2025-2026学年广东省梅州市初中数学九年级期末上册点睛提升高频易错题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、已知下列各组线段的长度，四条线段成比例的是（

）A．1，2，3，4B．2，3，4，5C．2，4，6，8D．4，8，16，32

5、如图，已知，若，，，则AE的长是（）

A．3.2B．4C．5D．20

6、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为（

）A．5个B．6个C．8个D．10个

7、如图，，，垂足分别为B、E，，，则下列结论正确的（

）

A．B．C．D．

8、神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为(

)A．B．C．D．

9、如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（

）

A．B．C．D．

10、圆锥底面圆半径为，高为，则它侧面展开图的面积是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是__________．

12、如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是______．

13、三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是__________．

14、在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为__．

15、已知是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．

16、如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为_______．

17、如图，是的直径，点是弧的中点，于点，交于点．若，，则的长为______．

三、综合题

18、手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．

（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？

①丙抢到金额为1元的红包；

②乙抢到金额为4元的红包

③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；

（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．

①求出甲抢到红包A的概率；

②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？

19、如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)连接，设的面积为，四边形的面积为，若，用含的代数式表示．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设点C关于x轴的对称点为D，连接、，求的面积．

21、综合与实践

问题情境：

数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，将等腰直角三角形绕点C顺时针旋转一定角度，得到等腰直角三角形，连结，，猜想与之间的数量关系．

问题解决：

（1）①在等腰直角三角形中，________；

②与之间的数量关系是________．

操作探究：

（2）善思小组受此问题的启发，先将两个大小不同的等腰直角三角形和按如图2所示的方式摆放，再将等腰直角三角形绕点C顺时针旋转到如图3所示的位置，连接，，猜想与之间的数量关系，并说明理由．

（3）勤奋小组突发奇想，将图2中的等腰直角三角形绕点C旋转一定角度后，点E刚好落在线段上，如图4，连接．若，请直接写出线段的长．

22、某超市经销一种商品，每件成本为55元，经市场调研发现，该商品平均每月的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：销售单价x（元）6063707286月销售量y（件）300288260252196(1)求y与x的关系式；

(2)物价部门规定该商品的销售单价不能超过95元，超市要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300