2026年人教版七年级数学第10章课后练习题

2026年人教版七年级数学第10章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.150°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°，正确选项为A。其他选项通过角度计算可知错误。3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，正确选项为A。其他选项通过公式计算可知错误。4.如图，直线l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.140°D.150°解析：由于l1∥l2，根据同位角相等，∠2=∠1=50°，正确选项为A。其他选项通过平行线性质可知错误。5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得侧面积=2π×3×5=30πcm²，正确选项为B。其他选项通过公式计算可知错误。6.若x²-6x+5=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A.1B.5C.6D.10解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-(-6)/1=6，正确选项为C。其他选项通过根与系数关系可知错误。7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=45°，则∠ADB的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.75°解析：由于AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=30°，∠ADB=∠BAC-∠BAD=60°-30°=30°，正确选项为B。其他选项通过角度计算可知错误。8.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为8cm，则它的侧面积为（）A.16πcm²B.32πcm²C.48πcm²D.64πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=4cm，l=8cm，得侧面积=π×4×8=32πcm²，正确选项为B。其他选项通过公式计算可知错误。9.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.8解析：正多边形内角公式为（n-2）×180°/n=120°，解得n=6，正确选项为C。其他选项通过公式计算可知错误。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则这个四边形的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：四边形内角和为360°，若四个角相等，则每个角为90°，故为矩形，正确选项为B。其他选项通过四边形性质可知错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是_________。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故坐标为（-3，-4）。2.一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长在_________范围内。参考答案：3cm＜x＜13cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故第三边长范围为3cm＜x＜13cm。3.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为_________。参考答案：8解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=8。4.如图，直线l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数为_________。参考答案：70°解析：由于l1∥l2，根据同位角相等，∠2=∠1=70°。5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为7cm，则它的体积为_________πcm³。参考答案：28π解析：圆柱体积公式为πr²h，代入r=2cm，h=7cm，得体积=π×4×7=28πcm³。6.若x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁•x₂的值为_________。参考答案：6解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁•x₂=6。7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=50°，则∠ADC的度数为_________。参考答案：30°解析：由于AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=40°，∠ADC=∠BAC-∠CAD=80°-40°=40°。8.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm，则它的全面积为_________πcm²。参考答案：75π解析：圆锥全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×25+π×5×10=75πcm²。9.若一个正多边形的每个外角都是60°，则这个正多边形的边数为_________。参考答案：6解析：正多边形外角和为360°，每个外角为60°，故边数n=360°/60°=6。10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则∠A+∠C的度数为_________。参考答案：180°解析：由于AB∥CD，根据同旁内角互补，∠A+∠C=180°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：×解析：点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标应为（-a，b），故原命题错误。2.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不大于60°。参考答案：√解析：三角形内角和为180°，若三个角都大于60°，则内角和大于180°，矛盾，故至少有一个角不大于60°。3.若一个多边形的每个内角都相等，则这个多边形一定是正多边形。参考答案：√解析：正多边形定义即为每个内角都相等的正多边形，故原命题正确。4.如图，直线l1∥l2，∠1=55°，则∠2的度数为35°。参考答案：×解析：由于l1∥l2，根据同位角相等，∠2=∠1=55°，故原命题错误。5.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍。参考答案：√解析：圆柱侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍，故原命题正确。6.若x²-3x+2=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=3。参考答案：√解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-(-3)/1=3，故原命题正确。7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=90°，∠ABC=30°，则∠ADC=60°。参考答案：√解析：由于AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=45°，∠ADC=∠BAC-∠CAD=90°-45°=45°，故原命题正确。8.一个圆锥的底面半径缩小到原来的1/2，母线长不变，则它的侧面积缩小到原来的1/2。参考答案：×解析：圆锥侧面积公式为πrl，底面半径缩小到原来的1/2，侧面积缩小到原来的1/4，故原命题错误。9.若一个正多边形的边数为n，则它的每个内角为（n-2）×180°/n。参考答案：×解析：正多边形每个内角应为（n-2）×180°/n，每个外角为360°/n，故原命题错误。10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则∠B+∠D的度数为180°。参考答案：√解析：由于AB∥CD，根据同旁内角互补，∠B+∠D=180°，故原命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长为xcm，求x的取值范围。参考答案：2cm＜x＜14cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2cm＜x＜14cm。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，4），求AB的长度。参考答案：√(50)解析：AB=√[(3-(-1))²+(2-4)²]=√[16+4]=√20=2√5。3.若一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。参考答案：7解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7。4.如图，直线l1∥l2，∠1=65°，∠2=35°，求∠3的度数。参考答案：35°解析：由于l1∥l2，根据同位角相等，∠3=∠2=35°。5.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求它的全面积。参考答案：128πcm²解析：全面积=底面积×2+侧面积=πr²×2+2πrh=π×16×2+2π×4×6=128πcm²。6.若x²-7x+12=0的两根分别为x₁和x₂，求x₁²+x₂²的值。参考答案：25解析：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=7²-2×12=25。7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ABC=50°，求∠CAD的度数。参考答案：35°解析：由于AD是角平分线，∠CAD=∠BAC/2=70°/2=35°。8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，求它的侧面积。参考答案：21πcm²解析：侧面积=πrl=π×3×7=21πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5），将△ABO沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′O′，求点A′的坐标。参考答案：（6，0）解析：沿x轴向右平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2+4=6；沿y轴向下平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3-3=0，故点A′的坐标为（6，0）。2.一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长为6cm，求这个三角形的面积。参考答案：15√2cm²解析：设第三边为6cm，作高h，由勾股定理得5²-h²=3²，解得h=4，面积=1/2×6×4=12cm²，但需验证是否直角三角形，实际为等腰直角三角形，面积=1/2×5×5=12.5cm²，故需重新计算，实际为15√2cm²。3.若一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。参考答案：9解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。4.如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。参考答案：20°解析：由于l1∥l2，根据同位角相等，∠2=∠1=55°，但∠3=∠2+∠1，故∠2=∠3-∠1=75°-55°=20°。5.一个圆柱的底面半径为5cm，高为8cm，求它的侧面积和体积。参考答案：侧面积=80πcm²，体积=200πcm³解析：侧面积=2πrh=2π×5×8=80πcm²，体积=πr²h=π×25×8=200πcm³。6.若x²-9x+14=0的两根分别为x₁和x₂，求x₁³+x₂³的值。参考答案：-37解析：x₁³+x₂³=(x₁+x₂)³-3x₁x₂(x₁+x₂)=(9)³-3×14×9=-37。7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。参考答案：20°解析：由于AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=40°，∠ADC=∠BAC-∠CAD=80°-40°=40°。8.一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，求它的全面积。参考答案：132πcm²解析：全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×36+π×6×10=132πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.B解析：1.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加；2.三角形内角和为180°；3.多边形内角和公式（n-2）×180°；4.平行线性质；5.圆柱侧面积公式；6.一元二次方程根与系数关系；7.角平分线性质；8.圆锥侧面积公式；9.正多边形内角公式；10.四边形内角和性质。二、填空题1.（-3，-4）12.3cm＜x＜13cm13.814.70°15.28π16.617.40°18.75π19.620.180°解析：11.关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；12.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；13.多边形内角和公式；14.平行线性质；15.圆柱体积公式；16.一元二次方程根与系数关系；17.角平分线性质；18.圆锥全面积公式；19.正多边形外角和性质；20.平行线性质。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.×29.×30.√解析：21.关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变；22.三角形内角和为180°；23.正多边形定义；24.平行线性质；25.圆柱侧面积公式；26.一元二次方程根与系数关系；27.角平分线性质；28.圆锥侧面积公式；29.正多边形内角公式；30.平行线性质。四、简答题1.2cm＜x＜14cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故2cm＜x＜14cm。2.2√5解析：AB=√[(3-(-1))²+(2-4)²]=√[16+4]=√20=2√5。3.7解析：多边形内角和公式（n-2）×