兰州大学2025年本科招生考试(数学与应用数学)试题及答案

兰州大学2025年本科招生考试（数学与应用数学）试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（每题3分，共30分）（1）若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为：A.4B.5C.6D.7（2）下列各数中，属于有理数的是：A.√9B.√16C.√25D.√-4（3）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前10项之和S10为：A.90B.100C.110D.120（4）若不等式|x-2|<5的解集为A，则集合A的元素个数为：A.2B.3C.4D.5（5）函数y=log2(x+3)的图像在：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（6）在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)（7）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10为：A.15B.17C.19D.21（8）若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5为：A.18B.24C.30D.36（9）在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A.60°B.75°C.90°D.105°（10）若函数y=3x^2-6x+5在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为：A.4B.5C.6D.72.填空题（每题3分，共15分）（1）若函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为M，则M=__________。（2）等差数列{an}的首项a1=5，公差d=-2，则第10项a10=__________。（3）若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=1/2，则第5项b5=__________。（4）在直角坐标系中，点P(3,-4)关于原点的对称点为__________。（5）若函数y=2^x在区间[0,3]上的最大值为M，则M=__________。3.解答题（每题15分，共30分）（1）解不等式组：x+2>3且2x-1≤5。（2）求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[1,4]上的最大值和最小值。（3）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前10项的和S10。试卷答案1.选择题（1）B解析：函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上，当x=2时取得最大值1，当x=1时取得最小值0，因此M+m=1+0=1。（2）D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。√-4不能表示为两个整数之比，因此不是有理数。（3）A解析：数列{an}的前10项之和S10=(a1+a10)*10/2=(3+(3+9*2))*10/2=90。（4）C解析：不等式|x-2|<5的解集为-3<x<7，共有4个整数解。（5）A解析：函数y=log2(x+3)的定义域为x>-3，且随着x的增加，y也增加，因此图像位于第一象限。（6）B解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点为(3,2)，因为交换x和y的值。（7）B解析：等差数列{an}的第10项a10=a1+(10-1)*d=5+9*2=17。（8）A解析：等比数列{bn}的第5项b5=b1*q^4=4*(1/2)^4=18。（9）C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。（10）C解析：函数f(x)=3x^2-6x+5在区间[1,3]上，当x=1时取得最小值0，当x=3时取得最大值4，因此M-m=4-0=4。2.填空题（1）2解析：函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上，当x=0时取得最大值0。（2）17解析：等差数列{an}的第10项a10=a1+(10-1)*d=5+9*2=17。（3）18解析：等比数列{bn}的第5项b5=b1*q^4=4*(1/2)^4=18。（4）(-4,-3)解析：点P(3,-4)关于原点的对称点为(-3,4)。（5）8解析：函数y=2^x在区间[0,3]上的最大值为2^3=8。3.解答题（1）解不等式组：x+2>3且2x-1≤5解析：x+2>3解得x>1；2x-1≤5解得x≤3。因此解集为1<x≤3。（2）求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[1,4]上的最大值和最小值解析：求导得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0解得x=1或x=3。在区间[1,4]上，f(1)=3，f(3)=1，f(4)=3，因此最