2025-2026年山东北师大版高三数学第5课解析几何练习题

2025-2026年山东北师大版高三数学第5课解析几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）到直线3x+4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：点A（1，2）到直线3x+4y-5=0的距离公式为d=|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=3，故选C。2.已知点P在曲线x²+y²-4x+4y-1=0上运动，则点P到直线x-y+3=0的距离的最小值为（）A.2√2-1B.√2-1C.√2+1D.2√2+1解析：曲线x²+y²-4x+4y-1=0即（x-2）²+(y+2)²=9，圆心（2，-2）到直线x-y+3=0的距离为|2+2+3|/√2=7√2/2，最小值为7√2/2-3=2√2-1，故选A。3.若直线y=kx+1与圆x²+y²+4x-4y+3=0相交于两点，则实数k的取值范围是（）A.(-∞，-1)∪(1，+∞)B.(-1，1)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-2，2)解析：圆x²+y²+4x-4y+3=0即（x+2）²+(y-2)²=5，圆心（-2，2）到直线y=kx+1的距离|2k+3|/√(k²+1)<√5，解得-2<k<2，故选D。4.抛物线y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离是（）A.pB.2pC.p/2D.2p²解析：抛物线y²=2px（p>0）的焦点为（p/2，0），准线为x=-p/2，焦点到准线的距离为p，故选A。5.已知点A（1，0），B（0，1），C（x，y）满足x+y=1，则|AC|+|BC|的最小值为（）A.1B.√2C.√3D.2解析：x+y=1即y=1-x，|AC|+|BC|表示点C到A（1，0）、B（0，1）的距离和，最小值为线段AB的长度√2，故选B。6.直线x=2与圆（x-1）²+y²=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合解析：圆（x-1）²+y²=4的圆心为（1，0），半径为2，直线x=2到圆心的距离为1<2，故相交，故选A。7.已知点P在椭圆x²/9+y²/4=1上运动，则点P到直线x-2y+6=0的距离的最大值为（）A.5B.6C.7D.8解析：椭圆x²/9+y²/4=1的半长轴为3，半短轴为2，右顶点（3，0）到直线x-2y+6=0的距离为|3+6|/√5=9√5/5，最大值为9√5/5，故选D。8.已知点A（1，2），B（3，0），C（x，y）在抛物线y²=4x上，则△ABC的重心坐标为（）A.(2，1)B.(3，1)C.(2，2)D.(3，2)解析：抛物线y²=4x上任意点C（t²，2t），重心坐标为（（1+3+t²）/3，（2+0+2t）/3），当t=0时为（2，2/3），故选C。9.已知点P在圆x²+y²=1上运动，则点P到直线x-y-1=0的距离的最大值为（）A.√2+1B.√2-1C.√3+1D.√3-1解析：圆x²+y²=1的圆心（0，0）到直线x-y-1=0的距离为|0-0-1|/√2=1/√2，最大值为1/√2+1=√2+1，故选A。10.已知点A（1，0），B（0，1），C（x，y）在抛物线y²=2x上，则|AC|+|BC|的最小值为（）A.√2B.√3C.2D.√5解析：抛物线y²=2x上任意点C（t²，2t），|AC|+|BC|表示点C到A（1，0）、B（0，1）的距离和，最小值为线段AB的长度√2，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.圆x²+y²-6x+4y-3=0的圆心坐标为_________，半径为_________。参考答案：（3，-2），√13解析：圆x²+y²-6x+4y-3=0即（x-3）²+(y+2)²=16，圆心（3，-2），半径4，故填（3，-2），4。2.抛物线y²=8x的焦点坐标为_________，准线方程为_________。参考答案：（2，0），x=-2解析：抛物线y²=8x即y²=4×2x，焦点（2，0），准线x=-2，故填（2，0），x=-2。3.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点坐标为_________，离心率为_________。参考答案：（±3，0），3/5解析：椭圆x²/25+y²/16=1中a=5，b=4，c=√(25-16)=3，焦点（±3，0），离心率c/a=3/5，故填（±3，0），3/5。4.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点坐标为_________，渐近线方程为_________。参考答案：（±5，0），y=±4/3x解析：双曲线x²/9-y²/16=1中a=3，b=4，c=√(9+16)=5，焦点（±5，0），渐近线y=±b/ax=±4/3x，故填（±5，0），y=±4/3x。5.直线y=2x+1与圆x²+y²-2x+4y-3=0的位置关系是_________。参考答案：相交解析：圆x²+y²-2x+4y-3=0即（x-1）²+(y+2)²=8，圆心（1，-2），半径2√2，直线y=2x+1到圆心的距离|2+2+1|/√5=5√5/5=√5<2√2，故相交。6.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为_________。参考答案：2解析：抛物线y²=4x即y²=4×1x，焦点到准线的距离为2p=4，故填2。7.椭圆x²/36+y²/25=1的短轴长为_________。参考答案：10解析：椭圆x²/36+y²/25=1中a=6，b=5，短轴长2b=10，故填10。8.双曲线x²/16-y²/9=1的实轴长为_________。参考答案：8解析：双曲线x²/16-y²/9=1中a=4，实轴长2a=8，故填8。9.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心到原点的距离为_________。参考答案：√13解析：圆x²+y²-4x+6y-3=0即（x-2）²+(y+3)²=16，圆心（2，-3），到原点的距离√(2²+(-3)²)=√13，故填√13。10.抛物线y²=-12x的焦点坐标为_________，准线方程为_________。参考答案：（-3，0），x=3解析：抛物线y²=-12x即y²=-4×3x，焦点（-3，0），准线x=3，故填（-3，0），x=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.圆x²+y²-6x+4y-3=0与x轴相切。参考答案：×解析：圆x²+y²-6x+4y-3=0即（x-3）²+(y+2)²=16，圆心（3，-2），半径4，圆心到x轴的距离|-2|=2<4，故相切。2.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为8。参考答案：×解析：抛物线y²=8x即y²=4×2x，焦点到准线的距离为2p=4，故不为8。3.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为4/5。参考答案：×解析：椭圆x²/25+y²/16=1中a=5，b=4，c=√(25-16)=3，离心率c/a=3/5，故不为4/5。4.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为y=±3/4x。参考答案：×解析：双曲线x²/9-y²/16=1中a=3，b=4，渐近线y=±b/ax=±4/3x，故不为y=±3/4x。5.直线y=x与圆x²+y²-2x+4y-3=0相切。参考答案：×解析：圆x²+y²-2x+4y-3=0即（x-1）²+(y+2)²=8，圆心（1，-2），半径2√2，直线y=x到圆心的距离|1+2-1|/√2=√2=2√2，故相切。6.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为4。参考答案：×解析：抛物线y²=4x即y²=4×1x，焦点到准线的距离为2p=4，故正确。7.椭圆x²/36+y²/25=1的长轴长为10。参考答案：×解析：椭圆x²/36+y²/25=1中a=6，b=5，长轴长2a=12，故不为10。8.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为y=±9/16x。参考答案：×解析：双曲线x²/16-y²/9=1中a=4，b=3，渐近线y=±b/ax=±3/4x，故不为y=±9/16x。9.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心到原点的距离为5。参考答案：×解析：圆x²+y²-4x+6y-3=0即（x-2）²+(y+3)²=16，圆心（2，-3），到原点的距离√(2²+(-3)²)=√13≠5。10.抛物线y²=-12x的焦点坐标为（-3，0），准线方程为x=3。参考答案：√解析：抛物线y²=-12x即y²=-4×3x，焦点（-3，0），准线x=3，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求圆x²+y²-6x+4y-3=0的圆心坐标和半径。参考答案：圆心（3，-2），半径4解析：圆x²+y²-6x+4y-3=0即（x-3）²+(y+2)²=16，圆心（3，-2），半径4。2.求抛物线y²=8x的焦点坐标和准线方程。参考答案：焦点（2，0），准线x=-2解析：抛物线y²=8x即y²=4×2x，焦点（2，0），准线x=-2。3.求椭圆x²/25+y²/16=1的焦点坐标和离心率。参考答案：焦点（±3，0），离心率3/5解析：椭圆x²/25+y²/16=1中a=5，b=4，c=√(25-16)=3，焦点（±3，0），离心率c/a=3/5。4.求双曲线x²/9-y²/16=1的焦点坐标和渐近线方程。参考答案：焦点（±5，0），渐近线y=±4/3x解析：双曲线x²/9-y²/16=1中a=3，b=4，c=√(9+16)=5，焦点（±5，0），渐近线y=±b/ax=±4/3x。5.求直线y=2x+1与圆x²+y²-2x+4y-3=0的位置关系。参考答案：相交解析：圆x²+y²-2x+4y-3=0即（x-1）²+(y+2)²=8，圆心（1，-2），半径2√2，直线y=2x+1到圆心的距离|2+2+1|/√5=√5<2√2，故相交。6.求抛物线y²=4x的焦点到准线的距离。参考答案：2解析：抛物线y²=4x即y²=4×1x，焦点到准线的距离为2p=4，故填2。7.求椭圆x²/36+y²/25=1的短轴长。参考答案：10解析：椭圆x²/36+y²/25=1中a=6，b=5，短轴长2b=10，故填10。8.求双曲线x²/16-y²/9=1的实轴长。参考答案：8解析：双曲线x²/16-y²/9=1中a=4，实轴长2a=8，故填8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2），B（3，0），C（x，y）在抛物线y²=4x上，求△ABC的重心坐标。参考答案：（2，2/3）解析：抛物线y²=4x上任意点C（t²，2t），重心坐标为（（1+3+t²）/3，（2+0+2t）/3），当t=0时为（2，2/3）。2.已知点P在圆x²+y²=1上运动，求点P到直线x-y-1=0的距离的最大值。参考答案：√2+1解析：圆x²+y²=1的圆心（0，0）到直线x-y-1=0的距离为|0-0-1|/√2=1/√2，最大值为1/√2+1=√2+1。3.已知点A（1，0），B（0，1），C（x，y）在抛物线y²=2x上，求|AC|+|BC|的最小值。参考答案：√2解析：抛物线y²=2x上任意点C（t²，2t），|AC|+|BC|表示点C到A（1，0）、B（0，1）的距离和，最小值为线段AB的长度√2。4.已知点P在椭圆x²/9+y²/4=1上运动，求点P到直线x-2y+6=0的距离的最大值。参考答案：9√5/5解析：椭圆x²/9+y²/4=1的半长轴为3，半短轴为2，右顶点（3，0）到直线x-2y+6=0的距离为|3+6|/√5=9√5/5，最大值为9√5/5。5.已知点A（1，0），B（0，1），C（x，y）在抛物线y²=4x上，求|AC|+|BC|的最小值。参考答案：√2解析：抛物线y²=4x上任意点C（t²，2t），|AC|+|BC|表示点C到A（1，0）、B（0，1）的距离和，最小值为线段AB的长度√2。6.已知点P在圆（x-1）²+y²=4上运动，求点P到直线x-y+3=0的距离的最小值。参考答案：2√2-1解析：圆（x-1）²+y²=4的圆心（1，0）到直线x-y+3=0的距离为|1+0+3|/√2=2√2，最小值为2√2-2=2√2-1。7.已知点A（1，0），B（0，1），C（x，y）在抛物线y²=2x上，求△ABC的重心坐标。参考答案：（2，2/3）解析：抛物线y²=2x上任意点C（t²，2t），重心坐标为（（1+0+t²）/3，（0+1+2t）/3），当t=0时为（2，2/3）。8.已知点P在椭圆x²/16+y²/9=1上运动，求点P到直线x-2y+6=0的距离的最大值。参考答案：5√5/5解析：椭圆x²/16+y²/9=1的半长轴为4，半短轴为3，右顶点（4，0）到直线x-2y+6=0的距离为|4+6|/√5=10√5/5=2√5，最大值为2√5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.D4.A5.B6.A7.D8.C9.A10.A解析：1.距离公式d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)=|3×1+4×2-5|/5=3。2.圆心（2，-2）到直线x-y+3=0的距离为|2+2+3|/√2=7√2/2，最小值为7√2/2-3=2√2-1。3.圆心（-2，2）到直线y=kx+1的距离|2k+1|/√(k²+1)<√5，解得-2<k<2。4.抛物线y²=2px（p>0）的焦点为（p/2，0），准线为x=-p/2，距离为p。5.直线x+y=1即y=1-x，|AC|+|BC|表示点C到A（1，0）