2012陕西中考数学试题及答案

2012陕西中考数学试题及答案一单项选择题每题2分，共20分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a<0，那么|a|的值是（）（2分）A.aB.-aC.1/aD.-1/a答案：B解析：绝对值定义|a|为a的非负值。当a<0时，|a|=-a。选项A为a本身，不满足非负性；选项C为1/a，无意义；选项D为-1/a，为负值，不满足绝对值定义。2.函数y=√(x-1)的定义域是（）（2分）A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1]答案：B解析：根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。选项B为定义域的正确表示。选项A为全体实数，不满足非负性；选项C为(-1,1)，不满足x≥1；选项D为(-∞,1]，x=1时函数无意义。3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长度为（）（2分）A.3B.4C.5D.6答案：A解析：由中位线定理，DE平行且等于BC的一半，即DE=BC/2=6/2=3。选项A正确。中位线定理是关键，非中位线时需具体计算。4.将抛物线y=x²向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是（）（2分）A.y=(x+2)²B.y=(x-2)²C.y=x²-2D.y=x²+2答案：A解析：抛物线y=f(x)向左平移h个单位，新解析式为y=f(x+h)。此处h=2，故y=x²向左平移2个单位为y=(x+2)²。选项A正确。易错点为忽略平移方向与h正负的关系。5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，其侧面积为（）（2分）A.15πB.24πC.30πD.45π答案：A解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，故侧面积=π×3×5=15π。选项A正确。注意侧面积与全面积的区别，全面积还需加底面积。6.不等式组\{\begin{cases}x>1\x-2<3\end{cases}的解集是（）（2分）A.x>4B.x<5C.1<x<5D.x>5答案：C解析：分别解不等式：x>1，x<5。取交集得1<x<5。选项C正确。易错点为忽略不等式方向或漏解。7.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)答案：C解析：点(x,y)关于原点对称的坐标为(-x,-y)。故点A(2,3)对称点为(-2,-3)。选项C正确。对称变换需掌握规则，非中心对称。8.某校学生身高（单位：cm）的频率分布直方图如下，其中身高在160-170cm区间的频率为（）（2分）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：B解析：由直方图可知160-170cm区间矩形高为0.2，底宽为10，频率=高×宽=0.2×10=2。总频率为1，故该区间频率为0.2。选项B正确。易错点为忽略底宽或总面积不为1。9.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q的值是（）（2分）A.0B.1C.p²D.4q答案：A解析：判别式Δ=p²-4q，两根相等需Δ=0，即p²-4q=0。选项A正确。此为判别式基本应用，需区分根的个数与判别式符号。10.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则该四边形一定是（）（2分）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形答案：A解析：四边形内角和为360°，若四个角相等，则每个角为90°。四个角为直角的四边形为矩形，但题目未限定边长，故可能是矩形也可能是正方形。四个角相等即对角相等，故为平行四边形。选项A最准确。易错点为忽略边长约束。二多项选择题每题3分，每题有5个选项，全部选对得3分，部分选对得1分，有错选不得分。1.下列关于函数y=x²的叙述中，正确的有（）。（3分）A.图像是中心在原点的抛物线B.函数在x>0时单调递增C.函数图象关于y轴对称D.当x=-1时，y的值为1E.函数在x<0时单调递减答案：A、C、D解析：定义：二次函数y=ax²+bx+c的图象是抛物线。A正确，y=x²的图象是中心在原点的抛物线；B错误，函数在x>0时单调递增的是y=-x²；C正确，y=x²的图象关于y轴对称；D正确，当x=-1时，y=(-1)²=1；E错误，函数在x<0时单调递增的是y=-x²。易错警示：混淆二次函数的增减性。2.在△ABC中，若∠A=60°，BC=6，则下列说法正确的有（）。（3分）A.若AB=AC，则△ABC是等边三角形B.若AB=2，AC=4，则△ABC是直角三角形C.若AB=3，AC=5，则△ABC是钝角三角形D.若AB=BC=6，则△ABC是等腰三角形E.若AB=3，AC=2，则△ABC是锐角三角形答案：A、C、D解析：定义：等边三角形三个内角都是60°；钝角三角形有一个内角大于90°。A正确，若AB=AC且∠A=60°，则△ABC是等边三角形；B错误，若AB=2，AC=4，∠A=60°，由余弦定理得BC²≠AB²+AC²；C正确，若AB=3，AC=5，∠A=60°，由余弦定理得BC²≠AB²+AC²，∠B或∠C为钝角；D正确，若AB=BC=6，则△ABC是等腰三角形；E错误，若AB=3，AC=2，∠A=60°，由余弦定理得BC²≠AB²+AC²，∠B或∠C为钝角。易错警示：忽视三角形内角和定理。3.关于一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的有（）。（3分）A.若k>0，则函数图象经过第一、二、三象限B.若b<0，则函数图象与y轴交于负半轴C.若k<0且b>0，则函数图象经过第一、二、四象限D.若k>0且b<0，则函数图象经过第一、三、四象限E.函数图象的倾斜程度由k决定答案：B、C、D、E解析：定义：一次函数y=kx+b的图象是直线。B正确，若b<0，函数图象与y轴交于负半轴；C正确，若k<0且b>0，函数图象经过第一、二、四象限；D正确，若k>0且b<0，函数图象经过第一、三、四象限；E正确，k的绝对值越大，图象越陡峭；A错误，若k>0，函数图象经过第一、三、四象限。易错警示：混淆k、b的符号与图象象限的关系。4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）、（2，0），若△OAB的面积为4，则点P的坐标可能为（）。（3分）A.（0，2）B.（-1，1）C.（1，-3）D.（3，0）E.（0，-1）答案：A、B、E解析：计算：△OAB的面积为4，即125.下列命题中，正确的有（）。（3分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.四条边都相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形E.四个角都相等的四边形是正方形答案：A、B、D解析：定义：平行四边形的判定定理。A正确，对角线互相平分是平行四边形的性质；B正确，一组对边平行且相等是平行四边形的判定；C错误，四条边都相等的四边形可能是菱形；D正确，两条对角线相等的平行四边形是矩形；E错误，四个角都相等的四边形可能是矩形。易错警示：混淆正方形与菱形的定义。三判断题1.下列命题中，正确的请在括号内打√，错误的打×。（1分）答案：(√)解析：对数函数的定义域为正实数集，故该命题正确。2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（1分）答案：(√)解析：根据平行线的性质定理，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，该命题正确。3.如果两个数的平方相等，那么这两个数相等。（1分）答案：(×)解析：例如，(−4.圆的半径等于圆心到圆上任意一点的距离。（1分）答案：(√)解析：根据圆的定义，圆是平面上到定点（圆心）距离相等的点的集合，该命题正确。5.等腰三角形的底角一定相等。（1分）答案：(√)解析：根据等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两腰相等，底角也相等，该命题正确。6.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比。（1分）答案：(√)解析：根据相似三角形的性质定理，两个相似三角形的周长之比等于它们的相似比，面积之比等于相似比的平方，该命题正确。7.如果四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是矩形。（1分）答案：(×)解析：例如，等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是矩形，该命题错误。8.一元二次方程总有两个实数根。（1分）答案：(×)解析：一元二次方程的判别式决定了根的性质，当判别式小于0时，方程没有实数根，该命题错误。9.样本容量越大，样本的代表性越好。（1分）答案：(√)解析：样本容量越大，样本越能反映总体的特征，样本的代表性越好，该命题正确。10.两个互斥事件的概率之和等于1。（1分）答案：(×)解析：两个互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和，但它们的和不一定等于1，该命题错误。四填空题1.已知函数f(x)=答案：1解析：将x=2代入函数表达式，得2.若a<0，则答案：-a解析：根据平方根的定义，a2表示非负数，因此结果为−a（因为a为负数，3.在直角坐标系中，点A(1,2答案：-1,2解析：点关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，因此对称点坐标为(−4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（2分）答案：15π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，5.不等式2x−答案：x>2解析：解不等式时，先将常数项移到右边，得2x>4五简答题1.已知函数f(x答案：最小值为0，对应的自变量值为2。解析：函数f(x)=x2−2.（5分）在riangleABC答案：∠B和∠C的度数均为60°。解析：

在等腰三角形riangleABC中，由于AB=AC3.已知点A(1,2)和点答案：线段AB的长度为2√2。解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为(4.已知方程x2−答案：方程的解为x1=2解析：方程x2−5x+6=5.在直角坐标系中，点P(a,b)在第一象限，且答案：点P到原点的距离为10。解析：由于点P(a,b)在第一象限，且a+b六材料分析题1.（10分）某校为了解学生对数学学习的兴趣，随机调查了300名学生，并统计了他们的兴趣程度。调查结果如下表所示：

兴趣程度 高 中 低

男生数量 60 40 20

女生数量 50 30 40

（1）求样本中兴趣程度为‘高’的女生所占的百分比。

（2）根据调查结果，估计该校总共有多少名兴趣程度为‘中’的学生。答案：（1）16.7%；（2）120解析：（1）样本中兴趣程度为‘高’的女生有50人，总样本量为300人。百分比计算公式为：百分比=(部分数量÷总数量)×100%。代入数据得：百分比=(50÷300)×100%=16.7%。

（2）样本中兴趣程度为‘中’的学生有40+30=70人。根据比例推算，该校总共有的学生数为300人，兴趣程度为‘中’的学生占比为：70÷300=7/30。该校总学生数设为N，则：N×7/30=70。解得N=300。因此，该校总共有兴趣程度为‘中’的学生数为：70×(300÷300)=120人。定义：百分比是部分数量占总数量的百分比；公式：百分比=(部分数量÷总数量)×100%；易错警示：计算百分比时注意单位统一，避免误将比例当作百分比。2.（10分）某工厂生产两种型号的产品A和B，每天生产的产品数量（单位：件）与所需工时（单位：小时）的关系如下表所示：

产品型号 A B

每天生产数量 10 15

每件产品所需工时 2 3

工厂每天最多有100小时工时可用，且至少要生产20件A产品。

（1）若工厂每天生产20件A产品，则最多还能生产多少件B产品？

（2）在满足上述条件下，工厂如何安排生产才能使每天的总产量最大？答案：（1）30件；（2）A产品30件，B产品25件解析：（1）若每天生产20件A产品，所需工时为：20×2=40小时。剩余工时为：100-40=60小时。60小时最多能生产B产品的数量为：60÷3=20件。因此，最多还能生产20件B产品。

（2）设每天生产A产品x件，B产品y件。约束条件为：2x+3y≤100，x≥20。目标函数为：z=x+y。代入x=20，得：2×20+3y≤100，解得y≤20/3。由于y为整数，最大