2026年全国成人高考数学模拟试卷三(理工农医类)附解析

第第页共3页2026年全国成人高考数学模拟试卷三(理工农医类)一、选择题:1-12小题，每小题7分，共84分.在每题给出的四个选项中，只有一个正确答案.1.复数的虚部为()A. B. C. D.2.已知集合，则()A. B. C. D.3.在中，，则()A. B. C. D.4.椭圆的焦距为()A. B. C. D.5.已知向量，则与的夹角为()A. B. C. D.6.圆的半径为()A. B. C. D.7.掷两颗质地均匀的骰子，点数之和为7的概率为()A. B. C. D.8.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是()A. B. C. D.9.抛物线上一点到焦点的距离为4，则到准线的距离为()A. B. C. D.10.直线与的位置关系是()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合11.若，则()A. B. C. D.无解12.在长方体中，直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题:13~15小题，每小题7分，共21分.13.等差数列中，，则前5项和________.14.已知正四棱柱(底面为正方形)的高为，底面边长为，则其体积为________.15.从中任取个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为________.三、解答题:16~18小题，每小题15分，共45分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.16.(15分)在中，内角的对边分别为，已知.(1)求边的长;(2)求的值.17.(15分)已知等比数列中，.(1)求公比和通项公式;(2)若，求数列的前项和.18.(15分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)求在区间上的最大值和最小值.2026年全国成人高考数学模拟试卷三(理工农医类)参考答案与解析一、选择题题号123456789101112答案BACBCAADBBBA1.答案:B解析:，故虚部为(注意:的系数为，虚部是实数).2.答案:A解析:解得，即，，故,正确答案为A.3.答案:C解析:由正弦定理，得.4.答案:B解析:椭圆中，，则，，焦距.5.答案:C解析:，故，夹角为.但选C，6.答案:A解析:圆方程化为，半径.7.答案:A解析:掷两颗骰子共有种结果，点数之和为7的有共6种，概率.8.答案:D解析:是奇函数，且在上单调递增，在上也递增;A不是单调递增，B是偶函数，C非奇非偶.9.答案:B解析:抛物线的准线为，焦点为，由抛物线定义，点到焦点的距离等于到准线的距离，故为.10.答案:B解析:斜率，斜率，，故垂直.11.答案:B解析:，则，即，解得或(舍去)，故.12.答案:A解析:在长方体中，连接和,与所成角可通过向量计算:，，设棱长均为1，则点积为，故夹角为，余弦值为.二、填空题13.答案:解析:设公差为，由得，则,所以答案应为.14.答案:解析:正四棱柱体积.15.答案:解析:从5个数中任取2个，共有种，其中偶数有2,4两个，取两个偶数有种，故概率为？但“两个数都是偶数”即取到2和4，只有1种，概率.但答案写，错误.修正:偶数有2,4两个，取两个都是偶数只有1种，概率.或者题目改为“两个数之和为偶数”，则概率.这里我们采用“两个数都是偶数”，答案.三、解答题16.解析:(1)由余弦定理:，所以.(2)由且，得.由正弦定理，得.17.解析:(1)公比，通项公式.(2).数列是首项，公差的等差数列前项和.18.解析:(1)