河南省部分学校2026-2027学年高二上学期9月测评数学试题（含答案）

河南省部分学校2026-2027学年高二上学期9月测评数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量a=(3,2)，b=A．−32 B．32 C．−2．复数3−4iA．2+i B．−2+i 3．已知集合A={0,1,2A．{1} B．{1,2}4．2026年美加墨世界杯射手榜前10名的成绩（单位：粒）分别为：10，8，7，7，6，6，5，4，4，4，则这10名成绩的第60百分位数为（

）A．6 B．7 C．132 D．5．已知函数f(x)=x2−axA．11 B．1 C．−1 D．6．已知sin(π3+αA．49 B．−49 C．107．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π6，a=A．433π B．43π C．43π8．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”其答案如下：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成120°角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=6，b=A．−12 B．−18 C．−20二、多选题9．一个盒子中有2个红球，3个绿球，每个球大小、质地均相同，采用不放回的方式从中依次随机取出2个球．记事件A为“第1次取出的球是红色”，事件B为“第2次取出的球是红色”，则（

）A．P(A)=25 B．P10．已知a，b，c为实数，则下列命题成立的是（

）A．若a>bB．∀a，b，c∈C．若a+2b=D．若a>b>11．已知正方体ABCD−A1BA．当点P在线段C1D1上时，直线AB．当点P在线段A1CC．当点P在线段A1C1上时，D．当点P在侧面BCC1B1上时，且三棱锥P−三、填空题12．已知偶函数f(x)=13．如图，已知△PAB是直角三角形且是圆锥PO的轴截面，点C为下底面圆周上一点，且BC=314．若m,n∈R，且m≠n，满足四、解答题15．已知−2a+(1)求a−(2)若2a+λb与16．已知函数f(x)=2sinx，若将函数f(1)求函数g((2)若函数y=g(x+17．如图所示，质点α，β在随机外力的作用下，分别从正四面体ABCD的顶点A(1)求质点α移动一次移动到顶点B的概率；(2)求质点α与β各移动2次后均移动到顶点A的概率；(3)求质点α与β各移动3次后至少有一个移动到顶点A的概率．18．如图，四棱锥P−ABCD中，△ABD是正三角形，AD//平面PBC，BC=2AB=4(1)求证：AE//平面(2)求证：PA(3)线段PB上是否存在一点N，使得二面角N−AD−19．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且(1)若BC⊥C(2)若CD为∠AC(3)若△BCD《河南省部分学校2026-2027学年高二上学期9月测评数学试题》参考答案题号12345678910答案DBBCADCBADBCD题号11答案BC1．D2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．AD10．BCD11．BC12．313．64/14．2−3/15．(1)5(2)1316．(1)π；(kπ2(2)π6或17．(1)1(2)2(3)10318．(1)证明：因为AD//平面PBC，AD⊂平面所以AD所以∠CBD=∠又因为BC=4，A则CD则CD2+又因为E为BD的中点，所以AE⊥BD，又因为AE，所以AE又因为CD⊂平面PCD，AE⊂平面(2)证明：因为点M为AD中点，所以BM=3，又因为所以PM2=即PM=BM，所以因为∠PBM为直线P所以过点P作PO⊥平面ABC