2025-2026学年山西省初中数学九年级期末下册点睛提升黑金试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，，那么的值等于（）A．B．C．D．

2、若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（

）A．B．C．D．

3、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）

A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）

4、如图，中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似．则下列结论：

①若，与相交于点E，则点E不一定是的重心。

②，则的最大值为；

③若，，则的长为；

④若，则当时，．

其中正确的为（

）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

5、如图，在中，，，，则等于（

）

A．B．C．D．

6、如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（

）

A．B．C．D．

7、若，则一次函数的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点A（﹣3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k>0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是：_____．

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．

11、古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长米．它的影长是米，同一时刻测得是米，则金字塔的高度是_________米．

12、若两个相似三角形对应边的比为，则它们周长的比为_____．

13、写出过点的反比例函数的表达式：___________．

14、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____．

15、如图，点A、B分别是线段与反比例函数，交点，其中，则k的值为______．

三、综合题

16、按要求完成下列各小题．

(1)解方程：

(2)计算：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、在中，，正方形的顶在边上（不与重合），顶点任直线上（不与重合）．连接．

(1)如图1，若点为中点，且顶点在的延长线上时，求证：；

(2)如图2，若顶点不是中点，且顶点在边上时，确定线段之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若，正方形绕点旋转，当时，直接写出的长是______．

19、阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

规定：在一个三角形中，若一个内角是另一个内角度数的n倍，则称三角形为“n倍角三角形”．当时，称为“1倍角三角形”，显然等腰三角形是“1倍角三角形”；当时，称为“2倍角三角形”，小康通过探索后发现：“2倍角三角形”的三边有如下关系．

如图，在中，所对的边分别为，若，则．

下面是小康对“2倍角三角形”的结论的两种探索证明过程：

证法1：如图1，作的平分线，∴．

设，则．

证法2：如图2，延长到点，使得，连接，

……

任务：

(1)上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造出__________三角形来加以证明的（填“全等”或“相似”）．

(2)请补全证法2剩余的部分．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B．

AI

(1)若过点作直线使得于点，且交轴于C，求的面积．

(2)D为线段延长线上一动点，在第二象限内以为直角边做等腰直角三角形，连结．求直线的函数表达式．

AI

(3)点是轴正半轴上一点，且点坐标为，平分，点是射线上一动点，点是线段上一动点，试判断是否存在这样的点、，使得的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明．

AI

21、如图，梯形中，，对角线，，，，点是边上一个动点，，交于点、交延长线于点，设．

(1)使用的代数式表示；

(2)设，求关于