河南省南阳市豫南名校2026-2027学年高三上学期9月测评数学试题（含答案）

河南省南阳市豫南名校2026-2027学年高三上学期9月测评数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一组数据3，4，9，2，6的第30百分位数为（

）A．2 B．3 C．6 D．92．若集合A=x∈Zx−1A．1012 B．1013 C．1014 D．10153．设向量a=k,1，b=4,−3A．−12 B．−14 C．4．在经济模型中，常考虑市场需求与工资指数间的关系．记工资指数为w，市场需求为D，在不引入其它变量的情况下，二者通常呈线性关系，即D=β−αw，其中α,β>0，且均为给定常数，αw0A．−8 B．−6 C．−45．设函数fx=sinπx2−A．π6 B．5π12 C．26．记坐标原点为O，椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,A．15−1024 B．35−207．现有8个小队，分别编号为1、2、⋯、8，记编号为n的小队的人数为an，已知a1、a2、a3、a4、a5、a6成等差数列，a5、a6、a7、A．254 B．286 C．312 D．3488．若函数f(x)=xsinaA．1 B．3 C．4 D．5二、多选题9．已知复数z=(a3−3a)+(3a2A．a=2 C．A在第一象限内 D．B在第四象限内10．函数fx=2sinωx+φ(A．ω=3 C．f(x+π4)是偶函数 11．在平面直角坐标系Oxy中，双曲线E:x2a2−y2b2=1a,b>0的左、右焦点分别为F1,A．cos∠PF2FC．PQ=455三、填空题12．用0、1、2、3、4、5、6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数为______（用数字作答）．13．已知fx是定义在R上的偶函数，且对任意x有fx+a14．在正三棱锥P－ABC中，E为棱PC的中点，四点P，A，B，E在球O1的球面上，A，B，C，E在球O2的球面上，若AB=2O1四、解答题15．已知公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，且(1)若a3=4(2)若q2>416．如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABC(1)求证：CD(2)求直线PB与平面P17．某博物馆工作人员将古籍放入展柜前需读取某项评价指标X，古籍的实际状态分为可直接入柜与需干燥两类，抽取一本古籍可直接入柜的概率为p．当古籍可直接入柜时，X~N(60,(1)求该本古籍被登记的概率关于p的表达式；(2)登记后，按费用期望较小原则选择直接入柜或复检．已知复检可避免损失，且需干燥古籍直接入柜的损失为复检费用的4倍．若该古籍被建议复检，求p的取值范围．附：若X~N(18．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，fx的图象为一条连续不断的曲线，且fx>0与f(1)求g′x；（用含fx(2)若g′（ⅰ）证明：fx（ⅱ）判断方程gx19．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线C：y2=4x，点M(a,0)（a>0）．过点M的直线l与C交于A(1)若a=1，且l⊥(2)求MA⋅M(3)当直线l变化时，若S⋅ON《河南省南阳市豫南名校2026-2027学年高三上学期9月测评数学试题》参考答案题号12345678910答案BCAADCDBACABD题号11答案ABD1．B2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．B9．AC10．ABD11．ABD12．18013．114．8或1215．(1)a1=1(2)716．(1)证明：∵∠PAD=又AB∩AD=∴PA⊥平面A又四边形ABCD∴四边形ABCD∵AD，PA是平面PAD又PD⊂平面PA(2)1017．(1)0.68(2)018．(1)g(2)（ⅰ）由（1）得g′因为g′x≥0，f′所以fx−1若存在x0∈R因为f′x>0在R上恒成立，所以又x0−1<x所以fx（ⅱ）方程