湖北随州市曾都区第一高级中学2027届高三上学期8月月考数学试卷（含答案）

湖北随州市曾都区第一高级中学2027届高三上学期8月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一组数据3，a，1，6，4，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（

）A．3.5 B．4 C．5 D．5.52．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,CA．π3 B．π4 C．π63．若集合A=xx=sinnπA．0 B．0,1 C．0,4．若z为复数，zz−1A．-1-i B．1-i C．-1+i D．1+i5．已知a>0,A．a2+bC．a+b>6．已知口袋里有3个小球，其中2个红球，1个白球，甲、乙2人依次随机摸出1个小球．记事件A为“甲摸到红球”，事件B为“乙摸到红球”，则下列说法错误的是（

）．A．若摸球后放回，则PA=PC．若摸球后放回，则PB=P7．设函数f(x)=ln|2A．是偶函数，且在(12,+∞C．是偶函数，且在(−∞,−18．设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1A．−94 B．−32 C．二、多选题9．若命题“∃x∈R,xA．0 B．−1 C．2 10．若x，y满足x2+yA．x+y≤C．x2+y11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0A．f(0)=0C．f(x)≥2当且仅当x≥三、填空题12．已知函数f(x)=2lnx+13．若a>0,b>14．甲、乙两队进行一场乒乓球比赛，采用5局3胜制，率先赢得3局的一方最终获胜．已知每局比赛甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为2①甲队以比分3∶0最终获胜的概率比甲队以比分②甲队在以比分0∶2落后的情况下最终获胜的概率与甲队以比分③甲队在以比分0∶1落后的情况下最终获胜的概率比甲队以比分④整场比赛甲队最终获胜的概率超过35其中正确结论的序号是________．四、解答题15．某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5，5,10，10,(1)估计该社区居民最近一年网购消费金额的中位数；(2)调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：类别网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为X，求X的数学期望．16．已知数列an满足a1=(1)求数列an(2)记bn=log3an+1，数列1bnb17．如图，三棱锥A−BCD中，点E在BD上，A(1)证明：CD(2)若DE=2，BE=1，AE18．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）经过点(1)求双曲线C的标准方程；(2)若点G的坐标为4,2，求直线(3)若直线l经过C的右焦点F，以AB为直径的圆与直线x=2相交于P，Q19．已知函数fx(1)当m=2时，若fx(2)当a=0，1<m<2时，求证：函数fx(3)在（2）的条件下，试比较2x0与《湖北随州市曾都区第一高级中学2027届高三上学期8月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CACBCDDDABBC题号11答案ABD1．C2．A3．C4．B5．C6．D7．D8．D9．AB10．BC11．ABD12．−13．214．②③④15．(1)17.5(2)716．(1)a(2)117．(1)证明：因为AE⊥CE且AE⊥DE，所以AE⊥平面因为CD⊂平面BC又AD⊥CD，AEAD⊂平面ABD，所以CD⊥平面故CD(2)618．(1)x(2)y(3)由双曲线x2−y2=①当直线l的斜率存在时，设直线l:y=k(联立y=k(由韦达定理得：x1因此：x0因为圆以AB为直径，圆心为G，半径r=∣设P(2,y3),得y2−2所以PG⋅=2−x因为x0=4k2所以PG⋅Q②当直线l斜率不存在时，l:x=所以PG综上，PG⋅Q19．(1)a(2)①当a=0时，f′显然：f′x在0,f′由零点存在定理和单调性可知，存在唯一的x0>0且当0<x<x0时，f′x<0综上：函数fx在0,+②