湖北省孝感市楚天协作体2026-2027学年高三上学期开学数学试题（含答案）

湖北省孝感市楚天协作体2026-2027学年高三上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．定义在R上的函数fx，若f′1=1A．-1 B．1 C．2026 D．-20262．已知集合A=1,2,a2，BA．-1或0 B．-2或0 C．0或2 D．3．“m<0”是“关于x的方程x2A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数fx=lgx2+1−x，若正实数aA．2 B．5 C．8 D．95．已知一元二次方程x2−x−1=0的两个根为α和β，若数列an满足A．11 B．18 C．29 D．476．某中学举办生物知识竞赛，设置10道题目，比赛规则如下：每答对一道题目得10分，答错一道题目扣5分．已知甲答对每道题目的概率均为25，甲需要答满10道题，且每道题答对与否相互独立．设随机变量X表示甲最后的得分，则（

A．EX=8 B．EX=157．某人工智能社团有6位同学（含甲、乙），计划对ChatGPT、SoA．160 B．320 C．480 D．5408．设x∈R，计算机程序中的命令函数INTx表示不超过x的最大整数，例如：INT−2.3=−3，A．fx在−B．fx在−C．fx在−D．若fx的图象上恰好有4对关于原点对称的点，则二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．若样本点都落在同一条直线上，则相关系数rB．已知y关于x的回归方程为y=−0.7xC．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈9.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验：10．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若图①中的正三角形边长为1，记第n个图形的边数为an，第n个图形的边长为bn，第n个图形的周长为Ln，第n个图形的面积为Sn，A．an=3C．b5=1243 D．数列L11．已知函数fx，gx的定义域均为R，fx+1是奇函数，且fA．fx为偶函数 B．C．f1+f三、填空题12．已知函数fx+1的定义域为−2,13．已知PA=13，PA|14．已知函数fx=aex−x，gx=四、解答题15．设函数fx=ax+ka−x(1)若f1=3(2)在（1）的条件下，若函数hx=a2x16．暑假期间，某景区的文创店在平台开启了直播销售，周一到周五的五个工作日内，直播时长x（小时）与直播时在线观看人数y（千人）如下表：星期一二三四五直播时长x（小时）12345直播时在线观看人数y（千人）1.31.72.22.83.5参考数据：i=15xiyi参考公式：相关系数r=i=1nxi(1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y（千人）与直播时长x（小时）的线性相关性的强弱（若0.75≤r≤1，则认为y与x的线性相关性较强；若r<(2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为9小时时的在线观看人数．17．已知数列an的首项a1=(1)求数列an(2)若数列bn满足对任意n∈N*，2bn+1=①设数列1Sn的前n项和为Tn②若对任意n∈N*，b18．为践行五育并举，增强学生体质，某中学高三年级开展校园篮球比赛．经过小组赛的激烈对决后，A班和B班进入决赛．比赛采用2k+1局k+1胜制（即先赢得k(1)当k=1时，记结束比赛时的局数为X，求X的分布列和数学期望(2)设在该赛制下A班获胜的概率为Pk①求P1和P2的值，并比较它们的大小，据此说明k=1和②随着k的增大，A班获胜的可能性如何变化？证明你的结论．19．已知函数fx(1)讨论fx(2)讨论关于x的方程fx(3)设函数gx=3−ax−fx《湖北省孝感市楚天协作体2026-2027学年高三上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案CCADBDADBCDABD题号11答案ACD1．C2．C3．A4．D5．B6．D7．A8．D9．BCD10．ABD11．ACD12．[13．214．a15．(1)f(2)−16．(1)y与x具有较强的线性相关性.(2)y=17．(1)a(2)①因为2bn+设公差为d，又b1=3，b所以bn=3所以1S所以T=2②λ18．(1)X23P0.520.482.48(2)①P1=0.648，P2=0.68256，②随着k的增大，A班获胜的可能性变大，证明如下：由①可知，Pk下面讨论2k+3（ⅰ）若前2k+1局中A班恰好赢了k其概率为C2k（ⅱ）若前2k+1局中A班恰好赢了k其获胜概率为C2k（ⅲ）若前2k+1局中A班至少赢了k其获胜概率为i∴P∴=C∵p=0.6，∴∴随着k的增大，A班获胜的可能性变大．19．(1)当a≤0时，fx在0当0<a<1时，fx在0,a当a=1时，fx当a>1时，fx在0,1(2)当a≤0时，ln⁡当0<a<1或当a=1时，方程(3)由已知，gx则g′函数gx有两