫升；45分钟=（）小时（填最简分数）。5.把一根长4米的铝合金型材平均截成9段，每段占全长的（），每段长（）米。6.分数单位是1/9的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。7.在3/7、5/16、7/12、9/25这四个分数中，能化成有限小数的有（）个。8.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。9.北京某小学五年级学生人数在100-120之间，如果排成6列少2人，排成8列也少2人，该年级共有（）名学生。10.有26瓶同样的矿泉水，其中1瓶因灌装不足偏轻，用天平至少称（）次能保证找出这瓶偏轻的矿泉水。11.已知a、b都是非零自然数，且a÷b=6，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二、判断题（共5分，每题1分，对的打√，错的打×）1.一个非零自然数的倍数一定比它的因数大。（）2.棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积数值相等，所以二者相等。（）3.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。（）4.所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（）5.把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状发生了变化，但体积没有变化。（）三、选择题（共10分，每题2分）1.两个不同质数的乘积一定是（）A.质数B.合数C.奇数D.偶数2.下面各数中，（）最接近1。A.8/9B.9/10C.10/11D.11/123.一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，高缩小到原来的1/2，它的体积会（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.缩小到原来的1/3D.不变4.把5克盐放入20克水中，盐占盐水的（）A.1/4B.1/5C.4/5D.1/65.用棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（）个这样的小正方体。A.4B.8C.16D.27四、计算题（共28分）1.直接写出得数（共8分，每题1分）1/2+1/3=3/4-1/8=2-5/7=1/6+5/12=0.8+1/5=7/9-2/3=1/4+1/5+3/4=3-1/3-2/3=2.脱式计算，能简算的要简算（共12分，每题3分）（1）5/6+3/8+1/6+5/8（2）7/8-（3/8+1/4）（3）11/12-1/3+1/4（4）5/4-（1/3+1/8）3.解方程（共6分，每题2分）（1）x+3/7=3/4（2）x-5/12=7/18（3）5x-1.2×6=13.84.计算下面长方体的表面积和体积（共4分，单位：厘米，长10cm、宽6cm、高5cm）五、操作与分析题（共10分）1.下面是北京市2021-2025年空气质量优良天数统计数据：2021年288天，2022年299天，2023年307天，2024年313天，2025年318天。（共6分）（1）根据以上数据绘制单式折线统计图，要求标注横轴年份、纵轴天数、刻度均匀、点位准确、连线清晰。（3分）（2）回答下列问题：①北京市2021-2025年空气质量优良天数整体呈什么变化趋势？（1分）②哪一年度的优良天数同比增幅最大？增幅为多少天？（1分）③请你预测2026年北京市空气质量优良天数大概是多少天，并说明理由。（1分）2.现有一张无重叠的长方体展开图，已知相对面的数值对应长方体的长、宽、高，其中长为8厘米，宽为5厘米，高为3厘米，请计算该长方体的棱长总和、表面积和体积。（共4分）六、解决实际问题（共25分，每题5分）1.北京环球影城周边文创店推出一款长方体主题收纳盒，长24厘米，宽16厘米，高9厘米。现要给收纳盒的顶面和四周贴定制装饰贴纸，贴纸的面积至少是多少平方厘米？如果每平方厘米贴纸的成本是0.03元，制作500个这样的收纳盒需要多少元的贴纸成本？2.北京某街道开展“垃圾分类我先行”志愿宣传活动，参与的志愿者人数在40-50人之间，无论是分成6人一组还是8人一组，都刚好分完没有剩余。本次参与志愿宣传活动的志愿者共有多少人？3.小明读一本《北京中轴线文化探秘》读本，第一天读了全书的1/6，第二天读了全书的1/5，第三天读了全书的1/3，剩下的第四天读完。第四天读了全书的几分之几？4.北京城市副中心新建一个长方体景观蓄水池，长40米，宽25米，深2米。（1）如果要在蓄水池的四周和池底铺设防渗膜，铺设防渗膜的面积是多少平方米？（2）如果蓄水池的蓄水深度为1.8米，池中蓄水的体积是多少立方米？5.学校采购了27盒北京老字号稻香村点心作为“新时代好少年”的奖品，其中26盒质量相同，另有1盒少了2块，质量偏轻。用天平称，至少称几次能保证找出这盒偏轻的点心？请写出称量过程。参考答案及评分标准一、填空题（每空1分，共22分）1.答案：18；18=2×3×3。解析：一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，分解质因数需将合数写成质数相乘的形式，且质数按从小到大排列。2.答案：120；990。解析：同时是2、3、5的倍数的数个位为0，且各位数字之和是3的倍数，最小三位数百位取1，十位最小取2即120；最大三位数百位、十位均取9，个位为0，9+9+0=18是3的倍数，即990。3.答案：平方米；立方米；毫升。解析：结合实际场景，冰面面积用平方米计量，管道总容积用立方米计量，瓶装汽水净含量用毫升计量。4.答案：3070；3070；0.72；720；2800；3/4。解析：单位换算规则：1立方米=1000立方分米=1000升，1立方厘米=1毫升=0.001立方分米，1小时=60分钟，45/60约分后为3/4。5.答案：1/9；4/9。解析：求分率时将总长度看作单位“1”，平均分成9份每份占1/9；求具体长度用总长度除以段数，即4÷9=4/9米。6.答案：8/9；9/9；1又1/9。解析：真分数分子小于分母，最大真分数分子为8；假分数分子大于等于分母，最小假分数分子等于分母；最小带分数整数部分为1，分数部分为最小的分数单位1/9。7.答案：2。解析：最简分数分母仅含质因数2、5时可化为有限小数，5/16分母为2⁴、9/25分母为5²，均可化为有限小数，3/7、7/12分母含其他质因数，共2个符合要求。8.答案：216；216。解析：正方体棱长=72÷12=6厘米，表面积=6×6×6=216平方厘米，体积=6×6×6=216立方厘米。9.答案：118。解析：6和8的最小公倍数为24，100-120之间的公倍数为120，人数比公倍数少2，即120-2=118，符合区间要求。10.答案：3。解析：找次品问题中，n次称量最多可识别3ⁿ个物品，3³=27≥26，因此至少需要3次。11.答案：b；a。解析：两个数成倍数关系时，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数。二、判断题（每题1分，共5分）1.答案：×。解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，二者可以相等。2.答案：×。解析：表面积和体积的单位不同、物理意义不同，无法进行比较。3.答案：×。解析：分数的基本性质要求分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，遗漏“0除外”的前提。4.答案：×。解析：2是偶数但属于质数，9、15等是奇数但属于合数。5.答案：√。解析：熔铸过程仅改变物体形状，材料总体积不变。三、选择题（每题2分，共10分）1.答案：B。解析：两个质数的乘积的因数除了1和它本身，还包含这两个质数，因此一定是合数。2.答案：D。解析：分别计算1与各数的差：1-8/9=1/9、1-9/10=1/10、1-10/11=1/11、1-11/12=1/12，差越小越接近1，因此11/12最接近1。3.答案：A。解析：长方体体积=长×宽×高，变化后体积=2长×3宽×(1/2高)=3×（长×宽×高），因此体积扩大到原来的3倍。4.答案：B。解析：盐水总质量=5+20=25克，盐占盐水的比例=5÷25=1/5。5.答案：B。解析：拼成大正方体的棱长至少为2厘米，体积为8立方厘米，因此需要8个1立方厘米的小正方体。四、计算题（共28分）1.直接写出得数（每题1分，共8分）答案：5/6；5/8；9/7（或1又2/7）；7/12；1；1/9；6/5（或1又1/5）；22.脱式计算（每题3分，未用简便算法且结果正确扣1分，结果错误按步骤给分）（1）原式=(5/6+1/6)+(3/8+5/8)=1+1=2（2）原式=7/8-3/8-1/4=4/8-2/8=2/8=1/4（3）原式=11/12-4/12+3/12=10/12=5/6（4）原式=30/24-(8/24+3/24)=30/24-11/24=19/243.解方程（每题2分，步骤正确1分，结果正确1分）（1）x=3/4-3/7=21/28-12/28=9/28（2）x=7/18+5/12=14/36+15/36=29/36（3）5x=13.8+7.2=21，x=4.24.立体图形计算（表面积2分，体积2分，单位错误各扣0.5分）表面积=(10×6+10×5+6×5)×2=(60+50+30)×2=280平方厘米体积=10×6×5=300立方厘米五、操作与分析题（共10分）1.折线统计题（共6分）（1）评分标准：横轴标注年份、纵轴标注天数刻度1分，点位位置准确1分，连线清晰1分，共3分。（2）①答案：整体呈逐年上升的趋势（1分）。②答案：2021-2022年增幅最大，增幅为299-288=11天（1分）。③答案示例：预测2026年优良天数约322天，理由：近五年增幅分别为11天、8天、6天、5天，增幅逐年收窄，预计2026年增幅为4天左右，因此总天数约为318+4=322天，合理即可（1分）。2.长方体参数计算（共4分）棱长总和=(8+5+3)×4=64厘米（1分）表面积=(8×5+8×3+5×3)×2=158平方厘米（2分）体积=8×5×3=120立方厘米（1分）六、解决实际问题（每题5分，单位错误扣0.5分，无答句扣0.5分，按步骤给分）1.答案：贴纸面积=24×16+(24×9+16×9)×2=384+720=1104平方厘米（3分）；总成本=1104×0.03×500=16560元（2分）。答：贴纸面积至少1104平方厘米，制作500个收纳盒需要贴纸成本16560元。2.答案：6和8的最小公倍数是24（2分），40-50之间的公倍数为24×2=48（2分）。答：本次参与活动的志愿者共有48人（1分）。3.答案：1-1/6-1/5-1/3=30/30-5/30-6/30-10/30=9/30=3/10（4分）。答：第四天读了全书的3/10（1分）。4.答案：（1）防渗膜面积=40×25+(40×2+25×2)×2=1000+260=1260平方米（2分）；（2）蓄水体积=40×25×1.8=