2025-2026学年内蒙古自治区根河市初中数学九年级期末上册高分预测能力提升卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、观察下列几何体，其中主视图是等腰三角形的是（

）A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是（

）

（1）当时，方程一定有实数根；

（2）当时，方程至少有一个根为；

（3）当，方程的两根一定互为相反数；

（4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号．A．1个B．2个C．3个D．4个

4、下列长度的各组线段中，是比例线段的是（

）A．3，6，8，9B．3，5，6，9C．3，6，7，9D．3，6，9，18

5、如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（

）

A．或B．或C．或D．或

6、在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a的值可能是（

）A．10B．20C．30D．40

7、如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

8、电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（）A．B．C．D．

9、如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为，点M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（

）

A．4B．5C．6D．2

10、如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．

将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在上时，旋转角为；

②当第一次与相切时，旋转角为．

则结论正确的是（

）

A．①B．②C．①②D．均不正确二、填空题

11、已知方程的根为，则的值为____________．

12、同学们学习了线段的黄金分割之后，陈老师提出了一个新的定义：点C是线段上一点，若，则称点C为线段的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若，则称点C为线段的“近A，2阶黄金分割点”；若，则称点C为线段的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段的“近A，4阶黄金分割点”时，___________．

13、若反比例函数的图象经过点(3，2)，则此函数在每一个象限内随的增大而_______．

14、如图，正方形的边长为4，平分交于点E，在上截取，连接，交于点G，交于点H，点M是线段上一个动点，于点N．下列说法：①；②；③；④的最小值是．正确的是________（只填序号）．

15、已知是方程的一个根，则c的值是______．

16、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．

17、如图，在正方形中，点分别在边，上，且，与交于点且，连接，其中正确答案的序号为____________________．（请填入所有的正确答案序号）

①；②；③；④．

三、综合题

18、一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是

事件；摸到黄球是

事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；

(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿着折线每秒1个单位的速度运动（不包含端点A、C），设点P运动的时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数的性质；

(3)结合函数图象，请直接写出的面积为3时x的值（结果保留一位小数）．

20、如图，中，，，点，在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于另一点，轴，垂足为点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点的坐标；

(3)在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请直接写出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由.

21、阅读材料：有一边是另一边的倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角．

(1)在中，，若为卓越角，为卓越边，则的度数为________；

(2)如图①，卓越中，，是卓越角，为卓越边，若，求的长；

(3)如图②，卓越中，为卓越边，为卓越角，且，点、均在函数的图象上，点在点的上方，点的纵坐标为．当是直角三角形时，求的值．

22、“泉州闽台缘博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品，在国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件，若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件．

(1)若每件纪念品售价上涨5元，这些商店每天能卖出________件；

(2)这些商店为了实现平均每日共有80000元的销售利润，并使消费者得